1.64的立方根是（ ）
A.4 B．8 C． D．
2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）

A．B． C．D．
3.如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度數(shù)是（ ）
A．50°B．100°
C．130°D．140°
4.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5.若三點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上，則的值等于
A．-1B．0C．3D．4
6.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（ ）
101313B．91313
C．81313D．71313
7.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）
A．110°B．130°
C．140°D．160°
8.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如右圖所示，有如下結(jié)論：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m為實(shí)數(shù)）．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，計(jì) 15 分）
9.計(jì)算：a5÷a3＝ ．
10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是
11.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是_________．
（11題圖） （13題圖）
12.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是 ．
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為弦AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)y=34x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，則△CDE面積的最小值為 ．
三、解答題（共 13 小題，計(jì) 81 分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14.計(jì)算：
15.解不等式組： ．
16.化簡(jiǎn)：
17.已知：．．
求作：，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在的平分線(xiàn)上，
（2017北京，19，5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：AD＝BC．
19.重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽．該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題．
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）經(jīng)過(guò)評(píng)審，全校共有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？?，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕剩?br>20.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：
今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四。求人數(shù)，物價(jià)各幾何？
譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？
請(qǐng)解答上述問(wèn)題．
21. 聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一（如圖①），數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)處，利用測(cè)角儀測(cè)得運(yùn)河兩岸上的兩點(diǎn)的俯角分別為17.9°，22°，并測(cè)得塔底點(diǎn)到點(diǎn)的距離為米（在同一直線(xiàn)上，如圖②）求運(yùn)河兩岸的兩點(diǎn)的距離（精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)： ）

22.為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開(kāi)展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動(dòng)．志愿者隨機(jī)抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對(duì)其5月份方便筷使用數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
方便筷使用數(shù)量在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中的__________；
（2）統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_________度；
（3）組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是__________；
農(nóng)技人員對(duì)培育的某一品種桃樹(shù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹(shù)上每個(gè)桃子質(zhì)量大致相同．以每棵樹(shù)上桃子的數(shù)量x（個(gè)）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個(gè)）為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在直線(xiàn)AB附近（如圖所示）．
（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個(gè)品種每個(gè)桃子的平均價(jià)格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個(gè)）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式w＝y(tǒng)+2．在（1）的情形下，求一棵樹(shù)上桃子數(shù)量為多少時(shí)，該樹(shù)上的桃子銷(xiāo)售額最大？
24.如圖，在?ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接BD.
（1）求證：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的長(zhǎng)．
25.如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（–5，0），B（–4，–3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；
②該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26.已知正方形ABCD，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)G為線(xiàn)段CM上的一點(diǎn)，且∠AGB＝900，延長(zhǎng)AG，BG分別與邊BC，CD交于E，F(xiàn)．
①求證：BE＝CF；
②求證：BE2＝BC·CE．
（2）如圖2，在邊BC上取一點(diǎn)E，滿(mǎn)足BE2＝BCCE，連接AE交CM于點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，求tan∠CBF的值．
圖① 圖②
2024 年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，計(jì) 24 分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1.的立方根是（ ）
A． B． C． D．
答案：A，解析：由立方根的定義可知：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就是a的立方根．∵43=64，∴的立方根是4.
2..．（2017北京，5，3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）

A．B．C．D．
答案：A，解析：由軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的定義可知，A正確．
3.如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度數(shù)是
A．50°B．100°C．130°D．140°
答案：C，解析：根據(jù)“平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行同位角相等。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”，∠2和∠1互補(bǔ)，∠2的度數(shù)為130°．
4.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A.解析：運(yùn)用排除法，選項(xiàng)A運(yùn)用分配率用-3去乘以括號(hào)里的每一項(xiàng)，得：-3x+12,故選A。
5.若三點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上，則的值等于
A．-1B．0C．3D．4
【答案】C
【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)（1，4），（2，7）兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為y=kx+b，∴∴，∴y=3x+1，
將點(diǎn)（a，10）代入解析式，則a=3，故選C．
6.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A．101313B．91313C．81313D．71313
【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解析】由勾股定理得：AC=22+32=13，
∵S△ABC＝3×3?12×1×2?12×1×3?12×2×3=3.5，
∴12AC?BD=72，
∴13?BD=7，
∴BD=71313，
故選：D．
7.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）
A．110°B．130°C．140°D．160°
【分析】連接BC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，則∠B＝50°，然后利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)．
【解析】如圖，連接BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．
故選：B．
8.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m為實(shí)數(shù)）．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定2a+b＝0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c；然后由圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)確定am2+bm與a+b的大小關(guān)系．
【解析】①∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號(hào)，
∴ab＜0，
∵c＜0
∴abc＞0
故①正確；
②∵對(duì)稱(chēng)軸x=?b2a=1，
∴2a+b＝0；
故②正確；
③∵2a+b＝0，
∴a=?12b，
∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，
∴?12b﹣b+c＞0
∴3b﹣2c＜0
故③正確；
④根據(jù)圖象知，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值；
當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，有am2+bm+c≥a+b+c，
所以am2+bm≥a+b（m為實(shí)數(shù)）．
故④正確．
本題正確的結(jié)論有：①②③④，4個(gè)；
故選：D．
二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，計(jì) 15 分）
9.計(jì)算：a5÷a3＝ ．
答案：a2，解析：根據(jù)“同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得：a5÷a3＝a2．
10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是
答案：8
【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．
【解析】設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
則1080°＝（n﹣2）?180°，
解得n＝8．
11.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是_________．
答案：，解：根據(jù)“圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)”，連接AG，在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理求出CG=4，所以DG=1，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理求出AG=，再利用△ABG∽△CBE，對(duì)應(yīng)邊成比例，可得CE=．
12.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是 ．
答案：-2，解析：根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)，可代入兩個(gè)函數(shù)的解析式得ab=3,b=-2a-6,即b+2a=-6，然后通分．
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為弦AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)y=34x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，則△CDE面積的最小值為 2 ．
【分析】如圖，連接OB，取OA的中點(diǎn)M，連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DE于N．首先證明點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心，1為半徑的⊙M，設(shè)⊙M交MN于C′．求出MN，當(dāng)點(diǎn)C與C′重合時(shí)，△C′DE的面積最小．
【解析】如圖，連接OB，取OA的中點(diǎn)M，連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DE于N．
∵AC＝CB，AM＝OM，
∴MC=12OB＝1，
∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心，1為半徑的⊙M，設(shè)⊙M交MN于C′．
∵直線(xiàn)y=34x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，
∴D（4，0），E（0，﹣3），
∴OD＝4，OE＝3，
∴DE=32+42=5，
∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，
∴△DNM∽△DOE，
∴MNOE=DMDE，
∴MN3=35，
∴MN=95，
當(dāng)點(diǎn)C與C′重合時(shí)，△C′DE的面積最小，最小值=12×5×（95?1）＝2，
故答案為2．
三、解答題（共 13 小題，計(jì) 81 分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14.計(jì)算：
思路分析：先根據(jù)絕對(duì)值的意義求得＝2，特殊角的三角函數(shù)值求得cs60°＝，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得＝3，然后再進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算．
解：＝＝1－3＝－2．
15.解不等式組： ．
思路分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集，找出它們的公共部分即可．
解：．
由①得：x＜3，
由②得：x＜2，
∴不等式的解集為x＜2．
17.化簡(jiǎn)：
思路分析：①把括號(hào)內(nèi)的a－2看作一個(gè)整體，將這兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算；②同時(shí)將分式中的分子因式分解后再利用除法法則變形，約分后利用分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算．
解：原式＝．
17.17.已知：．．
求作：，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在的平分線(xiàn)上，
【答案】見(jiàn)詳解．
【分析】要作圓，即需要先確定其圓心，先作∠A的角平分線(xiàn)，再作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，即O點(diǎn)為圓心．
【詳解】解：根據(jù)題意可知，先作∠A的角平分線(xiàn)，再作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)相交于O，
即以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑，作圓O，如下圖所示：
【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)確定圓心的作法，要求學(xué)生熟練掌握應(yīng)用．
18.（2017北京，19，5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：AD＝BC．
思路分析：由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABD＝∠C＝BDC. 再據(jù)等角對(duì)等邊，及等量代換即可求解．
解：∵AB＝AC, ∠A＝36°∴∠ABC＝∠C＝(180°-∠A)＝×(180°-36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°， ∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝BC．
19.重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽．該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題．
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）經(jīng)過(guò)評(píng)審，全校共有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？?，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕剩?br>思路分析：（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，七年級(jí)有20篇參賽作文，占20％，九年級(jí)有35篇參賽作文，∴收到的參賽作文篇數(shù)為20÷20%＝100篇，∴九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×＝126°；收到八年級(jí)的參賽作文篇數(shù)為100－20－35＝45篇，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖求出事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，再找出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系慕Y(jié)果數(shù)，根據(jù)P(A)＝ 可求出相應(yīng)的概率．
解：（1）126，45；
（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等作文．列表法：
∴．
20.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：
今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四。求人數(shù)，物價(jià)各幾何？
譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？
請(qǐng)解答上述問(wèn)題．
思路分析：方法一：設(shè)共有x人，根據(jù)題意這個(gè)物品的價(jià)格分別用代數(shù)式(8x－3)元和(7x＋4元表示，從而建立方程求解；方法二：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，根據(jù)“每人出8元，還盈余3元”和“每人出7元，則還差4元”建立方程組求解．
解：方法一：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，8x－3＝53（元）．
答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元．
方法二：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得，解得．
答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元．
21. 聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一（如圖①），數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)處，利用測(cè)角儀測(cè)得運(yùn)河兩岸上的兩點(diǎn)的俯角分別為17.9°，22°，并測(cè)得塔底點(diǎn)到點(diǎn)的距離為米（在同一直線(xiàn)上，如圖②）求運(yùn)河兩岸的兩點(diǎn)的距離（精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)： ）

思路分析：根據(jù)題意可求出∠PBC與∠PAC的度數(shù)，在Rt△PBC中由解直角三角形的知識(shí)求出PC值，然后在 Rt△PAC中由解直角三角形的知識(shí)求出AC值，進(jìn)而求出兩點(diǎn)的距離．
解：根據(jù)題意可知：BC=142米, ∠PBC=22°, ∠PAC=17.9°．
在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142tan22°．
在Rt△PAC中，tan∠PAC=，
∴AC=，
∴AB=AC-BC=177.5-142≈36（米）
∴運(yùn)河兩岸的兩點(diǎn)的距離為36米．
22.為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開(kāi)展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動(dòng)．志愿者隨機(jī)抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對(duì)其5月份方便筷使用數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
方便筷使用數(shù)量在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中的__________；
（2）統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_________度；
（3）組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是__________；
【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；
【分析】
（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知D組所占百分比，然后問(wèn)題可求解；
（2）由統(tǒng)計(jì)表可得E組人數(shù)為10人，然后可得E組所占的百分比，然后問(wèn)題可求解；
（3）由題意可把在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列，進(jìn)而可得組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)；
解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得：；
故答案為9；
（2）由統(tǒng)計(jì)圖可得組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；
故答案為72；
（3）由題意可把在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列為：、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；
∴在組（）數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；
調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是第25和第26名的平均數(shù)，即為；
故答案為12，10；
【點(diǎn)睛】
本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
23.農(nóng)技人員對(duì)培育的某一品種桃樹(shù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹(shù)上每個(gè)桃子質(zhì)量大致相同．以每棵樹(shù)上桃子的數(shù)量x（個(gè)）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個(gè)）為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在直線(xiàn)AB附近（如圖所示）．
（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個(gè)品種每個(gè)桃子的平均價(jià)格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個(gè)）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式w＝y(tǒng)+2．在（1）的情形下，求一棵樹(shù)上桃子數(shù)量為多少時(shí)，該樹(shù)上的桃子銷(xiāo)售額最大？
【答案】（1）；（2）210．
【分析】
（1）將，代入到，得到方程組，解得k與b的值，即可求出直線(xiàn)AB的解析式；
（2）將代入中，得到新的二次函數(shù)解析式，再表示出總銷(xiāo)售額，配方成頂點(diǎn)式，求出最值即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式為，
將，代入可得：，
解得：，
∴直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式．
故答案為：．
（2）將代入中，
可得：，
化簡(jiǎn)得：，
設(shè)總銷(xiāo)售額為，則
∵，
∴有最大值，當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為735．
故答案為：210．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)的應(yīng)用，能理解題意，并表示出其解析式是解題關(guān)鍵．
24.如圖，在?ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接BD.
（1）求證：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的長(zhǎng)．
思路分析：（1）利用“等邊對(duì)等角”及“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”易證得∠ACB=∠BCF；再利用“直徑所對(duì)圓周角等于90゜”和切線(xiàn)的性質(zhì)、“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”推理出∠BDC=∠F=90゜，由“AAS”可得?BDC與?BFC全等，由“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”可得出結(jié)論；
（2）先求出AD的長(zhǎng)，在Rt?ABD中，由勾股定理可計(jì)算出BD的長(zhǎng)，在Rt?CBD中再次利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)．
解：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB∥CF，
∴∠ABC=∠BCF，
∴∠ACB=∠BCF，
又∵AB為直徑，
∴∠ADB=∠BDC=90゜，
∵BF是⊙O切線(xiàn)，∴AB⊥BF，
∵AB∥CF，∴∠F=90゜，
∴?BDC≌?BFC，
∴BD=BF；
（2）解：∵AB=10，AC=4，∴AD=6，∴BD=8，∴BC=
25.如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（–5，0），B（–4，–3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；
②該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）y=x2+6x+5．（2）①△PBC的面積的最大值為．②存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）和（–，–）.
【解析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得，
故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=x2+6x+5．
（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F.
在拋物線(xiàn)y=x2+6x+5中，
令y=0，則x2+6x+5=0，
解得x=–5，x=–1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（–1，0）.
由點(diǎn)B（–4，–3）和C（–1，0），可得
直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=x+1.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2+6t+5），由題知–4

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