1. 5的相反數是 （ ）
A． B． C．5 D．-5
2.如圖，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，則∠AEF的度數等于（ ）
A．26°B．52°
C．54°D．77°
3.西安是全國重點旅游城市．2018年實現旅游總收人約為26 000 000萬元，數據26 000 000用科學記數法可表示為（ ）
A．0.26×1 0 8 B．2.6×10 8 C．26×108 D．2.6×107
4.在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．6
5.下列計算正確的是
A.a6+a6＝2a12B.2－2÷20×23＝32
C.D.
6.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么的值為（ ）．
A. B． C． D．
7.如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，若，則的長是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
8.如圖，都是的半徑，交于點D．若，則的長為（ ）．
A．5B．4
C．3D．2
二．填空題（共 5 小題，每小題3分）
9.因式分解：x2-xy= ．
10.如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數是_____．
(10題圖) (11題圖) （12題圖 ）
11.如圖，已知點，反比例函數圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的k的數值：_________．
12.如圖，在菱形中，，則的長為___________．
13.點Q的橫坐標為一元一次方程的解，縱坐標為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點Q關于y軸對稱點的坐標為___________．
三．解答題（共 13 小題）
14.計算：
15.解不等式組：.
先化簡，再求值：，其中x=.
17.如圖，已知ΔABC，∠B=40°.在圖中，用尺規(guī)作出ΔABC的內切圓⊙O，并標出⊙O與邊AB，BC，AC的切點D，E，F（保留痕跡，不必寫作法）
18.已知：如圖，E是?ABCD的邊BC延長線上的一點，且CE＝BC．求證：△ABC≌△DCE．
19.某村經濟合作社決定把噸竹筍加工后再上市銷售，剛開始每天加工噸，后來在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導下改進加工方法，每天加工噸，前后共用天完成全部加工任務，問該合作社改進加工方法前后各用了多少天？
20.某校為了了解學生課外閱讀情況，就學生每周閱讀時間隨機調查了部分學生，調查結果按性別整理如下：
根據圖表解答下列問題：
（1）在女生閱讀時間人數統(tǒng)計表中，m＝__________，n＝__________；
（2）此次抽樣調查中，共抽取了__________名學生，學生閱讀時間的中位數在__________時間段；
（3）從閱讀時間在2～2.5小時的5名學生中隨機抽取2名學生參加市級閱讀活動，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
21.已知：如圖，在正方形中，對角線相交于點，點分別是邊上的點，且．求證：．
22.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離（單位：千米）與快遞車所用時間（單位：時）的函數圖象，已知貨車比快遞車早小時出發(fā)，到達武漢后用小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚小時．
求的函數解析式；
（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間．
23.在一個不透明的布袋中，有 2 個紅球，1 個白球，這些球除顏色外都相同.
（1） 攪勻后從中任意摸出 1 個球，摸到紅球的概率是 ；
（2） 攪勻后先從中任意摸出 1 個球（不放回）,再從余下的球中任意摸出 1 個球.求兩次都摸到紅球的概率.(用樹狀圖或表格列出所有等可能出現的結果）
24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點 M、N，過點N作NE⊥AB，垂足為E.
（1）若⊙O 的半徑為，AC=6，求BN的長；
（2）求證：NE與⊙O相切.
25.如圖，已知二次函數與軸交于、兩點（點位于點的左側），與軸交于點，已知的面積是6．（1）求的值；（2）在拋物線上是否存在一點，使．存在請求出坐標，若不存在請說明理由．
26.問題背景：如圖1，在四邊形中，，，，，，繞B點旋轉，它的兩邊分別交、于E、F．探究圖中線段，，之間的數量關系．小李同學探究此問題的方法是：延長到G，使，連接，先證明，再證明，可得出結論，他的結論就是_______________；
探究延伸1：如圖2，在四邊形中，，，，，繞B點旋轉，它的兩邊分別交、于E、F．上述結論是否仍然成立？請直接寫出結論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說明理由．
探究延伸2：如圖3，在四邊形中，，，，繞B點旋轉，它的兩邊分別交、于E、F．上述結論是否仍然成立？并說明理由．
實際應用：如圖4，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東的方向以100海里/小時的速度前進，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為，試求此時兩艦艇之間的距離．
2024 年陜西省中考數學試卷
一．選擇題（共 8 小題）
1. 5的相反數是 （ ）
A． B． C．5 D．-5
【答案】D
【解析】本題考查了有理數的相反數求法，，故選D.
【知識點】相反數
2.如圖，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，則∠AEF的度數等于（ ）
A．26°B．52° C．54°D．77°
【答案】B
【解析】∵AB∥CD，∴∠DFG+∠FGB=180°．∵∠FGB=154°，∴∠DFG=26°．∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故選B．
【知識點】平行線的性質；角平分線的定義
3.西安是全國重點旅游城市．2018年實現旅游總收人約為26 000 000萬元，數據26 000 000用科學記數法可表示為（ ）
A．0.26×1 0 8 B．2.6×10 8 C．26×108 D．2.6×107
【答案】D
【解析】本題考查了科學記數法，26 000 000=2.6×107，故選D.
【知識點】科學記數法
4.在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【分析】根據方程或方程組得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根據三角形的面積公式即可得到結論．
【解析】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面積＝3×2＝3，故選：B．
【點睛】本題考查了兩直線與坐標軸圍成圖形的面積，求出交點坐標是解題的關鍵．
5.下列計算正確的是
A.a6+a6＝2a12B.2－2÷20×23＝32
C.D.
【答案】D
【解析】A.a6+a6＝2a6,故A錯誤；B.2－2÷20×23＝2,故B錯誤；C.,故C錯誤；D.,D正確,故選D.
【知識點】合并同類項,實數運算,積的乘方,冪的乘方,同底數冪的乘法
6.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么的值為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】過點A作于點D，在中，利用勾股定理求得線段AC的長，再按照正弦函數的定義計算即可．
【詳解】解：如圖，過點A作于點D，則，
∴，∴，故選：D．
【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數，正確作出輔助線是解題的關鍵．
7.如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，若，則的長是（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
【答案】B
【分析】
根據平行四邊形的性質證明DF＝CD，AE＝AB，進而可得AF和ED的長，然后可得答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可證：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝4?3＝1，DE＝4?3＝1，
∴EF＝4?1?1＝2．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可利用等腰三角形的性質解題．
8.如圖，都是的半徑，交于點D．若，則的長為（ ）．
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】根據等腰三角形的性質得出根據勾股定理求出，進一步可求出的長．
【詳解】解：∵
∴點為的中點，
∵
∴，
由勾股定理得，
∴
∴
故選：B．
【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理以及圓的有關性質，正確掌握相關性質是解答本題的關鍵
二．填空題（共 5 小題）
9.因式分解：x2-xy= ．
【答案】x(x-y)
【解析】本題考查了提公因式法分解因式，x2-xy= x(x-y)，故答案為x(x-y).
【知識點】提公因式法分解因式
10.如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數是_____．
【答案】144°．
【分析】根據正五邊形的性質和內角和為540°，求得每個內角的度數為108°，再結合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答．
【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．
【點睛】本題考查了正五邊形的性質，正多邊形的內角，等腰三角形的性質和鄰補角的定義，求出正五邊形的內角是解題關鍵．
11.如圖，已知點，反比例函數圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的k的數值：_________．

【答案】4（答案不唯一，滿足均可）
【分析】先分別求得反比例函數圖像過A、B時k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合條件k的值即可．
【詳解】解：當反比例函數圖像過時，；
當反比例函數圖像過時，；
∴k的取值范圍為
∴k可以取4．
故答案為：4（答案不唯一，滿足均可）．
【點睛】本題主要考查了求反比例函數的解析式，確定邊界點的k的值是解答本題的關鍵．
12.如圖，在菱形中，，則的長為___________．

【答案】10
【分析】由菱形中，，易證得是等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可得解．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴．
故答案為：10．
【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記菱形的性質并推出等邊三角形是解題的關鍵．
13.點Q的橫坐標為一元一次方程的解，縱坐標為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點Q關于y軸對稱點的坐標為___________．
【答案】
【分析】先分別解一元一次方程和二元一次方程組，求得點Q的坐標，再根據直角坐標系中點的坐標的規(guī)律即可求解．
【詳解】解：，
移項合并同類項得，，
系數化為1得，，
∴點Q的橫坐標為5，
∵，
由得，，解得：，
把代入①得，，解得：，
∴，
∴點Q的縱坐標為，
∴點Q的坐標為，
又∴點Q關于y軸對稱點的坐標為，
故答案為：．
【點睛】本題考查解一元一次方程和解二元一次方程組、代數值求值、直角坐標系中點的坐標的規(guī)律，熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點Q的坐標是解題的關鍵．
三．解答題（共 13 小題）
14.計算：
【思路分析】欲本題考查了實數的運算，先逐一化簡，再相加.
【解題過程】解：原式=3+2-1=4.
【知識點】二次根式的性質；絕對值性質；零指數
15.解不等式組：.
【思路分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分開解，再求各解集的公共部分.
【解題過程】解：由x+1

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