考試時(shí)間120分鐘，滿分150分
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名?座位號(hào)和考籍號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”.
2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案：非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上?試卷上答題無(wú)效.
3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.某圓錐的軸截面是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）
A. B. C. D.
3.若角的終邊位于第二象限，且，則（ ）
A. B. C. D.
4.同位素測(cè)年法最早由美國(guó)學(xué)者Willard Frank Libby在1940年提出并試驗(yàn)成功，它是利用宇宙射線在大氣中產(chǎn)生的的放射性和衰變?cè)韥?lái)檢測(cè)埋在地下的動(dòng)植物的死亡年代，當(dāng)動(dòng)植物被埋地下后，體內(nèi)的碳循環(huán)就會(huì)停止，只進(jìn)行放射性衰變.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)植物死亡后的時(shí)間（單位：年）與滿足關(guān)系式，且（動(dòng)植物體內(nèi)初始的含量為，死亡年后的含量為）.現(xiàn)在某古代祭祀坑中檢測(cè)出一樣本中的含量為原來(lái)的，可以推測(cè)該樣本距今約（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A.2750年 B.2865年 C.3050年 D.3125年
5.若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A.0 B.1 C. D.2
6.在中，“”是“是鈍角”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.2023世界科幻大會(huì)在成都舉辦，主題場(chǎng)館以自由?擴(kuò)散?無(wú)界的未來(lái)建筑形象詮釋科學(xué)與科幻主題，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黃金面具）”融入“星云”屋頂造型，建筑首層圍繞共享中庭設(shè)置了劇場(chǎng)?主題展區(qū)及博物館三大主題空間.現(xiàn)將4名志愿者安排到這三個(gè)主題空間進(jìn)行志愿服務(wù)，則每個(gè)主題空間都有志愿者的不同的安排方式有（ ）
A.6種 B.18種 C.24種 D.36種
8.若函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）
A.-1 B. C.1 D.
9.已知一樣本數(shù)據(jù)（如莖葉圖所示）的中位數(shù)為12，若均小于4，則該樣本的方差最小時(shí)，的值分別為（ ）
A.1，3 B.11，13 C.2，2 D.12，12
10.已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，若，則雙曲線的漸近線為（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均滿足關(guān)于的方程至多有一根，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
12.若函數(shù)在區(qū)間上的值域分別為，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.若，則的最小值為
B.若，則的最小值為
C.若，則的取值范圍為
D.若，則的取值范圍為
二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.若拋物線過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)為_(kāi)_________.
14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.
15.在中，，則邊上的高為_(kāi)_________.
16.如圖，在平行四邊形中，，且交于點(diǎn)，現(xiàn)沿折痕將折起，直至滿足條件，此時(shí)__________.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且的最大值為.
（1）確定常數(shù)，并求；
（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.
18.（12分）
如圖，在三棱柱中，.
（1）求證：；
（2）若底面是正三角形，且平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.
19.（12分）
某半導(dǎo)體公司打算對(duì)生產(chǎn)的某批蝕刻有電源管理芯片的晶圓進(jìn)行合格檢測(cè)，已知一塊直徑為的完整的晶圓上可以切割若干塊電源芯片，檢測(cè)方法是：依次檢測(cè)一塊晶圓上的任意4塊電源芯片.若4塊電源芯片均通過(guò)檢測(cè)，再檢測(cè)該晶圓其他位置的1塊電源芯片，若通過(guò)檢測(cè)，則該塊晶圓合格；若恰好3塊電源芯片通過(guò)檢測(cè)，再依次檢測(cè)該晶圓其他位置的2塊電源芯片，若都通過(guò)檢測(cè)，則該塊晶圓也視為合格，其他情況均視為該塊晶圓不合格.假設(shè)晶圓上的電源芯片通過(guò)檢測(cè)的概率均為，且“各塊芯片是否通過(guò)檢測(cè)”相互獨(dú)立.
（1）求一塊晶圓合格的概率；
（2）已知檢測(cè)每塊電源芯片所需的時(shí)間為10秒，若以“一塊晶圓是否合格”為標(biāo)準(zhǔn)，記檢測(cè)一塊晶圓所需的時(shí)間為（單位：秒），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
20.（12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，分別過(guò)點(diǎn)的直線的斜率之積為.
（1）求與的交點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上.
21.（12分）
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.
（1）當(dāng)且時(shí)，求的最小值；
（2）當(dāng)且時(shí)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.
（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn).
（1）若直線過(guò)點(diǎn)，求直線的斜率；
（2）設(shè)直線恒過(guò)定點(diǎn)，若，求點(diǎn)的極徑.
23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若函數(shù)的最小值為，且，求的最小值.
2024屆高三第二次聯(lián)考
理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
解析：
1.解：由解得，由解得，所以，選C.
2.解：由題可知該圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為，所以側(cè)面積為，選B.
3.解：因?yàn)榻堑慕K邊位于第二象限，則，所以，選D.
4.解：經(jīng)過(guò)年后含量為，所以有，代入關(guān)系式得，所以，所以，選B.
5.解：設(shè)（為虛數(shù)單位），有，即在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在該圓上，所以是該圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，的最小值為1，選.
6.解：“”等價(jià)于“”，平方可化為，顯然不共線，原條件等價(jià)于是鈍角，選.
7.解：首先將志愿者分成三組有種，安排到三個(gè)主題空間有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方式有種，選D.
8.解：因?yàn)?，所以，又，所以，選D.
9.解：因?yàn)榫∮?，由莖葉圖可知，中位數(shù)為，所以，樣本的平均值為，要使樣本的方差最小，即使最小，又，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，等號(hào)成立，所以均為2，選C.
10.解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則有，所以，由雙曲線的定義可知，繼而的漸近線為，化簡(jiǎn)為，選A.
11.解：①若，對(duì)于，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，不符合題意；
②若，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，對(duì)于任意，方程恒有兩不同的解，不符合題意；
③若，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若滿足題設(shè)條件，則只需滿足即可，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，即可，令在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，即.
綜上所述：的取值范圍為，選.
12.由題可知，令，令，若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，A正確；因?yàn)?，若，則，所以，解得或（舍），所以的最小值為正確；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，此時(shí)，與條件不符，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，C錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，D正確，選C.
13.解：將代入拋物線方程得，所以拋物線的焦點(diǎn)為.
14.解：因?yàn)椋?，有，所以在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)為.
15.解：因?yàn)?，由正弦定理得，設(shè)邊上的高為，則.
16.解：由題意可知，所以，折起后如圖所示，因?yàn)?，易得平面，繼而得到平面平面，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)，又平面平面，即有，同時(shí)易證得，，所以，所以由余弦定理可知.
三?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
17.（12分）
解：（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值，
即
所以，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，（符合上式），
所以；
（2）
18.（12分）
解：（1）作的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)椋允钦切危?br>又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，
又因?yàn)?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)?，又因?yàn)槠矫?，所以平面?br>又因?yàn)槠矫?，所以?br>（2）由平面平面，平面平面，
因?yàn)槠矫妫?br>又由（1）知，所以平面，
分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，
則，
，
所以，設(shè)平面的法向量，
所以，取非零向量，
又因?yàn)?，設(shè)直線與平面所成角為，
所以，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
19.（12分）
解：（1）設(shè)第一次取出的4塊均通過(guò)檢測(cè)為事件，第一次取出的4塊中恰有3塊通過(guò)檢測(cè)為事件，第二次取出的1塊通過(guò)檢測(cè)為事件，第二次取出的2塊均通過(guò)檢測(cè)為事件，這一塊晶圓合格為事件，
（2）的可能取值為，并且
，
，
，
，
，
所以的分布列為
期望.
20.（12分）
解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為的斜率為的斜率為，
由化簡(jiǎn)可得，
所以點(diǎn)的軌跡方程為；
（2）“點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上”等價(jià)于“平分”，設(shè)直線的方程為，則，設(shè)點(diǎn)，由，
得，得且，
①當(dāng)軸時(shí)，，此時(shí)，所以，此時(shí)，點(diǎn)在的角平分線所在的直線或上，平分，
②當(dāng)時(shí)，的斜率為，所以的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上.
21.（12分）
解：（1）當(dāng)且時(shí)，，
令函數(shù)，則有，
當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，
所以，即的最小值為2；
（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榇藭r(shí)，
有，令，
有，
①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即在上為增函?shù)，故不可能存在兩個(gè)極值點(diǎn)，
②當(dāng)時(shí)，解，得，顯然，
故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，
所以，
i.當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，
故不存在極值點(diǎn)，
ii.當(dāng)，即時(shí)，
又因?yàn)?，所以?br>又由第（1）問(wèn)知：，所以，
繼而有，所以，
又因?yàn)椋裕?br>又因?yàn)椋?br>所以存在使得，
且在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
所以分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，
綜上所述，的取值范圍為.
22.（10分）
解：（1）將代入直線的參數(shù)方程，即，
解得，所以直線的斜率為；
（2）由直線的參數(shù)方程可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在中，
由余弦定理得：，
即
即，解得或.
23.（10分）
解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于；
當(dāng)，原不等式等價(jià)于，解得，
當(dāng)，原不等式等價(jià)于，解得，
當(dāng)，原不等式等價(jià)于，解得，
綜上所述：不等式的解集為；
（2）因?yàn)椋?br>即，
又由柯西不等式，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時(shí)，等號(hào)成立.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
B
B
C
D
D
C
A
A
C
20
30
40
50
60

相關(guān)試卷

四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷（Word版附解析）：

這是一份四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷（Word版附解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為，在中，“”是“是鈍角”的，若函數(shù)是偶函數(shù)，則，已知一樣本數(shù)據(jù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022成都蓉城名校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）含解析：

這是一份2022成都蓉城名校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）含解析，文件包含四川省成都市蓉城高中教育聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含解析docx、四川省成都市蓉城高中教育聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023成都蓉城聯(lián)盟高三下學(xué)期第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）圖片版含解析

2023成都蓉城聯(lián)盟高三下學(xué)期第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）圖片版含解析
2022成都蓉城名校聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）含答案

2022成都蓉城名校聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）含答案
2022成都蓉城名校聯(lián)盟高三上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）含答案

2022成都蓉城名校聯(lián)盟高三上學(xué)期入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）含答案
2021屆四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高三理數(shù)第二次聯(lián)考試卷及答案

2021屆四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高三理數(shù)第二次聯(lián)考試卷及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部