2024屆遼寧省葫蘆島市高三年級(jí)下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng):
1.本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè)．滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型用2B鉛筆涂在答題卡上．
3.用鉛筆把第Ⅰ卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第Ⅱ卷的答案寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置上．
4.考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1．從某班所有同學(xué)中隨機(jī)抽取10人，獲得他們某學(xué)年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
A．9 B．8 C．7 D．4
2．已知向量滿足，則a(a-b)的值為
A．4B．3C．2D．0
3．已知，，，則
A．B．
C．D．
4．已知橢圓G：，A,B為G的短軸端點(diǎn)，P為G上異于A,B的一點(diǎn)，則直線AP,BP的斜率之積為
A． B．
C． D．
5．標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的
視力記錄方式．標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表各行“E”字視標(biāo)約為正方形，
每一行“E”的邊長(zhǎng)都是上一行“E”的邊長(zhǎng)的，若視力的視標(biāo)邊長(zhǎng)約為10cm，則視力的視標(biāo)邊長(zhǎng)約為
A．B．
C．D．
6．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，的面積為eq \r(3)，則
A．2eq \r(3)B．4C．2D．eq \r(6)
7．設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是
A．若，則
B．若，則且
C．若，則
D．若，且z1≠z2，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上
8．已知Q為圓A:(x?1)2+y2=1上動(dòng)點(diǎn)，直線l1:mx?ny+3m+2n=0和直線l2: nx+my?6m+n=0（m,n?R,m2+n2?0）的交點(diǎn)為P，則|PQ|的最大值是
A．6+ eq \r(5) B．4? eq \r(5) C．5+ eq \r(5) D．1+ eq \r(5)
二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.)
9. 若展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為28，則實(shí)數(shù)m的值可能為
A．-1 B．1 C．2 D．3
10.已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能在
A．(0,B．(,7) C．[7,] D．[,19]
11．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足,且f (0)≠0，f (-1)=0，則
A．f (1)=0B．圖像關(guān)于(2,0)對(duì)稱(chēng)
C．[f (x)]2+[f (1-x)]2=1 D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 已知集合A={-1,2,4}，B={2,m2}. 若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為_(kāi)__________.
13.《九章算術(shù)》中記錄的“羨除”是算學(xué)和建筑學(xué)術(shù)語(yǔ)，指的是一段類(lèi)似隧道形狀的幾何體，如圖，羨除ABCDEF中，底面ABCD是正方形,平面ABCD，△ADE和△BCF均為等邊三角形，且EF=2AB=6. 則這個(gè)幾何體的外接球的體積為_(kāi)__________.
14. 某機(jī)器有四種核心部件A，B，C，D，四個(gè)部件至少有三個(gè)正常工作時(shí)，機(jī)器才能正常運(yùn)行，四個(gè)核心部件能夠正常工作的概率滿足為，且各部件是否正常工作相互獨(dú)立，已知,設(shè)X為在n次實(shí)驗(yàn)中成功運(yùn)行的次數(shù)，若，則至少需要進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)為_(kāi)__________.
四、解答題（本大題共5小題，共77分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
15. （本小題滿分13分）
2024年初，OpenAI公司發(fā)布了新的文生視頻大模型：“Sra”,Sra模型可以生成最長(zhǎng) 60秒的高清視頻.Sra一經(jīng)發(fā)布在全世界又一次掀起了人工智能的熱潮.為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新潛質(zhì)的學(xué)生，某高校決定選拔優(yōu)秀的中學(xué)生參加人工智能冬令營(yíng).選拔考試分為“Pythn編程語(yǔ)言”和“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”兩個(gè)科目，考生兩個(gè)科目考試的順序自選.若第一科考試不合格，則淘汰；若第一科考試合格則進(jìn)行第二科考試，無(wú)論第二科是否合格，考試都結(jié)束．“Pythn編程語(yǔ)言”考試合格得4分，否則得0分；“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法” 考試合格得6分，否則得0分．
已知甲同學(xué)參加“Pythn編程語(yǔ)言”考試合格的概率為0.8，參加“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格的概率為0.7．
（1）若甲同學(xué)先進(jìn)行“Pythn編程語(yǔ)言”考試，記X為甲同學(xué)的累計(jì)得分，求X的分布列；
（2）為使累計(jì)得分的期望最大，甲同學(xué)應(yīng)選擇先回答哪類(lèi)問(wèn)題？并說(shuō)明理由．
16. （本小題滿分15分）
如圖，S為圓錐頂點(diǎn)，O是圓錐底面圓的圓心，AB,CD是長(zhǎng)度為2的底面圓的兩條直徑，，且，P為母線SB上一點(diǎn)．
（1）求證：當(dāng)P為SB中點(diǎn)時(shí)，平面PCD；
（2）若∠AOC=60，二面角P—CD—B的余弦值為，試確定P點(diǎn)的位置.
17. （本小題滿分15分）
已知函數(shù)在（2，f (2)）處的切線與直線x+2y=0平行.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，恒有成立，求k的取值范圍.
18.（本小題滿分17分）
已知雙曲線G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為A(-4,0)，B(4,0)
（1）求G的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與G的右支交于M，N兩點(diǎn)，若直線AM與BN交于點(diǎn)P．
(= 1 \* rmani)證明：點(diǎn)P在定直線上；
(= 2 \* rmanii)若直線AN與BM交于點(diǎn)Q，求證：PF2?QF2.
19.（本小題滿分17分）
大數(shù)據(jù)環(huán)境下數(shù)據(jù)量積累巨大并且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，要想分析出海量數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的價(jià)值，數(shù)據(jù)篩選在整個(gè)數(shù)據(jù)處理流程中處于至關(guān)重要的地位，合適的算法就會(huì)起到事半功倍的效果. 現(xiàn)有一個(gè)“數(shù)據(jù)漏斗”軟件，其功能為：通過(guò)操作刪去一個(gè)無(wú)窮非減正整數(shù)數(shù)列中除以余數(shù)為的項(xiàng)，并將剩下的項(xiàng)按原來(lái)的位置排好形成一個(gè)新的無(wú)窮非減正整數(shù)數(shù)列. 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 QUOTE an=3n-1, nN+，通過(guò)“數(shù)據(jù)漏斗”軟件對(duì)數(shù)列進(jìn)行L(3,1)操作后得到, 設(shè)前項(xiàng)和為 .
（1）求；
（2）是否存在不同的實(shí)數(shù), 使得成等差數(shù)列？若存在, 求出所有的；若不存在, 說(shuō)明理由；
（3）若, 對(duì)數(shù)列進(jìn)行L(3,0)操作得到, 將數(shù)列中下標(biāo)除以4余數(shù)為0, 1的項(xiàng)刪掉，剩下的項(xiàng)按從小到大排列后得到，再將的每一項(xiàng)都加上自身項(xiàng)數(shù), 最終得到, 證明：每個(gè)大于1的奇平方數(shù)都是中相鄰兩項(xiàng)的和.

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