2021年葫蘆島市普通高中高三年級第一次模擬考試數(shù) 學注意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共6頁．滿分150分；考試時間：120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考場號、座位號用2B鉛筆涂在答題卡上．3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題 紙上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1. 已知集合U={x|?1≤x≤3}，A={x|x2?2x?3<0}，則=A. {?1}      B.{3}         C.{ ?1,3}       D. 2. A. ?1?3i       B. ?1+3i          C. ?1+3i          D. 1?3i3. 以點(3，－1)為圓心，且與直線x－3y＋4＝0相切的圓的方程是A．(x－3)2＋(y＋1)2＝10  B．(x－3)2＋(y＋1)2＝100C．(x＋3)2＋(y－1)2＝10  D．(x＋3)2＋(y－1)2＝1004. 在 (2?x)6展開式中，x2的系數(shù)為   A. 240        B. ?240      C. ?160        D. 1605. 已知sinα+cosα=,且α∈(0,π),sinα-cosα=A. ±      B.  ?      C.        D. 6. 已知拋物線C:y2＝2px(p＞0)上一點M（x0,）到焦點F的距離|MF|x0,則p＝A．1 B． 2 C． 4 D．5 7. 某保鮮封閉裝置由儲物區(qū)與充氮區(qū)（內(nèi)層是儲物區(qū)用來放置新鮮易變質(zhì)物品，充氮區(qū)是儲物區(qū)外的全部空間，用來向儲物區(qū)  輸送氮氣從而實現(xiàn)保鮮功能）.如圖所示，該裝置外層上部分是半徑為2半球，下面大圓剛好與高度為3的圓錐的底面圓重合，內(nèi)層是一個高度為4的倒置小圓錐，小圓錐底面平行于外層圓錐的底面，且小圓錐頂點與外層圓錐頂點重合，為了保存更多物品，充氮區(qū)空間最小可以為A．4π   B．   C．   D．8. 已知函數(shù).若曲線存在兩條過(2,0)點的切線，則a的取值范圍是 A．        B． C．        D．二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.)9. 如圖為某省高考數(shù)學卷近三年難易程度的對比圖（圖中數(shù)據(jù)為分值）. 根據(jù)對比圖，其中正確的為數(shù)學近三年難易程度對比A. 近三年容易題分值逐年增加B. 近三年中檔題分值所占比例最高的年份是2019年C. 2020年的容易題與中檔題的分值之和占總分的90%以上D. 近三年難題分值逐年減少10. 設(shè)正實數(shù)a,b滿足a+b=1,則A. 有最小值4    B. 有最大值C. 有最大值   D. 有最小值
11．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，其特點是圓的周長和面積同時被平分，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一、和諧共存的特點.若函數(shù)y=f(x)的圖像能夠?qū)A的周長和面積同時平分，則稱函數(shù)f(x)為這個圓的“和諧函數(shù)”.給出下列命題中正確的有A. 對于任意一個圓，其“和諧函數(shù)”至多有2個 B. 函數(shù)f(x)=ln(x+)可以是某個圓的“和諧函數(shù)” C. 正弦函數(shù)y=sinx可以同時是無數(shù)個圓的“和諧函數(shù)” D. 函數(shù)f(x)=2x+1不是“和諧函數(shù)” 12．已知，則下列有關(guān)函數(shù)在上零點的說法正確的是A．函數(shù)g(x)有5個零點    B．函數(shù)g(x)有6個零點 C．函數(shù)g(x)所有零點之和大于2  D．函數(shù)g(x)正數(shù)零點之和小于4 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．寫出兩個與終邊相同的角                .14. 2021年的兩會政府工作報告中提出：加強全科醫(yī)生和鄉(xiāng)村醫(yī)生隊伍建設(shè)，提升縣級醫(yī)療服務(wù)能力，加快建設(shè)分級診療體系,讓鄉(xiāng)村醫(yī)生“下得去、留得住”.為了響應(yīng)國家號召，某醫(yī)科大學優(yōu)秀畢業(yè)生小李和小王，準備支援鄉(xiāng)村醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展，在康莊、青浦、夾山、河東4家鄉(xiāng)村診所任選兩家分別就業(yè)，則小李選擇康莊且小王不選擇夾山的概率為         .15. 在邊長為2的正三角形ABC 中，D是BC的中點，=2,CE交AD于F．①若=x+y，則 x +y =           ;   ②?＝            .(第一空3分，第二空2分)16. 已知數(shù)列滿足：a1=1,an+1=2an+1,若bn+1=(n?2t)(an+1),b1= ?t,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.  四、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （本小題滿分10分）在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c, cos2B+cos2C－cos2A＝1－sinBsinC（1）求A；（2）若a=,求△ABC的面積的最大值.  18. （本小題滿分12分）已知首項為2的數(shù)列中， 前n項和Sn滿足Sn=tn2+n（t∈R）.（1）求實數(shù)t的值及數(shù)列的通項公式；（2）將①，②，③三個條件任選一個補充在題中，求數(shù)列的前n項和注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．   19. （本小題滿分12分）目前，新能源汽車尚未全面普及，原因在于技術(shù)水平有待提高，國內(nèi)幾家大型汽車生產(chǎn)商的科研團隊已經(jīng)獨立開展研究工作. 吉利研究所、北汽科研中心、長城攻堅站三個團隊兩年內(nèi)各自出成果的概率分別為, m, .若三個團隊中只有長城攻堅站出成果的概率為 .(1)      求吉利研究所、北汽科研中心兩個團隊兩年內(nèi)至少有一個出成果的概率及m的值;(2)      三個團隊有X個在兩年內(nèi)出成果，求X分布列和數(shù)學期望.    
20.  （本小題滿分12分）正多面體也稱柏拉圖立體，被喻為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形，且每一個頂點所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成二面角都相等）.數(shù)學家已經(jīng)證明世屆上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.已知一個正四面體和一個正八面體的棱長都是a（如圖），把它們拼接起來，使它們一個表面重合，得到一個新多面體.（1）求新多面體的體積；（2）求二面角A―BF―C的余弦值；（3）求新多面體為幾面體？并證明.              21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若對于?x∈[0,]，f(x)≤kx恒成立.求實數(shù)k的取值范圍.    22. （本小題滿分12分）已知橢圓C：的焦距為，經(jīng)過點P(-2,1).（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足=，直線PM，PN分別交橢圓于A，B．PQ⊥AB，Q為垂足.是否存在定點R，使得|QR|為定值，說明理由．                          2021年葫蘆島市普通高中高三年級第一次模擬考試數(shù)         學參考答案及評分標準一 、單項選擇題1—4：CDAA       5—8：CBBD二、多項選擇題9 AC     10 ACD    11BC  12 BC三、填空題13部分答案：, ,,（任寫對一個給3分，兩個都對給5分）14         15  (3分) ；- (2分)             16．t<  四 、解答題17.（本小題滿分12分）(1)由已知得：， …………………………………………3由余弦定理得：     ……………………………………5(2)由余弦定理得：，即, …………………………………………………7當且僅當時，等號成立面積最大值為……………………………………………………………………………1018. （本小題滿分12分）令得，所以………………………………………………………2………………………………………………………………4當時，經(jīng)驗證符合上式……………………………………………………………………………………………………6若選①，，…………………………9
所以……12若選②：若選③，，
，
則，……………………………………………………8
兩式相減得：
 ，…………………10
故…………………………………………………………1219.（本小題滿分12分） (1)設(shè)吉利研究所出成果為A，北汽科研中心出成果為B，長城攻堅站出成果為C.所求事件概率p= p(A)p() +p()p(C)+p(A)p(C)= × +×+×=………………………3若三個團隊中只有長城攻堅站出成果，則p()p()p(C)= ，即(1-)(1-m)× =    解得m=. ……………………………………………………………………………………………………6 (2) X=0,1,2,3P(X=0)=p ()p()p()= ×× = = …………………………………………………7P(X=1)= p (A)p()p()+p ()p(B)p()+p ()p()p(C)=××+×× +×× = ………………………………………………………8P(X=2)= p (A)p(B)p()+p ()p(B)p(C)+p (A)p()p(C)=××+××+××==…………………………………………………………9P(X=3)= ××=………………………………………………………………………………10X0123P所以X的分布列為：  E(X)= 0×+1×+2×+3×==……………………………………………………1220. （本小題滿分12分）（1）由題意可知新多面體體積為原真四面體體積V1與正八面體體積V2之和.V1=××=， V2= 2××a2×=,………………………………………………………………………2……………………………………………………………………………………4（2）如圖，在正八面體AC中，連結(jié)AC交平面BE于點O．設(shè)正八面體的棱長為1，BF的中點為D，連結(jié)AD、CD，易得∠ADC為二面角A―BF―C的平面角。………7AD=DC=,AC=2AO=由余弦定理得，……………………………………10（2）方法二： 建立如圖所示坐標系A(,,),C(,,- ),B(a,a,0),F(a,0,0)=(,,- ),=(0,-a,0), =(,,)……………………………………………6設(shè)平面ABF法向量n1=(x,y,z),于是,,令z=1,有n1=(,0,1)同理可得n2=(-,0,1)，…………………………………………………………………………8cos< n1, n2>=-經(jīng)分析，兩個法向量夾角與二面角A―BF―C相等，故余弦值為-…………………10（3）由（2）可知，正八面體任何相鄰面構(gòu)成的二面角余弦值均為，設(shè)此角為。同（2）方法，可求得正四面體相鄰面所構(gòu)成的二面角的余弦值為，………11由上可知，因此新多面體是七面體。………………………………………12 21.（本小題滿分12分）(1)，…………………………………………………………………………2令得令得在單調(diào)遞增，………………………………………………4在單調(diào)遞減， ………………………………………………6（2）設(shè)，設(shè)‘所以在上單調(diào)遞減……………………………………………………………………………8又①           當時，，在上單調(diào)遞減恒成立，②             當時，令因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以不合題意，舍去.………………………………………10③             當時，在單調(diào)遞增不合題意，舍去綜上所述，實數(shù)的取值范圍是…………………………………………………12（2）方法二：由當時，恒成立  …………………………………………………………………………………………8當時，令，令當時，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減  …………………………………………………10由洛必達法則得當綜上所述，實數(shù)的取值范圍是……………………………………………………………12  22. （本小題滿分12分）（1）由題意可知c=b ,又橢圓經(jīng)過點P（-2,1）知+ =1……………………2解得a2=8,b2=2,所以  ；……………………………………………………………………4（2）設(shè)直線AB方程為與橢圓G交于，  ………………………………………………………………………6直線PA：，     即因此M坐標為同理可知…………………………………………………………………………8由知化簡整理得則整理：若則直線AB：，過點P不符合題意若則直線AB：符合題意直線AB過點……………………………………………………………………………………10于是為定值且為直角三角形且為斜邊所以PD中點R滿足為定值此時點R的坐標為……………………………………………………………………………12            

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