（考試時間：120分鐘；滿分150分）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1. 的倒數(shù)為（ ）
A. B. 3C. D.
2. 在下面的四個幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）
A 圓錐B. 正方體C. 三棱柱D. 圓柱
3. 某市有3萬名學(xué)生參加中考，為了考察他們的數(shù)學(xué)考試成績，抽樣調(diào)查了2000名考生的數(shù)學(xué)成績，在這個問題中，下列說法正確的是（ ）
A. 3萬名考生是總體B. 每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體
C. 2000名考生是總體的一個樣本D. 2000名是樣本容量
4. 下列運算正確是（ ）
A B. C. D.
5. 將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（ ）
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
6. 如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB'C'，連接CC'，若CC'//AB， 則∠CAB'的度數(shù)為 （ ）
A. 45°B. 60°C. 70°D. 90
7. 習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動．用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，是半圓的直徑，，是半圓上兩點，且滿足，，則的長為（ ）．
A. B. C. D.
9. 如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且有一個內(nèi)角為72°，現(xiàn)將其繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形A'B'C'D，線段AB與線段B'C'交于點P，連接BB'．當(dāng)五邊形A'B'BCD為正五邊形時，即長為（ ）
A. 1B. C. D.
10. 已知拋物線，拋物線與軸交于，兩點，則，，，大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共6題，每題4分，共24分）
11. 不等式解集是______．
12. 小麗計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式，則公式中______.
13. 如圖，在中，，把沿射線方向平移4個單位至處，與交于點．若，則圖中陰影部分的面積為________．
14. 如圖，在中，，，．是的內(nèi)切圓，分別與、、相切于點、、，則圓心到頂點的距離________．
15. 如圖，點、為反比例函數(shù)圖象上的點，過點、分別作軸，軸，垂足分別為、，連接、、，線段交于點，點恰好為的中點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，的值為____________．
16. 如圖，正方形中，是線段上一動點，連接交于點，過點作交于點，連接，，現(xiàn)有以下結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③點到的距離等于正方形的邊長；④當(dāng)點運動到的三等分點時，或．以上結(jié)論正確的有________．
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17. 計算：．
18. 先化簡，再求值：，請在數(shù)，0，2中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．
19. 如圖，在中，點P，Q分別在邊及的延長線上，且．
（1）實踐與探索：利用尺規(guī)按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
①作，且點M在的上方；
②在上截??；
③連接．
（2）猜想與驗證：試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
20. 如圖，在平行四邊形中，E是邊上一點，連接，若，求證：．
21. 某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：．器樂，．舞蹈，．朗誦，．唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有________人；扇形統(tǒng)計圖中表示選項的扇形圓心角的度數(shù)是________，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）該校共有名學(xué)生，請估計選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人？
（3）七年一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．
22. 紅燈籠，象征著闔家家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數(shù)量相同， 已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．
（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；
（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，設(shè)乙燈籠每對漲價元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤元．
①填空：與之間的函數(shù)關(guān)系式是___________；
②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大?最大利潤是多少元?
23. 如圖，在中，，以為直徑作，交于點F，過C點作交延長線于點D，E為上一點，且．
（1）求證：為的切線；
（2）若，求的長．
24. 已知菱形中，，點分別在，上，，與交于點．
（1）求證：；
（2）當(dāng)，時，求的長？
（3）當(dāng)時，求的最大值？
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點B，已知．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，點P為拋物線上的點，且點P的橫坐標(biāo)為3，F(xiàn)是拋物線上異于點P的點，連接，當(dāng)，求點F的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，點Q為直線上方拋物線上一點，交于點D，交于點E．記，，的面積分別為，，．求的最大值．

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