（滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）
注意：
請(qǐng)把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題！
在本試題上答題無(wú)效．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的．
1. 2023的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)判斷．
【詳解】解：2023的相反數(shù)是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．
2. 如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案．
【詳解】解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，
∴根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個(gè)直角在左邊的直角三角形，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．從正面、上面和左面三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，并描繪出所看到的三個(gè)圖形，即幾何體的三視圖．
3. 下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平移性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)的圖案是通過平移得到的；
A、B、D中的圖案不是平移得到的；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D案的平移進(jìn)行解題．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即得答案．
【詳解】解： ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
，選項(xiàng)D正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、完全平方公式和合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5. 若在單詞“（數(shù)學(xué)）”中任意選擇一個(gè)字母，則事件“所選字母為元音字母”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意可知，單詞“（數(shù)學(xué)）”中共有11個(gè)字母，其中元音字母有4個(gè)，利用概率公式即可得到答案．
【詳解】解：元音字母、、、、，
單詞“（數(shù)學(xué)）”中共有11個(gè)字母，其中元音字母有4個(gè)，
事件“所選字母為元音字母”的概率是，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率．
6. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解不等式，根據(jù)解集確定數(shù)軸的正確表示方法．
【詳解】解：兩邊同時(shí)可得：，
去括號(hào)合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
在數(shù)軸上表示為： ；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．
7. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】解：由設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，
由共有100匹馬，可得
共有100片瓦，則，
所以可得得二元一次方程組．
故答案為C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、設(shè)出未知數(shù)并表示相關(guān)量、根據(jù)等量關(guān)系列方程成為解答本題的關(guān)鍵．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義即可找到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于建立坐標(biāo)系，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
9. 已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則k的值可能為（ ）

A. 3B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】將代入得到，然后根據(jù)圖象得到，進(jìn)而求解即可．
【詳解】將代入得，，
由圖象可得，，
∴．
∴k的值可能為3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
10. 在中，，，，點(diǎn)D（不與C重合）是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，求出，，根據(jù)等積法求出，證明，得出四邊形為菱形，根據(jù)菱形面積公式求出結(jié)果即可．
【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，如圖所示：

中，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由沿翻折得可得，
∴和都是等邊三角形，
∴，
∴四邊形為菱形，
∴四邊形ADCE的面積為：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 一元二次方程（x+1）2＝4的解為_____．
【答案】x1=1，x2=-3
【解析】
【分析】用直接開平方法求解即可.
【詳解】解：（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
解得：x1=1，x2=-3，
故答案為x1=1，x2=-3.
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選用不同的解法是解題關(guān)鍵.
12. 若某公司名員工年薪的具體情況如下表：
則該公司全體員工年薪的眾數(shù)是______萬(wàn)元．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可找出答案．
【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中萬(wàn)元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，眾數(shù)是萬(wàn)元；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)意義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，掌握判斷眾數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.
13. 若三角形的三邊的長(zhǎng)都是整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊的長(zhǎng)可以是______．（只需寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)）
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為c，
由題意可得，，
即，
∴4或5或6；
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
14. 圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面積為_______
【答案】65π
【解析】
【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，那么側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)．
【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為5，高為12，
∴圓錐的側(cè)面積為13，
∴它的側(cè)面積=π×13×5=65π，
故答案為65π．
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面半徑，高，母線長(zhǎng)組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形．
15. 龍巖市某校八年級(jí)“數(shù)學(xué)好玩”興趣小組利用“五一”假期開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
小組發(fā)現(xiàn)：水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成漏水現(xiàn)象．
問題提出：如果每10戶家庭大約有1個(gè)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)，那么全市一天會(huì)浪費(fèi)多少水？
大膽設(shè)問：漏水量與漏水時(shí)間存在一定的數(shù)量關(guān)系．
小組成員小帥：我從一個(gè)關(guān)閉不嚴(yán)的水龍頭10分鐘收集到60毫升的水；
小組成員小蒙：我在小帥的同一個(gè)關(guān)閉不嚴(yán)的水龍頭中，15分鐘收集到90毫升的水；
小組成員小芳：據(jù)龍巖市統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)“龍巖統(tǒng)計(jì)年—2022”中顯示，2021年龍巖市全市總戶數(shù)為103萬(wàn)戶；
小組組長(zhǎng)小蕾：假設(shè)每個(gè)關(guān)閉不嚴(yán)的水龍頭漏水均勻且速度相同，根據(jù)小芳所獲得的信息，可估計(jì)全市每天大約有10萬(wàn)個(gè)水龍頭因關(guān)閉不嚴(yán)漏水．這樣，就可以計(jì)算出全市一天因水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)大約會(huì)造成多少水資源浪費(fèi)了．
請(qǐng)你根據(jù)該“數(shù)學(xué)好玩”興趣小組提供的信息，估算龍巖市每天因10萬(wàn)個(gè)水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)而造成浪費(fèi)的水有______毫升（用科學(xué)記數(shù)法表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)15分鐘收集到90毫升的水可知一小時(shí)可收集毫升的水，進(jìn)而求出一個(gè)水龍頭一天的漏水量，再根據(jù)一共有10萬(wàn)個(gè)水龍頭，即可求出總漏水量，最后用科學(xué)記數(shù)法表示出結(jié)果即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，科學(xué)記數(shù)法，正確求出總漏水量是解題的關(guān)鍵．
16. 若拋物線（，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．其中結(jié)論一定正確的有______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】先用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式、，再根據(jù)可知，則，則成立，即可判定①；將、代入可得，再分和兩種情況確定的正負(fù)，即可判定②；先求出拋物線的對(duì)稱軸，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定③．
【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，
∴，解得：，
∵，
∴，，
∴，
∴成立，即①正確；
將、代入可得：
，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
∴不一定成立，即②不一定正確；
∵
∴拋物線的對(duì)稱軸，
∴拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．即③正確．
故答案為①③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用計(jì)算法則分別求出各項(xiàng)的值，再利用實(shí)數(shù)混合運(yùn)算規(guī)則合并同類項(xiàng)，得到結(jié)果．
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】本題考查綜合計(jì)算題，需熟悉各項(xiàng)運(yùn)算規(guī)則，包含特殊角三角函數(shù)值，去絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，負(fù)指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，已知四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)是直線上的兩點(diǎn)，且，連接，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形得出，，再利用三角形全等即可得出結(jié)論；
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的判定．此題難度適中，注意掌握三角形全等的判定方法．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】解：原式

；
當(dāng)時(shí)，
原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．
20. 如圖，點(diǎn)C是中點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)C，直線與切線相交于點(diǎn)E，與相交于另一點(diǎn)D，連接，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，，先證明，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出，由切線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；
（2）利用等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)可得，利用三角形內(nèi)角的定理并結(jié)合條件“”可求出，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
【小問1詳解】
證明：連接，，
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵直線EF與相切于點(diǎn)C，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．
21. 某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
頻數(shù)分布表

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中的______，______；
（2）教育部規(guī)定中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)．若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生達(dá)到教育部規(guī)定的體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)．
【答案】（1）；
（2）408人
【解析】
【分析】（1）結(jié)合頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖觀察可得到的值，再根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，即可求出的值，從而求出的值.
（2）利用樣本的所占比總?cè)藬?shù)即可求出達(dá)到教育部規(guī)定的體育鍛煉時(shí)間的人數(shù).
【小問1詳解】
解：根據(jù)頻數(shù)分布表中A組的頻數(shù)為2和扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組的占比為5%可得，
，.
故答案為：；.
【小問2詳解】
解：由（1）知，A組和B組是不符合教育部規(guī)定體育鍛煉時(shí)間的人群，其人數(shù)占比為，
符合教育部規(guī)定體育鍛煉的占比為，
該校九年級(jí)的480名學(xué)生中，達(dá)到教育部規(guī)定體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)大約為（人）．
故答案為：408人．
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．解題的關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取相應(yīng)的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，解題的重點(diǎn)掌握樣本估計(jì)總體的方法．
22. 近期全國(guó)文化和旅游業(yè)呈現(xiàn)出快速?gòu)?fù)蘇的良好勢(shì)頭，據(jù)美團(tuán)、大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”期間龍巖旅游訂單（含酒店、景點(diǎn)門票）同比增長(zhǎng)超．世界文化遺產(chǎn)——福建土樓（龍巖·永定）是熱門的旅游目的地之一．某土樓紀(jì)念品專賣店積極為“五一”黃金周作好宣傳與備貨工作．已知該專賣店銷售甲、乙兩種紀(jì)念品，每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多4元；用元購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品和用元購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品的數(shù)量相同．專賣店將每個(gè)甲種紀(jì)念品售價(jià)定為元，每個(gè)乙種紀(jì)念品售價(jià)定為8元．
（1）每個(gè)甲種紀(jì)念品和每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，專賣店計(jì)劃用不超過元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品共個(gè)，假設(shè)這個(gè)紀(jì)念品能夠全部賣出，求該專賣店獲得銷售利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．
【答案】（1）每個(gè)甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別是元和6元；
（2）該專賣店獲銷售利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案是：甲種紀(jì)念品進(jìn)貨個(gè)，乙種紀(jì)念品進(jìn)貨個(gè)．
【解析】
【分析】（1）設(shè)未知數(shù)根據(jù)題意列出分式方程，求解方程即可；
（2）設(shè)甲種紀(jì)念品進(jìn)貨個(gè)數(shù)為y個(gè)，表示出進(jìn)貨所用資金，由進(jìn)貨總資金不超過元，得出y的范圍，再由甲乙兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，可用y表示出總利潤(rùn)，得到利潤(rùn)隨y的變化情況，選擇利潤(rùn)最大時(shí)的y值，得到最佳進(jìn)貨方案．
【小問1詳解】
解：設(shè)每個(gè)乙種紀(jì)念品進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元，
依題意有，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，，
∴每個(gè)甲種紀(jì)念品和乙種紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別是元和6元．
【小問2詳解】
設(shè)進(jìn)貨方案是甲種紀(jì)念品進(jìn)貨y個(gè)，那么乙種紀(jì)念品進(jìn)貨個(gè)，
∵進(jìn)貨資金不超過元，
∴，解得，
專賣店獲得的銷售利潤(rùn)為，
∵W隨著y的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，W有最大值元，此時(shí)，
∴該專賣店獲銷售利潤(rùn)最大進(jìn)貨方案是甲種紀(jì)念品進(jìn)貨個(gè)，乙種紀(jì)念品進(jìn)貨個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中的利潤(rùn)問題，可利用設(shè)未知數(shù)根據(jù)題意列方程的方法求解，須注意分式方程需要檢驗(yàn)分母是否為0．方案問題中，可設(shè)未知數(shù)表示目標(biāo)，得到目標(biāo)與未知數(shù)的變化情況，找到限制條件計(jì)算未知數(shù)范圍，得到最佳方案．
23. 如圖，已知中，，．

（1）求作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下連接求證：．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）由尺規(guī)作圖作即可得到．
（2）過作交于由作法可得出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得出，，根據(jù)，得到即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
如圖所示：
由尺規(guī)作圖作

∴點(diǎn)為所作．
小問2詳解】
過作交于則

由作法得，，，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
24. 在中，，的平分線交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與在的同一側(cè)，且，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；
（2）求證：A，D，E三點(diǎn)在同一直線上；
（3）如圖2，若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）10
【解析】
【分析】（1）由，可得，由平分，可得，由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可；
（2）如圖1，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，則，由旋轉(zhuǎn)得，，由，，可得，由平分，可得，則，由，，可得，進(jìn)而可證A，D，E三點(diǎn)在同一直線上；
（3）如圖2，過點(diǎn)D作于G，由角平分線的性質(zhì)定理可得，由，可得，證明，則，在中，由勾股定理得，則，，在中，由勾股定理得，證明，則，即，解得，，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度數(shù)為；
【小問2詳解】
證明：如圖1，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，則，

由旋轉(zhuǎn)得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴A，D，E三點(diǎn)在同一直線上．
【小問3詳解】
解：如圖2，過點(diǎn)D作于G，

∵，即，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴的長(zhǎng)為10．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
25. 如圖，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，在上方作，交拋物線于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)D在x軸上，且，連接DC交PE于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）先確定、，然后用待定系數(shù)法解答即可；
（2）線根據(jù)角平分線的定義、三角形外角的定義、平行線的判定、等腰三角形的判定可得、，進(jìn)而說明點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P，E的縱坐標(biāo)相同，然后確定點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式并結(jié)合點(diǎn)E的位置確定點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后求出的長(zhǎng)即可；
（3）先確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及、的長(zhǎng)，設(shè)，則，然后在中，根據(jù)勾股定理列方程可得，進(jìn)而求得、；再證可得即;設(shè)，則，然后代入求得、，即或；過點(diǎn)P作于點(diǎn)M可得，然后再分和兩種情況，分別代入求得即可解答．
【小問1詳解】
解：∵直線的解析式為，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴，，
∵拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，
∴，解得：，，
∴拋物線的解析式為．
【小問2詳解】
解：∵當(dāng)PE平分∠APC時(shí)，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，即點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上
∵
∴點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P，E的縱坐標(biāo)相同，
∵當(dāng)時(shí)，
∴，
∴，整理得：，解得：，
∵點(diǎn)E在AP上方的拋物線上，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
∴．
【小問3詳解】
解：∵當(dāng)時(shí)，，得，，
∴，，即，
∵，，
∴，
設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，解得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，代入上式可得， 解得：，
∴或，
過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，則，
∴,
①當(dāng)時(shí)，，解得：，，
∴，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
②當(dāng)時(shí)，，解得：，，
∴，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了求二次函數(shù)解析式、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．年薪/萬(wàn)元
員工數(shù)/人
組別
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/min
頻數(shù)
頻率
2
4
16
0.35
4
合計(jì)
1

相關(guān)試卷

2023年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣中考一模數(shù)學(xué)試卷（附解析版）：

這是一份2023年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣中考一模數(shù)學(xué)試卷（附解析版），文件包含2023年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣中考一模數(shù)學(xué)試卷原卷版docx、2023年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣中考一模數(shù)學(xué)試卷解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁(yè)， 歡迎下載使用。

2023年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析）：

這是一份2023年福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析
2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析
2020年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)一模試卷-(解析版)

2020年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)一模試卷-(解析版)
2021年福建省龍巖市中考模擬數(shù)學(xué)試題附答案

2021年福建省龍巖市中考模擬數(shù)學(xué)試題附答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部