（考試時間：120分鐘；滿分150分）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1.-5的絕對值是（ ）
A.B.C.5D.-5
2.下列運算中，正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列說法不正確的是（ ）
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
4.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
5.數(shù)據(jù)2，7，3，7，5，3，7的眾數(shù)是（ ）
A.2B.3C.5D.7
6.正多邊形的一個外角的度數(shù)為，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A.12B.10C.8D.6
7.如圖，將量角器和含角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使、、在一條直線上，且，過點作量角器圓弧所在圓的切線，切點為，則的度數(shù)（ ）
A.B.C.D.
8.如圖，四邊形內(nèi)接于，為延長線上一點，若，則的度數(shù)是（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，在某監(jiān)測點處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西方向的處，若漁船沿北偏西方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達處，在處觀測到在的北偏東方向上，則，之間的距離為（ ）
A.海里B.海里C.20海里D.30海里
10.將拋物線位于軸下方的圖像沿著軸翻折，翻折后的圖像與相交于，，，四點，其橫坐標(biāo)分別為，，，（其中），若，則的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）
11.鐘表是指針逆時針方向轉(zhuǎn)記作，順時針方向轉(zhuǎn)記作________.
12.不等式組的最小整數(shù)解為________.
13.如圖，.直線交于點，交于點，平分，交于點，，則等于________.
14.在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為________.
15.如圖，正方形紙片的邊長為2，先將正方形紙片對折，折痕為，再把點折疊到上，折痕為，點對應(yīng)點為，則線段的長度為________.
16.如圖，已知點點在反比例函數(shù)的函數(shù)圖像上，，則的值為________.
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17.（8分）計算：.
18.（8分）先化簡，再求值：，其中.
19.（8分）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上一點，過點作交的延長線于點.
（1）求證：；
（2）當(dāng)，，時，求的長.
20.（8分）李先生從家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交車.他在乘坐這兩路車時，對所需的時間分別做了20次統(tǒng)計，并繪制如下統(tǒng)計圖：
請根據(jù)以上信息，解答下列問題.
（1）完成表中①，②的數(shù)據(jù)：
（2）李先生從家到公司，除乘車時間外，另需10分鐘（含等車，步行等）.該公司規(guī)定每天8點上班，16點下班.
①某日李先生7點20分從家里出發(fā)，乘坐哪路車合適？并說明理由；
②公司出于人文關(guān)懷，允許每個員工每個月遲到兩次.若李先生每天同一時刻從家里出發(fā)，則每天最遲幾點出發(fā)合適？并說明理由.（每月的上班天數(shù)按22天計）
21.（8分）“圓”是中國文化的一個重要精神符號，中式圓的含蓄和韻味，被設(shè)計師一一運用在了園林設(shè)計中，帶來了濃濃的的古典風(fēng)情．如圖1，是某園林的一個圓形拱門，既美觀又實用，彰顯出中國元素的韻味，圖2是其示意圖.已知拱門圓的半徑為1.5m，拱門下端為1.8m.
圖1 圖2
（1）在圖2中畫出拱門圓的圓心（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若拱門最高點為點，求點到地面（）的距離.
22.（10分）“糧食生產(chǎn)根本在耕地、出路在科技”.為提高農(nóng)田耕種效率，今年開春某農(nóng)村合作社計劃投入資金購進甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備，已知購進2臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需4.2萬元；購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和3臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需5.1萬元.
（1）求購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備各需多少萬元；
（2）若該合作社購進乙種農(nóng)耕設(shè)備數(shù)比甲種農(nóng)耕設(shè)備數(shù)的2倍少3臺，且購進甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備總資金不超過10萬元，求最多可以購進甲種農(nóng)耕設(shè)備多少臺？
23.（10分）如圖所示，是的直徑，點在上，點在上，，的延長線交于點.
（1）在的延長線上取一點，使，求證：是的切線；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積.
24.（12分）已知拋物線與軸分別交于、兩點（點在點的左側(cè)）與軸交于點.
（1）直接寫出、、三點的坐標(biāo)；
（2）點是拋物線上異于，的一點，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，若點恰好在直線上，求點的坐標(biāo)；
（3）是拋物線上異于，的兩個動點，直線與直線交于點，若直線經(jīng)過定點，研究表明點在一條定直線運動，請直接寫出這條定直線.
25.（14分）如圖，矩形中，，，點在折線上運動，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接.
（1）當(dāng)點在上時，作，垂足為，求證；
（2）當(dāng)時，求的長；
（3）連接，點從點運動到點的過程中，試探究的最小值.
2024屆九年級數(shù)學(xué)縣質(zhì)檢（一）
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）
二、填空題（本大題共6題，每題4分，共24分）B
11. -30° ; 12. 2 ； 13. ；14. 15. 16. 2 ．
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17. （8分）解：原式 …………4分
…………7分
． …………8分
18.解：解：原式=
，……………………5分
當(dāng)時，原式=－．……………………8分

19.證明：，
，．…………2分
是邊上的中線，
， ……………………3分
．……………………4分
（2），
， …………5分 QUOTE
． ………………………6分
，，
． …………8分
QUOTE 2x+1x-xx÷x+1(x-1)x
20解： (1) = 1 \* GB3 ①)34， = 2 \* GB3 ②35；…………………4分
(2) = 1 \* GB3 ①李先生乘66路公交車比較合適．…………………5分
理由如下：由(Ⅰ)可知，乘坐20路和66路公交車所需時間的平均數(shù)都為34，乘坐20路和66路公交車所需時間的中位數(shù)分別為35和30，李先生要想按時上班，乘車時間不能超過30分鐘，因此，選擇66路公交車比較適合．…………………6分；
【說明】該小題也可用頻數(shù)來說理，如：李先生要想按時上班，乘車時間不能超過30分鐘，由統(tǒng)計圖可知，乘坐20路公交車和66路公交車所需時間不超過30分鐘的頻數(shù)分別為8和11，因此，選擇66路公交車比較適合．
= 2 \* GB3 ②李先生每天最遲7點10分出發(fā)，乘坐20路公交車比較合適．…………………7分
理由如下：李先生每天7點10分出發(fā)，還有40分鐘的乘車時間，由統(tǒng)計圖可估計乘坐20路公交車不遲到的天數(shù)為22×eq \f(19,20)＝20.9，乘坐66路公交車不遲到的天數(shù)為22×eq \f(17,20)＝18.7.因為一月上班22天，其中公司出于人文關(guān)懷允許兩次遲到，所以，不遲到的天數(shù)應(yīng)不少于20天，因此，李先生每天7點10分出發(fā)，乘坐20路公交車比較適合．…………………8分
21解:（1）解：如圖，點O即為所求， ……………4分
（2）連接，
設(shè)點E為的中點，
點O為圓心，連接并延長交圓于點D，
點D即為拱門為最高點， ……………5分 QUOTE
，
，，
，， ………………6分
在中，
，………………7分

點D到地面的距離為． …………8分
22.解：設(shè)購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備需要x萬元，購進1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備需要y萬元，
根據(jù)題意，得， …………4分
解得：， ………………5分
答：購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備需要1.5萬元，購進1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備需要1.2萬元．
（2）設(shè)購進甲種農(nóng)耕設(shè)備m臺，則購進乙種農(nóng)耕設(shè)備臺，
根據(jù)題意得：， …………7分
解得：， …………8分
∵m為整數(shù)，
∴m最大值， …………9分
答：該合作社最多可以購進甲種農(nóng)耕設(shè)備3臺． …………10分
23.證明：是的直徑，
， ……………1分
，
，
，
，
， ……………2分
，
，
，
，
，且是的半徑， ……………3分
是的切線．……………4分
（2）解：如圖所示，連接，
，
，
， ……………6分
，，
， …………7分
，
， ……………9分
圖中陰影部分的面積為：． …………10分
24.解：（1）， …………3分
（2）如圖所示，以為斜邊向上作等腰直角三角形，
∵，則，
∴
∴ …………4分
依題意，，
∴是半徑為的與拋物線的交點，
設(shè)，其中
∴， ………………5分
整理得
解得：………………6分
∵
∴或 ………………7分
則或； ………………9分
這條定直線是. ………………12分
解：設(shè)，
∵，，
設(shè)直線的解析式分別為
∴，
解得：，
∴
聯(lián)立，
消去得：，

∴，即
由可得
依題意，直線的解析式為
即
聯(lián)立
則
∴，，
∴
消去得：
解得：（與直線重合，故舍去）或
即點在定直線上．
25.解:（1）如圖所示，
由題意可知，，，
，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE=AF，
在和中，
，
，
． …………………3分.
（2）當(dāng)點E在BC上時，
在中，，，
則，
在中，，，
則，
由（1）可得，，
在中，，，
則， …………………5分.
當(dāng)點E在CD上時，如圖，
過點E作EG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥AC于點H，
同（1）可得，
，
由勾股定理得； ………………7分
故CF的長為或． ………………8分
（3）如圖1所示，當(dāng)點E在BC邊上時，過點D作于點H，
由（1）知，，
故點F在射線MF上運動，且點F與點H重合時，DH的值最小．…………………9分
在與中，
，
，
，
即，
，，
，
在與中，
，
，
，
即，
，
故的最小值；…………………11分
如圖2所示，當(dāng)點E在線段CD上時，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到線段AR，連接FR，過點D作，，
由題意可知，，
在與中，
，
，
，
故點F在RF上運動，當(dāng)點F與點K重合時，DF的值最??；…………………12分
由于，，，
故四邊形DQRK是矩形；
，
，
，
，
故此時DF的最小值為； …………………13分
由于，故DF的最小值為． …………………14分公交線路
20路
66路
乘車時間統(tǒng)計
平均數(shù)
34
①
中位數(shù)
②
30
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
D
B
A
C
A
C

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