2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

這是一份2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析，共59頁(yè)。試卷主要包含了選一選，填 空 題，解 答 題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題
（一模）
一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）
1. 已知，則a+b=【 】
A. ﹣8 B. ﹣6 C. 6 D. 8
2. 估計(jì)的值在（ ）
A. 2到3之間 B. 3到4之間 C. 4到5之間 D. 5到6之間
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. 2a?3a=6a B. （﹣a3）2=a6 C. 6a÷2a=3a D. （﹣2a）3=﹣6a3
4. 在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（　　）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
5. 一個(gè)圓錐形工藝品，它的高為3cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓．則此圓錐的側(cè)面積是（ ）
A. 9π B. 18π C. π D. 27π
6. 將二次函數(shù)y=x2圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為【 】
A. y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=（x﹣1）2 D. y=（x+1）2
7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（　?。?br />
A. B.
C. D.
8. 數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A. 極差20 B. 中位數(shù)是91 C. 眾數(shù)是98 D. 平均數(shù)是91
9. 如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既沒(méi)有重疊，也沒(méi)有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（ ）

A. 矩形ABCD的周長(zhǎng) B. 矩形②的周長(zhǎng) C. AB的長(zhǎng) D. BC的長(zhǎng)
10. 如圖，將一塊等腰的直角頂點(diǎn)放在上，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角形，使邊圓心，某一時(shí)刻，斜邊在上截得的線段，且，則的長(zhǎng)為（ ）

A. 3cm B. cm C. cm D. cm
二、填 空 題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）
11. 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)________．
12. 在第六次全國(guó)人口普查中，南京市常住人口約為800萬(wàn)人，其中65歲及以上人口占9.2%，則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為_(kāi)_____．
13. 使根式有意義的x的取值范圍是___．
14. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．

15. 因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．
16. 如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也沒(méi)有斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k=_____．

17. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_________．

18. 在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長(zhǎng)為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)____________．（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）

三、解 答 題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19. （1）計(jì)算：
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：， 其中x=.
20. 解方程與沒(méi)有等式組：
（1）解方程：
（2）解沒(méi)有等式組
21. 定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．

（1）如圖，損矩形中，，則該損矩形的直徑是線段______．
（2）探究：在上述損矩形內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的具體位置___________________________；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）實(shí)踐：已知如圖三條線段，求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為的損矩形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

22. 小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．
月均用水量（單位：t）
頻數(shù)
百分比
2≤x＜3
2
4%
3≤x＜4
12
24%
4≤x＜5
　　
　　
5≤x＜6
10
20%
6≤x＜7
　　
12%
7≤x＜8
3
6%
8≤x＜9
2
4%
（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自沒(méi)有同范圍的概率．

23. 如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CB．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長(zhǎng)．

24. 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．
（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
（2）如果平均每人每月至多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果沒(méi)有能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？
25. 如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）

26. 如圖1，等邊△ABC邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線AB上？若能，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作?ADEF．
①?ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)M、N、P分別為AE、AD、DE上動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出MN+MP的最小值．

27. 如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為 ；
（2）求（1）中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的值及S取值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)P，Q保持（1）中的速度沒(méi)有變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有 個(gè)．

28. 如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的值；
（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q，若△BOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．























2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題
（一模）
一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）
1. 已知，則a+b=【 】
A. ﹣8 B. ﹣6 C. 6 D. 8
【正確答案】B

【詳解】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值．
∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．
∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故選B．
2. 估計(jì)的值在（ ）
A. 2到3之間 B. 3到4之間 C. 4到5之間 D. 5到6之間
【正確答案】B

【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.
【詳解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故選：B.
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. 2a?3a=6a B. （﹣a3）2=a6 C. 6a÷2a=3a D. （﹣2a）3=﹣6a3
【正確答案】B

【分析】A、根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法判斷即可；B、根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可；C、根據(jù)整式除法的運(yùn)算方法判斷即可；D、根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．
【詳解】解：∵2a?3a=6a2， ∴選項(xiàng)A沒(méi)有正確；
∵（﹣a3）2=a6， ∴選項(xiàng)B正確；
∵6a÷2a=3， ∴選項(xiàng)C沒(méi)有正確；
∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴選項(xiàng)D沒(méi)有正確
故選：B
本題考查整式的除法；冪的乘方；積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．
4. 在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【正確答案】C

【詳解】由位似圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必過(guò)位似（即相交于一點(diǎn)）可知，上述四個(gè)選項(xiàng)所涉及的圖形中，只有第三個(gè)沒(méi)有是位似圖形，其余三個(gè)都是，故選C.
5. 一個(gè)圓錐形工藝品，它的高為3cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓．則此圓錐的側(cè)面積是（ ）
A. 9π B. 18π C. π D. 27π
【正確答案】B

【詳解】分析：設(shè)出圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，用兩種方式表示出全面積，即可求得圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，加上高利用勾股定理即可求得圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．
詳解：設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R，則底面周長(zhǎng)=2πr，即展開(kāi)后的弧長(zhǎng)為2πr，
∵展開(kāi)后側(cè)面積為半圓，
∴側(cè)面積為：
∴側(cè)面積
∴R=2r，
由勾股定理得,
∴R=6，r=3，
∴圓錐的側(cè)面積=18π.
故選B.
點(diǎn)睛：考查圓錐的側(cè)面積，熟記圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式.
6. 將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為【 】
A. y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=（x﹣1）2 D. y=（x+1）2
【正確答案】A

【詳解】二次函數(shù)圖象與平移變換．
據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．故選A．
7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（　?。?br />
A. B.
C. D.
【正確答案】D

【詳解】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái)體，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．

8. 數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A. 極差是20 B. 中位數(shù)是91 C. 眾數(shù)是98 D. 平均數(shù)是91
【正確答案】D

【詳解】試題分析：因?yàn)闃O差為：98﹣78=20,所以A選項(xiàng)正確;
從小到大排列為：78,85,91,98,98，中位數(shù)為91，所以B選項(xiàng)正確；
因?yàn)?8出現(xiàn)了兩次,至多,所以眾數(shù)是98，所以C選項(xiàng)正確；
因?yàn)?，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選D．
考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.
9. 如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既沒(méi)有重疊，也沒(méi)有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（ ）

A. 矩形ABCD的周長(zhǎng) B. 矩形②的周長(zhǎng) C. AB的長(zhǎng) D. BC的長(zhǎng)
【正確答案】D

【詳解】解：設(shè)BC的長(zhǎng)為x，AB的長(zhǎng)為y，矩形②的長(zhǎng)為a，寬為b，
由題意可得，①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和是：

故選D．
10. 如圖，將一塊等腰的直角頂點(diǎn)放在上，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角形，使邊圓心，某一時(shí)刻，斜邊在上截得的線段，且，則的長(zhǎng)為（ ）

A. 3cm B. cm C. cm D. cm
【正確答案】A

【分析】利用垂徑定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)得OM與DO的關(guān)系式，解得結(jié)果．
【詳解】過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB，

∴ME=DM=1cm，
設(shè)MO=h，CO=DO=x，
∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠MAO=45°，
∴AO=h
∵AO=7-x，
∴h＝7?x，
在Rt△DMO中，
h2=x2-1，
∴2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，
故選A．
本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形，建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
二、填 空 題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）
11. 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)________．
【正確答案】12

【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．
【詳解】解：∵360°÷30°=12，
∴這個(gè)多邊形為十二邊形，
故12．
本題考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．
12. 在第六次全國(guó)人口普查中，南京市常住人口約為800萬(wàn)人，其中65歲及以上人口占9.2%，則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為_(kāi)_____．
【正確答案】7.36×105人．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于736000有6位，所以可以確定n=6-1=5．
【詳解】800萬(wàn)×9.2%=736000=7.36×105人．
故答案為7.36×105人．
13. 使根式有意義的x的取值范圍是___．
【正確答案】

【詳解】解：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
必須，
解得：，
故．
14. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．

【正確答案】100°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAE=40°，然后根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案是：100°．
考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等）得出∠CAE=40°．
15. 因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．
【正確答案】．

【詳解】解：原式


故答案為．
本題考查因式分解，常見(jiàn)的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法．
16. 如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也沒(méi)有斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k=_____．

【正確答案】1

【詳解】試題解析：連接CO,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,
∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且
∴CO⊥AB
則
∵
∴∠DAO=∠COE，
又∵
∴△AOD∽△OCE，
∴
∴
∵點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴
∴ 即
∴
又∵
∴
故答案為1．
點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.
17. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_________．

【正確答案】4

【分析】首先根據(jù)題意正確畫(huà)出從O→B→A運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O→B時(shí)，路程是線段PQ的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q，計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從C→A時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng)，路程為′；④點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；相加即可．
【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，
∴AB=2，BO=
①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為，

②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QC⊥AB，則∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°
∴∠BAO=60°
∴∠OQD=90°﹣60°=30°
∴AQ=2AC,
又∵CQ=,
∴AQ=2
∴OQ=2﹣1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1，
③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為′=2﹣，
④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1，
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：+1+2﹣+1=4
故答案為4.
考點(diǎn)：解直角三角形
18. 在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長(zhǎng)為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)____________．（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）

【正確答案】2a+12b

【詳解】如圖2,翻折4次時(shí),左側(cè)邊長(zhǎng)為c,如圖2,翻折5次,左側(cè)邊長(zhǎng)為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A= ==,所以圖形的周長(zhǎng)為:a+c+5b,

因?yàn)椤螦BC＜20°,所以,
翻折9次后,所得圖形的周長(zhǎng)為: 2a+10b,故答案為: 2a+10b.
三、解 答 題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19. （1）計(jì)算：
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：， 其中x=.
【正確答案】（1）（2）+1

【詳解】試題分析:(1)先計(jì)算負(fù)正指數(shù)冪,開(kāi)平方,三角函數(shù)值,值化簡(jiǎn),再進(jìn)行實(shí)數(shù)加減運(yùn)算,(2)先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算,再根據(jù)分式的除法法則計(jì)算,代入數(shù)值計(jì)算即可.
試題解析:(1),
原式=
=,
(2),
原式=,
=,
=,
把代入上式可得:.
20. 解方程與沒(méi)有等式組：
（1）解方程：
（2）解沒(méi)有等式組
【正確答案】（1）x=1（2）

【詳解】分析：按照解分式方程的步驟解方程即可,注意檢驗(yàn).
分別解沒(méi)有等式，找出解集的公共部分即可.
詳解：方程兩邊同時(shí)乘以得，

解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解.

解沒(méi)有等式①得，
解沒(méi)有定時(shí)②得
原沒(méi)有等式組的解集為.
點(diǎn)睛：考查解分式方程，一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把系數(shù)化為1.注意檢驗(yàn).
21. 定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．

（1）如圖，損矩形中，，則該損矩形的直徑是線段______．
（2）探究：在上述損矩形內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的具體位置___________________________；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）實(shí)踐：已知如圖三條線段，求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為的損矩形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

【正確答案】（1）AC（2）O點(diǎn)為線段AC的中點(diǎn)（3）見(jiàn)解析

【詳解】分析：（1）由損矩形直徑的定義即可得到答案；
（2）由可判定四點(diǎn)共圓，易得圓心是線段的中點(diǎn)；
（3）首先畫(huà)線段，再以A為圓心，b長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以B為圓心，c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)點(diǎn)B作直線與以B為圓心的弧相交于點(diǎn)C，連接AC，以AC的中點(diǎn)為圓心，
為半徑畫(huà)弧，與以點(diǎn)A為圓心的弧交于點(diǎn)D，連接AD、DC，BC即可得到所求圖形．
詳解：(1)由定義知，線段AC是該損矩形的直徑，
故答案為AC；
(2)∵
∴
∴A、B.C.?D四點(diǎn)共圓，
∴在損矩形ABCD內(nèi)存在點(diǎn)O，
使得A. B. C.?D四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上,
∵
∴AC是⊙O的直徑，
∴O是線段AC的中點(diǎn)；
?(3)如圖所示，四邊形ABCD即為所求.

點(diǎn)睛：屬于新定義題目，根據(jù)題意理解損矩形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22. 小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．
月均用水量（單位：t）
頻數(shù)
百分比
2≤x＜3
2
4%
3≤x＜4
12
24%
4≤x＜5
　　
　　
5≤x＜6
10
20%
6≤x＜7
　　
12%
7≤x＜8
3
6%
8≤x＜9
2
4%
（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自沒(méi)有同范圍的概率．

【正確答案】（1）的總數(shù)是：50（戶），6≤x＜7部分的戶數(shù)是： 6（戶），4≤x＜5的戶數(shù)是：15（戶），所占的百分比是：30%．（2）279（戶）；（3）.

【分析】(1)根據(jù)組的頻數(shù)是2,百分比是4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解：
(2)利用總戶數(shù)450乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解;
(3) 在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示，利用樹(shù)狀圖表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解.
【詳解】解：（1）的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），
則6≤x＜7部分的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），
則4≤x＜5戶數(shù)是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（戶），所占的百分比是：×=30%．
????
月均用水量（單位：t）
頻數(shù)
百分比
2≤x＜3
2
4%
3≤x＜4
12
24%
4≤x＜5
15
30%
5≤x＜6
10
20%
6≤x＜7
6
12%
7≤x＜8
3
6%
8≤x＜9
2
4%

（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）；
（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示．
???
則抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自沒(méi)有同范圍的概率是：=．
本題主要考查統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖,樹(shù)狀圖求概率,較為容易，需注意頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.
23. 如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CB．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長(zhǎng)．

【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）4．

【分析】（1）證明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，證出BC為⊙O的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，設(shè)CE=x，Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得出x的值即可．
【詳解】（1）證明：連接OE，OC；如圖所示：∵DE與⊙O相切于點(diǎn)E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC為⊙O的切線；
（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F；
如圖所示：設(shè)CE=x，
∵CE，CB為⊙O切線
∴CB=CE=x
∵DE，DA為⊙O切線
∴DE=DA=1
∴DC=x+1
∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°
∴四邊形ADFB為矩形
∴DF=AB=4， BF=AD=1
∴FC=x﹣1
Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得：
解得：x=4，∴CE=4．

考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)．
24. 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．
（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
（2）如果平均每人每月至多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果沒(méi)有能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？
【正確答案】（1）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%；（2）該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員沒(méi)有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．

【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同”建立方程，解方程即可；
（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司沒(méi)有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù)．
【詳解】解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，
由題意，得10(1＋x)2＝12.1，
，
(沒(méi)有合題意，舍去)．
答：該快遞公司投遞總件數(shù)月平均增長(zhǎng)率為10%；
(2) ∵0.6×21＝12.6(萬(wàn)件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(萬(wàn)件)，12.6萬(wàn)件＜13.31萬(wàn)件，
∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員沒(méi)有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．
設(shè)需要增加y名業(yè)務(wù)員，
根據(jù)題意，得0.6(y＋21)≥13.31，
解得y≥≈1.183，
∵y為整數(shù)，
∴y≥2.
答：至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．

25. 如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）

【正確答案】大樓AB的高度大約是（29+6）米．

【詳解】試題分析:延長(zhǎng)AB交DC于H,作EG⊥AB于G,則GH=DE=15米,EG=DH,設(shè)BH=x米,則CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6,得出BG,EG的長(zhǎng)度,證明三角形AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大樓AB的高度.
試題解析: 延長(zhǎng)AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示:
則GH=DE=15米,EG=DH,因?yàn)樘菘财露?1:,所以BH:CH=1:,
設(shè)BH=x米,則CH=米, 在直角三角形BCH中,BC=12米,
由勾股定理得:,解得:x=6,所以BH=6米,CH=6米,
所以BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),
因?yàn)棣潦?5°,所以∠ EAG=,
所以三角形AEG是等腰直角三角形,
所以AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).

26. 如圖1，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線AB上？若能，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作?ADEF．
①?ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)M、N、P分別為AE、AD、DE上動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出MN+MP的最小值．

【正確答案】（1）沒(méi)有存在；（2）①存在，6；②3．

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可知：由三角形外角的性質(zhì)可知從而可知：所以點(diǎn)E沒(méi)有能移動(dòng)到直線AB上.
（2）因?yàn)椤鰽DE的面積所以當(dāng)AD最短時(shí)，△ADE的面積有最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD⊥BC時(shí),△ADE的面積最小.四邊形為平四邊形，AE為對(duì)角線，所以平行四邊形的面積是△ADE面積的2倍，所以△ADE的面積最小時(shí)，平行四邊形的面積最?。?br /> （3）當(dāng)點(diǎn)N、M、P在一條直線上，且NP⊥AD時(shí)，MN+MP有最小值，最小值為AD與EF之間的距離．
試題解析：(1)沒(méi)有存在.
理由：如圖1所示：

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴點(diǎn)E沒(méi)有能移動(dòng)到直線AB上.
(2)①存在：在圖(2)中，當(dāng)AD⊥BC時(shí),△ADE的面積最小.

在Rt△ADB中,
∴△ADE的面積
∵四邊形ADEF為平四邊形，AE為對(duì)角線，
∴平行四邊形ADEF的面積是△ADE面積的2倍.
∴?ADEF的面積的最小值
②如圖3所示：作點(diǎn)P關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，

當(dāng)點(diǎn)N、M、P在一條直線上，且NP⊥AD時(shí)，MN+MP有最小值，
過(guò)點(diǎn)A作AG∥NP1，
∵AN∥GP1,AG∥NP1，
∴四邊形ANP1G為平行四邊形.
∴
即MN+MP的最小值為3.
27. 如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為 ；
（2）求（1）中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的值及S取值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)P，Q保持（1）中的速度沒(méi)有變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有 個(gè)．

【正確答案】（1）2個(gè)單位/秒；（2）S=（2t+2）（10﹣t），當(dāng)t=時(shí)，S有值為，此時(shí)P（）；（3）2．

【詳解】試題分析：（1）由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了5秒時(shí)，它到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)即可求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度.
過(guò)P作軸，表示出配方求出值即可.
分兩種情況進(jìn)行討論即可.
試題解析：（1）由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了5秒時(shí)，它到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí) 因此點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為10÷5=2個(gè)單位/秒，
點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．
故答案是：2個(gè)單位/秒；
（2）如圖①，過(guò)P作軸，
∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．
∴t秒鐘走的路程為2t，即
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為
∴
∴
∴
∴ 又
∴ 即為中OQ邊上的高，
而 可得
∴
∵

∴當(dāng)時(shí)，S有值為，此時(shí)P.
（3）當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)P有2個(gè)．
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，OQ的長(zhǎng)是12單位長(zhǎng)度，
作交y軸于點(diǎn)M，作軸于點(diǎn)H，
由得:
所以，從而
所以當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)P有1個(gè)．
②同理當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可算得，
而構(gòu)成直角時(shí)交y軸于
所以從而的點(diǎn)P也有1個(gè)．
所以當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的點(diǎn)P有2個(gè)．
故答案是：2．


28. 如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的值；
（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q，若△BOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【正確答案】（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐標(biāo)為（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．

【詳解】試題分析：把點(diǎn)代入拋物線，求出的值即可.
先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進(jìn)而求得直線AD的解析式，設(shè)則表示出,用配方法求出它的值，
聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)， 值=，
進(jìn)而計(jì)算四邊形EAPD面積的值；
分兩種情況進(jìn)行討論即可.
試題解析：（1）∵在拋物線上，
∴
解得
∴拋物線的解析式為
（2）過(guò)點(diǎn)P作軸交AD于點(diǎn)G，

∵
∴直線BE的解析式為
∵AD∥BE，設(shè)直線AD的解析式為 代入，可得
∴直線AD的解析式為
設(shè)則
則
∴當(dāng)x=1時(shí)，PG的值，值為2，
由 解得 或
∴
∴ 值=

∵AD∥BE，
∴
∴S四邊形APDE=S△ADP+
（3）①如圖3﹣1中，當(dāng)時(shí)，作于T．

∵
∴
∴
∴
可得
②如圖3﹣2中，當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，Q3
綜上所述，滿足條件點(diǎn)點(diǎn)Q坐標(biāo)為或或或



















2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題
（二模）
一．選一選（共12小題，每小題3分，共36分）
1. 2sin45°的值等于（ 　?。?br /> A. 1 B. C. D. 2
2. 下列圖案中，可以看做是對(duì)稱(chēng)圖形的有（　?。?br />
A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
3. 已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖像點(diǎn)A（3，﹣4），那么沒(méi)有在這個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)是（?? ）
A. （﹣3，﹣4）???????????????? B. （﹣3，4）???????????????? C. （2，﹣6）???????????????? D. （，﹣12）
4. 如圖是一個(gè)水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，則此幾何體的俯視圖是（ ）

A. B. C. D.
5. 函數(shù)y=與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（　?。?br />
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
7. 已知圓的半徑為R，這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的面積為（ 　　）
A. R2 B. R2 C. 6R2 D. 1.5R2
8. 若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　 　）
A. （2，3） B. （2，2.5） C. （3，3） D. （3，2.5）
10. 如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°，半徑為2，則弦CD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A. 2 B. 3 C. D. 4
11. 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞著B(niǎo)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. 3 C. 3 D. 無(wú)法確定
12. 已知二次函數(shù)y＝﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值為﹣5，則h的值為( )
A. 3﹣或1+ B. 3﹣或3+
C. 3+或1﹣ D. 1﹣或1+
第Ⅱ卷（非選一選）
二．填 空 題（共6小題，每小題3分，共18分）
13. 拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．
14. 在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．
15. 如果圓錐高為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．
16. 小凡沿著坡角為30°的坡面向下走了2米，那么他下降_____米．
17. 如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___．

18. 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）線段AB長(zhǎng)為_(kāi)____．
（Ⅱ）請(qǐng)利用網(wǎng)格，用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P，使AP=，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的作圖方法（沒(méi)有要求證明）．___________________________________．

三．解 答 題（共7小題，滿分66分）
19. 解下列方程：
（1）x2+10x+25=0
（2）x2﹣x﹣1=0．
20. 在一個(gè)黑色的布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒(méi)有其它區(qū)別，其中白球2只、紅球1只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．
（1）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，則摸出白球概率是多少？
（2）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次都摸出白球的概率．
21. 如圖，直立于地面上電線桿AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測(cè)得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

22. 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，通過(guò)對(duì)5天的試銷(xiāo)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)（元/件）
30
34
38
40
42
銷(xiāo)量（件）
40
32
24
20
16
（1）通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（沒(méi)有需要寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍）；
（2）預(yù)計(jì)在今后的中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？
（3）為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷(xiāo)中量沒(méi)有得低于30件，且工廠獲得得利潤(rùn)沒(méi)有得低于400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出單價(jià)x的取值范圍．
23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

24. 如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，如圖②，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖③，若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADEF是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的值．




2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題
（二模）
一．選一選（共12小題，每小題3分，共36分）
1. 2sin45°的值等于（ 　　）
A. 1 B. C. D. 2
【正確答案】B

【詳解】解：2sin45°=2×
故選：B ．
2. 下列圖案中，可以看做是對(duì)稱(chēng)圖形的有（　?。?br />
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【正確答案】B

【詳解】個(gè)圖形沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；
第二個(gè)圖形是對(duì)稱(chēng)圖形；
第三個(gè)圖形沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；
第四個(gè)圖形沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形．
綜上所述，可以看做是對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)．
故選：B．
3. 已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖像點(diǎn)A（3，﹣4），那么沒(méi)有在這個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)是（?? ）
A. （﹣3，﹣4）???????????????? B. （﹣3，4）???????????????? C. （2，﹣6）???????????????? D. （，﹣12）
【正確答案】A

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）．∵反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12，∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為﹣12的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，四個(gè)選項(xiàng)中只有A沒(méi)有符合．故選A．
點(diǎn)睛：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
4. 如圖是一個(gè)水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，則此幾何體的俯視圖是（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】C

【詳解】試題分析：從上邊看時(shí)，圓柱是一個(gè)矩形，中間的木棒是虛線，故選C．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
5. 函數(shù)y=與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D

【詳解】試題分析：a＞0時(shí)，y=的函數(shù)圖象位于三象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于二象限且原點(diǎn)，
a＜0時(shí)，y=的函數(shù)圖象位于第二四象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第三四象限且原點(diǎn)，
縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖形符合．
故選D．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象．
6. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（　?。?br />
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
【正確答案】B

詳解】試題解析：
在中，

故選B.
7. 已知圓的半徑為R，這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的面積為（ 　?。?br /> A. R2 B. R2 C. 6R2 D. 1.5R2
【正確答案】B

【詳解】
設(shè)O是正六邊形的，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，
∠AOB=60°，OA=OB=R，
則△OAB是正三角形，
∵OC=OA?sin∠A=R，
∴S△OAB=AB?OC=R2，
∴正六邊形的面積為6×R2=R2，
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查的正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算，理解正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．
8. 若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
【正確答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解沒(méi)有等式即可得到k的取值范圍．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范圍為k＜1且k≠0．
故選D．
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．

9. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　 ?。?br /> A. （2，3） B. （2，2.5） C. （3，3） D. （3，2.5）
【正確答案】A

【詳解】∵，，
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）.
故選A.
10. 如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°，半徑為2，則弦CD的長(zhǎng)為（　　）

A. 2 B. 3 C. D. 4
【正確答案】A

【詳解】【分析】先求出∠BOC=2∠A＝30°，再根據(jù)垂徑定理得CD=2BC，同時(shí)利用含有30?角直角三角形的性質(zhì)得BC=OC，可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椤螦＝15°，所以，∠BOC=2∠A＝30°，
因?yàn)椋袿的直徑AB垂直于弦CD，所以，∠ABC=90?,CD=2BC，
又BC=OC=×2=1,所以，CD=2BC=2
故選A
本題考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理，圓心角和圓周角，直角三角形. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：推出含有30?角的直角三角形，并運(yùn)用垂徑定理.
11. 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞著B(niǎo)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. 3 C. 3 D. 無(wú)法確定
【正確答案】B

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得
BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．
在Rt△PBP′中，由勾股定理，得
PP′=，
故選B．
12. 已知二次函數(shù)y＝﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值為﹣5，則h的值為( )
A. 3﹣或1+ B. 3﹣或3+
C. 3+或1﹣ D. 1﹣或1+
【正確答案】C

【詳解】∵當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得值-5，
可得：-（1-h）2+1=-5，
解得：h=1-或h=1+（舍）；
②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得值-5，
可得：-（3-h）2+1=-5，
解得：h=3+或h=3-（舍）．
綜上，h的值為1-或3+，
故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選一選）
二．填 空 題（共6小題，每小題3分，共18分）
13. 拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．
【正確答案】（4，3）

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．
故答案為（4，3）．
此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
14. 在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．
【正確答案】m＞﹣

【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，
∴1+2m＞0，
故m的取值范圍是：m＞﹣，
故答案：m＞﹣.
本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng) k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.
15. 如果圓錐的高為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．
【正確答案】20π

【詳解】∵圓錐的高為3，母線長(zhǎng)為5，
∴由勾股定理得，底面半徑==4，
∴底面周長(zhǎng)=2π×4=8π，
∴側(cè)面展開(kāi)圖的面積=×8π×5=20π．
故答案為20π．
16. 小凡沿著坡角為30°的坡面向下走了2米，那么他下降_____米．
【正確答案】1

【詳解】∵30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，
∴他下降×2=1米.
故答案為1.
17. 如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___．

【正確答案】7

【詳解】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．
∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．
∴，即．
∴．
18. 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．
（Ⅱ）請(qǐng)利用網(wǎng)格，用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P，使AP=，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的作圖方法（沒(méi)有要求證明）．___________________________________．

【正確答案】 ①. 2 ②. 取格點(diǎn)M，N，連接MN交AB于P，則點(diǎn)P即為所求

【詳解】 (1)由勾股定理得AB=；
(2)∵AB，AP=，
∴,
∴?AP:BP=2:1.
取格點(diǎn)?M?，?N?，連接?MN?交?AB?于?P?，則點(diǎn)?P?即為所求；
∵AM∥BN,
∴△AMP∽△BNP,
∴,
∵AM=2,BN=1,
∴,
∴P點(diǎn)符合題意.
故答案為取格點(diǎn)?M?，?N?，連接?MN?交?AB?于?P?，則點(diǎn)?P?即為所求．

三．解 答 題（共7小題，滿分66分）
19. 解下列方程：
（1）x2+10x+25=0
（2）x2﹣x﹣1=0．
【正確答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=．

詳解】解：（1）配方，得：（x+5）2=0，
開(kāi)方，得：x+5=0，
解得x=﹣5，
x1=x2=﹣5；
（2）移項(xiàng)，得：x2﹣x=1，
配方，得：x2﹣x+=，
，
開(kāi)方，得，
．
本題考查了配方法解一元二次方程，其步驟是：①轉(zhuǎn)化：將方程化為ax2+bx+c=0形式；②移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，即ax2+bx=-c；③系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，即化為的形式；④配方：兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即；⑤整理：把左邊寫(xiě)成完全平方式， ；⑥開(kāi)方：兩邊開(kāi)平方求出未知數(shù)的值.
20. 在一個(gè)黑色的布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒(méi)有其它區(qū)別，其中白球2只、紅球1只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．
（1）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，則摸出白球概率是多少？
（2）隨機(jī)地從袋中摸出1只球，放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次都摸出白球的概率．
【正確答案】（1）（2）

【分析】（1）讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可；
（2）列出樹(shù)狀圖，用符合條件的結(jié)果數(shù)除以所有可能的結(jié)果即可．
【詳解】解：（1）摸出白球的概率是；
（2）列舉所有等可能的結(jié)果，畫(huà)樹(shù)狀圖：

∴兩次都摸出白球的概率為P（兩白）=．
本題考查了概率的計(jì)算，如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=．
21. 如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測(cè)得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

【正確答案】電線桿的高度為（2+4）米

【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E，作DF⊥BE于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義求出EF，得到BE的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義解答即可．
【詳解】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF==2，
由題意得∠E=30°，
∴EF==2，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
答：電線桿的高度為（2+4）米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.
22. 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，通過(guò)對(duì)5天的試銷(xiāo)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)（元/件）
30
34
38
40
42
銷(xiāo)量（件）
40
32
24
20
16
（1）通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（沒(méi)有需要寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍）；
（2）預(yù)計(jì)在今后的中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？
（3）為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷(xiāo)中量沒(méi)有得低于30件，且工廠獲得得利潤(rùn)沒(méi)有得低于400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出單價(jià)x的取值范圍．
【正確答案】（1）y=﹣2x+100；（2）當(dāng)x=35時(shí)，w的值為450元（3）30≤x≤35

【詳解】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)：“總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×量”，列函數(shù)解析式并配方可得其最值情況；
（3）根據(jù)量≥30件、獲得的利潤(rùn)≥400元列沒(méi)有等式組，解沒(méi)有等式組可得．
試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，
將x=30、y=40，x=34、y=32，代入y=kx+b，
得：，
解得：，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+100；
（2）設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為w元，
則w=（x-20）?y=-2x2+140x-2000=-2（x-35）2+450
∴當(dāng)x=35時(shí)，w的值為450元．
（3）根據(jù)題意得：

解得：30≤x≤35．
23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

【正確答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）4

【分析】（1）首先利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，則有∠OEA＝∠ACB=90°，則結(jié)論可證．

（2）連接OE、OF，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BF交BF于H，首先證明四邊形OHCE是矩形，則有，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求出BH的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出OH的長(zhǎng)度，則答案可求．
【詳解】（1）證明：連接OE．

∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB．
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°
∴AC是⊙O的切線；
（2）解：連接OE、OF，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BF交BF于H，

∵OH⊥BF，
．

∴四邊形OECH為矩形，
∴OH＝CE．
∵，BF＝6，
∴BH＝3．
在Rt△BHO中，OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴CE＝4．
本題主要考查切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，如圖②，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖③，若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

【正確答案】（1）（﹣，1）（2）（﹣，）

【詳解】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，∠ADO=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角得出∠AOD=30°，進(jìn)而得到AD=AO=1，DO=，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）連接BO，過(guò)B作BD⊥y軸于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75°，可得∠BOD=30°，根據(jù)勾股定理可得BO=2，再根據(jù)Rt△BOD中，BD=，OD=，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解：（1）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，∠ADO=90°，
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴∠AOD=90°﹣60°=30°，
∴AD=AO=1，DO=，∴A（﹣，1）；
（2）連接BO，過(guò)B作BD⊥y軸于D，
∵旋轉(zhuǎn)角為75°，∠AOB=45°，
∴∠BOD=75°﹣45°=30°，
∵∠A=90°，AB=AO=2，
∴BO=2，
∴Rt△BOD中，BD=，OD=，∴B（﹣，）．

點(diǎn)睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解題時(shí)注意：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADEF是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的值．

【正確答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）（7，0）（3）

【詳解】試題分析：（1）將x=0代入直線的解析式求得點(diǎn)C（0，3），將y=0代入求得x=﹣3，從而得到點(diǎn)A（﹣3，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得a=﹣1，從而得到拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；
（2）將x=2分別代入直線和拋物線的解析式，求得點(diǎn)D（2，5）、E（2，﹣5），然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣a2﹣2a+3）．QP=﹣a2﹣3a，由三角形的面積公式可知：△ACQ的面積=然后利用配方法求得二次函數(shù)的值即可
解：（1）∵將x=0代入y=x+3，得y=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
∵將y=0代入y=x+3得到x=﹣3．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：﹣3a=3．
解得：a=﹣1．
∴拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）．
整理得：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）∵將x=2代入y=x+3得，y=5，
∴點(diǎn)D（2，5）．
將x=2代入y=﹣x2﹣2x+3得：y=﹣5．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，﹣5）．
如圖1所示：

∵四邊形ADFE為平行四邊形，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（7，0）．
（3）如圖2所示：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a+3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣a2﹣2a+3）．
QP=﹣a2﹣2a+3﹣（a+3）=﹣a2﹣2a+3﹣a﹣3=﹣a2﹣3a．
∵△ACQ的面積=，
△ACQ的面積=
∴△ACQ的面積的值為．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．