精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·湖北恩施·七年級(jí)期末）用式子表示十位上的數(shù)是，個(gè)位上的數(shù)是的兩位數(shù)正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·河南周口·七年級(jí)期中）某班共有n個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占55%，那么男生人數(shù)是（ ）
A．B．C．D．55%n
3．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a>b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ）
A．2abB．(a+b)2C．(a－b)2D．a(chǎn)2－b
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為，若矩形的長(zhǎng)為，則該矩形的寬為( )
A．B．C．D．
5．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)柱形盒子里，盒子里三個(gè)球之外的空間占整個(gè)盒子容積的球的體積公式為 ，其中為球的體積，為球的半徑（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江蘇南京·七年級(jí)階段練習(xí)）小李今年a歲，小王今年（a－15）歲，過(guò)n＋1年后，他們相差（ ）歲
A．15B．n＋1C．n＋16D．16
二、填空題
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）請(qǐng)用代數(shù)式表示“比的倍小的數(shù)”：______
8．（2021·河南周口·七年級(jí)期中）一種商品每件成本a元，若按成本加價(jià)20%出售，則每件售價(jià)_____元．
9．（2021·云南·麻栗坡縣第二中學(xué)七年級(jí)期中）張老師帶了100元錢去給學(xué)生買筆記本和筆，已知一本筆記本3元，一支筆2元，張老師買了a本筆記本，b支筆，她還剩___________________元錢（用含a，b的代數(shù)式表示）．
10．（2021·吉林·長(zhǎng)春博碩學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有兩張邊長(zhǎng)都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個(gè)圓和四個(gè)大小相同的小圓，余下的面積分別為、，請(qǐng)比較與的大小關(guān)系，___．
三、解答題
11．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）用字母表示圖中陰影部分的面積．
12．（2021·吉林·長(zhǎng)春市第七十二中學(xué)七年級(jí)期中）用代數(shù)式表示：
(1)a的3倍與b的二分之一的差；
(2)m與n兩數(shù)差的平方減去它們和的平方 ．
(3)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c的三位數(shù)．
提升篇
一、填空題
1．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字多5，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，則這三位數(shù)用含x的式子表示為_(kāi)_______．
2．（2020·浙江溫州·七年級(jí)期中）我國(guó)是世界上受沙漠化最嚴(yán)重的國(guó)家之一，沙化土地面積逐年增加，2018年我國(guó)沙化土地面積為50，假設(shè)沙化土地面積平均每年增長(zhǎng)率為x，那么到2020年沙化土地面積將達(dá)到______．（用含x的代數(shù)式表示）
3．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期末）已知，兩地之間有一條東西走向的道路，在地的東邊處設(shè)置第一個(gè)廣告牌，之后每往東就設(shè)置一個(gè)廣告牌，一輛汽車從地的東邊處出發(fā)，沿此道路向東行駛，當(dāng)經(jīng)過(guò)第個(gè)廣告牌時(shí)，此車所行駛的路程為_(kāi)________．
4．（2022·重慶南川·八年級(jí)期末）端午節(jié)到了，元祖食品店推出了甲、乙、丙三類棕子禮包，已知甲、乙、丙三類禮包均由臘肉、蛋黃、綠豆三種粽子搭配而成，每袋禮包的成本均為臘肉、蛋黃、綠豆三種粽子成本之和．每袋甲禮包有4個(gè)臘肉粽子、2個(gè)蛋黃棕子、6個(gè)綠豆粽子；每袋丙禮包有6個(gè)臘肉粽子、1個(gè)蛋黃粽子、3個(gè)綠豆粽子．已知甲每袋成本是該袋中臘肉粽子成本的2倍，利潤(rùn)率為；每袋乙禮包的成本是其售價(jià)的，利潤(rùn)是每袋甲禮包利潤(rùn)的；每袋丙禮包利潤(rùn)率為；若端午節(jié)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為，則當(dāng)天元祖食品店銷售總利潤(rùn)率為_(kāi)________．（）
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商店出售一種瓜子，其售價(jià)y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表：
其中售價(jià)欄中的0.2是塑料袋的價(jià)格．售價(jià)y與質(zhì)量x之間的關(guān)系式為_(kāi)_____．
二、解答題
6．（2021·河北承德·七年級(jí)期末）一根長(zhǎng)80厘米的彈簧，一端是固定的，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長(zhǎng)2厘米．
(1)正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是 厘米；
(2)正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度y＝ 厘米（用含有x的代數(shù)式表示結(jié)果）；
(3)正常情況下，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度是110厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少千克？
(4)如果彈簧的長(zhǎng)度超過(guò)了150厘米時(shí)，彈簧就失去彈性，問(wèn)此彈簧能否掛質(zhì)量為36千克的物體？為什么？
7．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展“健康校園，陽(yáng)光跳繩”活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備在某廠家購(gòu)置A，B，C三種跳繩．已知該廠家這三種跳繩的價(jià)格如下表：
(1)若學(xué)校要購(gòu)買這三種跳繩共40條，其中購(gòu)買A跳繩x條，購(gòu)買B跳繩的數(shù)量比A跳繩的2倍少3條，用含x的代數(shù)式表示購(gòu)買C跳繩的數(shù)量；
(2)在（1）的條件下，用含x的代數(shù)式表示學(xué)校購(gòu)買這三種跳繩需要的總費(fèi)用．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）某商場(chǎng)銷售西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．國(guó)慶節(jié)優(yōu)惠方案如下：
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶：
方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款，
(1)若小王到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶30條，通過(guò)計(jì)算按方案一購(gòu)買需付款 元，方案二購(gòu)買需付款 元；
(2)若小王到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)節(jié)x條（x＞20），該客戶按方案一購(gòu)買需付款 元；該客戶按方案二購(gòu)買需付款 元（用含x的代數(shù)式表示）：
(3)若小王到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶30條，你能給小王設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方法嗎？請(qǐng)直接寫出你的購(gòu)買方法并計(jì)算出此種方案的付款金額．
質(zhì)量x（千克）
1
2
3
4
……
售價(jià)y（元）
……
名稱
A
B
C
單價(jià)（元/條）
12
8
6
第三章 整式及其加減
3.1 字母表示數(shù)
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·湖北恩施·七年級(jí)期末）用式子表示十位上的數(shù)是，個(gè)位上的數(shù)是的兩位數(shù)正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】將十位數(shù)字乘以10，再加上個(gè)位數(shù)字可得．
【詳解】解：由題意可知b×10+a=10b+a，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握兩位數(shù)的表示方法．
2．（2021·河南周口·七年級(jí)期中）某班共有n個(gè)學(xué)生，其中女生人數(shù)占55%，那么男生人數(shù)是（ ）
A．B．C．D．55%n
【答案】B
【分析】根據(jù)男生人數(shù)=全班人數(shù)×男生所占份數(shù)即可求出答案．
【詳解】因?yàn)榕藬?shù)占全班人數(shù)的55%，
所以男生人數(shù)則占全班人數(shù)的(1 - 55%)，
因?yàn)槟嘲喙灿衝個(gè)學(xué)生，
所以男生人數(shù)是(1 - 55%)n，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時(shí)，要注意語(yǔ)句中的關(guān)鍵字，要根據(jù)題意找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，并準(zhǔn)確的用代數(shù)式表示出來(lái)．
3．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a>b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ）
A．2abB．(a+b)2C．(a－b)2D．a(chǎn)2－b
【答案】C
【分析】分析得出中間部分的四邊形是正方形，求出其邊長(zhǎng)可得面積．
【詳解】解：由題意可得：中間部分的四邊形是正方形，
邊長(zhǎng)是a+b-2b=a-b，
則面積是（a-b）2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為，若矩形的長(zhǎng)為，則該矩形的寬為( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵矩形的周長(zhǎng)為，矩形的長(zhǎng)為，
∴矩形的寬為．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟記矩形的周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬）．
5．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)柱形盒子里，盒子里三個(gè)球之外的空間占整個(gè)盒子容積的球的體積公式為 ，其中為球的體積，為球的半徑（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分別計(jì)算出三個(gè)球的體積、圓柱體的體積以及盒子里三個(gè)球之外的空間的體積即可
【詳解】三個(gè)球的總體積為
圓柱體的體積為： ，
盒子里三個(gè)球之外的空間的體積為
所以盒子里三個(gè)球之外的空間占整個(gè)盒子容積的
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握球體積、圓柱體體積的計(jì)算方法是正確解答的前提
6．（2022·江蘇南京·七年級(jí)階段練習(xí)）小李今年a歲，小王今年（a－15）歲，過(guò)n＋1年后，他們相差（ ）歲
A．15B．n＋1C．n＋16D．16
【答案】A
【分析】用大李今年的年齡減去小王今年的年齡，即可求出兩人的年齡差，再根據(jù)年齡差不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變，由此即可確定再過(guò)n＋1年后，大李和小王的年齡差仍然不變．
【詳解】解：a﹣（a﹣15）＝15（歲）
答：他們相差15歲．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式及年齡問(wèn)題，要注意：兩個(gè)人的年齡差是一個(gè)永遠(yuǎn)也不變的數(shù)值．
填空題
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）請(qǐng)用代數(shù)式表示“比的倍小的數(shù)”：______
【答案】3a-1##-1+3a
【分析】a的3倍即3a，小1即-1，據(jù)此可得．
【詳解】解：“比a的3倍小的數(shù)”用代數(shù)式表示為：3a-1，
故答案為3a-1．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
8．（2021·河南周口·七年級(jí)期中）一種商品每件成本a元，若按成本加價(jià)20%出售，則每件售價(jià)_____元．
【答案】
【分析】由原來(lái)的價(jià)格為元，按成本增加20﹪，可表示為原來(lái)量再乘以，從而可得答案．
【詳解】解：一種商品每件成本元，按成本增加20﹪定出價(jià)格，每件售價(jià)為：
元，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，掌握“在原來(lái)量的基礎(chǔ)上增加后可表示為：原來(lái)量”是解本題的關(guān)鍵．
9．（2021·云南·麻栗坡縣第二中學(xué)七年級(jí)期中）張老師帶了100元錢去給學(xué)生買筆記本和筆，已知一本筆記本3元，一支筆2元，張老師買了a本筆記本，b支筆，她還剩___________________元錢（用含a，b的代數(shù)式表示）．
【答案】（100-3a-2b）
【分析】根據(jù)題意表示出a本筆記本的錢，b支筆的錢，用總錢數(shù)-筆記本和筆的錢即可．
【詳解】解：由題意得：100-3a-2b，
故答案為：（100-3a-2b）．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出a本筆記本的錢，b支筆的錢．
10．（2021·吉林·長(zhǎng)春博碩學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有兩張邊長(zhǎng)都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個(gè)圓和四個(gè)大小相同的小圓，余下的面積分別為、，請(qǐng)比較與的大小關(guān)系，___．
【答案】＝
【分析】分別計(jì)算出、的大小即可．
【詳解】解：由圖可知：左圖中圓的半徑為cm，右圖中圓的半徑為cm，
∴，，
∴＝，
故答案為：＝．
【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）用字母表示圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2
【分析】（1）讀圖可得，陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣小長(zhǎng)方形的面積；
（2）陰影部分的面積＝正方形的面積﹣扇形的面積．
【詳解】解：（1）陰影部分的面積＝ab﹣bx；
（2）陰影部分的面積＝R2πR2．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是看懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的等量關(guān)系．
12．（2021·吉林·長(zhǎng)春市第七十二中學(xué)七年級(jí)期中）用代數(shù)式表示：
(1)a的3倍與b的二分之一的差；
(2)m與n兩數(shù)差的平方減去它們和的平方 ．
(3)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c的三位數(shù)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）a的3倍表示為3a，b的二分之一表示為，然后把它們相減即可；
（2）m與n兩數(shù)差的平方為 ，m與n兩數(shù)和的平方為，然后把兩者相減即可；
（3）百位數(shù)字乘以100，十位數(shù)字乘以10，個(gè)位數(shù)字乘以1，再求和即可．
（1）
解：由題意可列代數(shù)式：；
（2）
解：由題意可列代數(shù)式：；
（3）
解：由題意可列代數(shù)式：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字多5，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，則這三位數(shù)用含x的式子表示為_(kāi)_______．
【答案】##5+211x
【分析】先分別表示出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，再根據(jù)數(shù)的表示列式整理出即可．
【詳解】由題意得，這個(gè)三位數(shù)它的個(gè)位數(shù)字是 ，十位數(shù)字是x，百位數(shù)字是，則
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，表示出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．
2．（2020·浙江溫州·七年級(jí)期中）我國(guó)是世界上受沙漠化最嚴(yán)重的國(guó)家之一，沙化土地面積逐年增加，2018年我國(guó)沙化土地面積為50，假設(shè)沙化土地面積平均每年增長(zhǎng)率為x，那么到2020年沙化土地面積將達(dá)到______．（用含x的代數(shù)式表示）
【答案】
【分析】設(shè)沙化土地面積平均每年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)我國(guó)2018年我國(guó)沙化土地面積量，即可表示出2020年沙化土地面積，此題得解．
【詳解】解∶ 設(shè)沙化土地面積平均每年增長(zhǎng)率為x，依題意得∶
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期末）已知，兩地之間有一條東西走向的道路，在地的東邊處設(shè)置第一個(gè)廣告牌，之后每往東就設(shè)置一個(gè)廣告牌，一輛汽車從地的東邊處出發(fā)，沿此道路向東行駛，當(dāng)經(jīng)過(guò)第個(gè)廣告牌時(shí)，此車所行駛的路程為_(kāi)________．
【答案】（12n-10）##（-10+12n）
【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，那么此車所行駛的路程=出發(fā)地與第1個(gè)廣告牌之間的距離+每?jī)蓚€(gè)相鄰廣告牌之間的距離×（n-1），依此列式計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，由題意可得，
一輛汽車在A地的東邊3km處出發(fā)，沿此道路向東行駛．當(dāng)經(jīng)過(guò)第n個(gè)廣告牌時(shí)，此車所行駛的路程為：
（5-3）+12（n-1）=（12n-10）km，
故答案為：（12n-10）．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
4．（2022·重慶南川·八年級(jí)期末）端午節(jié)到了，元祖食品店推出了甲、乙、丙三類棕子禮包，已知甲、乙、丙三類禮包均由臘肉、蛋黃、綠豆三種粽子搭配而成，每袋禮包的成本均為臘肉、蛋黃、綠豆三種粽子成本之和．每袋甲禮包有4個(gè)臘肉粽子、2個(gè)蛋黃棕子、6個(gè)綠豆粽子；每袋丙禮包有6個(gè)臘肉粽子、1個(gè)蛋黃粽子、3個(gè)綠豆粽子．已知甲每袋成本是該袋中臘肉粽子成本的2倍，利潤(rùn)率為；每袋乙禮包的成本是其售價(jià)的，利潤(rùn)是每袋甲禮包利潤(rùn)的；每袋丙禮包利潤(rùn)率為；若端午節(jié)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為，則當(dāng)天元祖食品店銷售總利潤(rùn)率為_(kāi)________．（）
【答案】30%
【分析】設(shè)每袋乙禮包的售價(jià)為x，根據(jù)題意及，用含x的代數(shù)式可分別求出每袋甲、乙、丙的成本分別為、、，利潤(rùn)分別為、、，設(shè)端午節(jié)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)分別為5m、2m、5m，則用總利潤(rùn)除以總成本即可求出總利潤(rùn)率．
【詳解】解：設(shè)每袋乙禮包的售價(jià)為x，
則每袋乙禮包的成本是，利潤(rùn)為，
∴每袋乙禮包的利潤(rùn)率為，
∴每袋甲禮包的利潤(rùn)為，成本為，
∵甲每袋成本是該袋中臘肉粽子成本的2倍，每袋甲禮包有4個(gè)臘肉粽子、2個(gè)蛋黃棕子、6個(gè)綠豆粽子，
∴4個(gè)臘肉粽子成本=2個(gè)蛋黃棕子成本+6個(gè)綠豆粽子成本，
即：2個(gè)臘肉粽子成本=1個(gè)蛋黃棕子成本+3個(gè)綠豆粽子成本，
∵每袋丙禮包有6個(gè)臘肉粽子、1個(gè)蛋黃粽子、3個(gè)綠豆粽子，
∴丙每袋成本等于4個(gè)臘肉粽子、2個(gè)蛋黃棕子、6個(gè)綠豆粽子的成本，
即每袋丙的成本與甲的成本相等，為，
∴每袋丙禮包的利潤(rùn)為，
設(shè)端午節(jié)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)分別為5m、2m、5m，
則總利潤(rùn)率為
【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，用含x的代數(shù)式表示出各類禮包的成本和利潤(rùn)．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商店出售一種瓜子，其售價(jià)y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表：
其中售價(jià)欄中的0.2是塑料袋的價(jià)格．售價(jià)y與質(zhì)量x之間的關(guān)系式為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】由題意分析1千克時(shí)，售價(jià)為：3.6+0.2；2千克時(shí)，售價(jià)為：2×3.6+0.2；3千克時(shí)，售價(jià)為：3×3.6+0.2；x千克時(shí)，售價(jià)為：x×3.6+0.2，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：由題意得，時(shí)，，
時(shí)，，
時(shí)，，
時(shí)，，
……
因此y與x之間的關(guān)系式是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2021·河北承德·七年級(jí)期末）一根長(zhǎng)80厘米的彈簧，一端是固定的，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長(zhǎng)2厘米．
(1)正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是 厘米；
(2)正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度y＝ 厘米（用含有x的代數(shù)式表示結(jié)果）；
(3)正常情況下，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度是110厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少千克？
(4)如果彈簧的長(zhǎng)度超過(guò)了150厘米時(shí)，彈簧就失去彈性，問(wèn)此彈簧能否掛質(zhì)量為36千克的物體？為什么？
【答案】(1)90
(2)y＝2x+80
(3)15
(4)不能，理由見(jiàn)詳解
【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)題意，可以寫出正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將y＝110代入（2）中y與x的關(guān)系式，即可解答本題；
（4）將x＝36代入（2）中y與x的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y的值，然后與150比較大小即可解答本題．
（1）
由題意可得，正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），
故答案為：90；
（2）
正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度y＝2x+80，
故答案為：2x+80；
（3）
將y＝110代入y＝2x+80，得
110＝2x+80，
解得，x＝15，
答：正常情況下，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度是110厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是15千克；
（4）
此彈簧不能掛質(zhì)量為36千克的物體，
理由：將x＝36代入y＝2x+80，得
y＝2×36+80＝152，
∵152＞150，
∴此彈簧不能掛質(zhì)量為36千克的物體．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的代數(shù)式的值．
7．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展“健康校園，陽(yáng)光跳繩”活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備在某廠家購(gòu)置A，B，C三種跳繩．已知該廠家這三種跳繩的價(jià)格如下表：
(1)若學(xué)校要購(gòu)買這三種跳繩共40條，其中購(gòu)買A跳繩x條，購(gòu)買B跳繩的數(shù)量比A跳繩的2倍少3條，用含x的代數(shù)式表示購(gòu)買C跳繩的數(shù)量；
(2)在（1）的條件下，用含x的代數(shù)式表示學(xué)校購(gòu)買這三種跳繩需要的總費(fèi)用．
【答案】(1)（43-3x）條
(2)（10x+234）元
【分析】（1）設(shè)購(gòu)買跳繩條，則購(gòu)買跳繩條，根據(jù)學(xué)校要購(gòu)買這三種跳繩共40條即可表示出購(gòu)買跳繩的條數(shù)；
（2）根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量分別求出，，三種跳繩的花費(fèi)，再相加即可．
（1）
解：設(shè)購(gòu)買跳繩條，則購(gòu)買跳繩條，
購(gòu)買跳繩（條．
所以購(gòu)買跳繩條；
（2）
解：購(gòu)買跳繩條一共花費(fèi)元，購(gòu)買跳繩條一共花費(fèi)元，購(gòu)買跳繩條一共花費(fèi)元，
（元．
所以學(xué)校購(gòu)買這三種跳繩需要的總費(fèi)用為元．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出式子．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）某商場(chǎng)銷售西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．國(guó)慶節(jié)優(yōu)惠方案如下：
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶：
方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款，
(1)若小王到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶30條，通過(guò)計(jì)算按方案一購(gòu)買需付款 元，方案二購(gòu)買需付款 元；
(2)若小王到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)節(jié)x條（x＞20），該客戶按方案一購(gòu)買需付款 元；該客戶按方案二購(gòu)買需付款 元（用含x的代數(shù)式表示）：
(3)若小王到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶30條，你能給小王設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方法嗎？請(qǐng)直接寫出你的購(gòu)買方法并計(jì)算出此種方案的付款金額．
【答案】(1)22000；23400
(2)；
(3)先按照方案一購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶20條，再根據(jù)方案二購(gòu)買領(lǐng)帶10條；21800元
【分析】（1）根據(jù)兩種不同的優(yōu)惠方案計(jì)算即可；
（2）根據(jù)兩種不同的優(yōu)惠方案列出代數(shù)式即可；
（3）根據(jù)題意可以先按照方案一購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶20條，再根據(jù)方案二購(gòu)買領(lǐng)帶10條更合算，算出此時(shí)的付款金額即可．
（1）方案一費(fèi)用：（元），方案二費(fèi)用：（元），故答案為：22000；23400；
（2）方案一費(fèi)用：元，方案二費(fèi)用：元故答案為：；；
（3）最省錢購(gòu)買方法：先按照方案一購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶20條，再根據(jù)方案二購(gòu)買領(lǐng)帶10條，則付款金額為：（元），此時(shí)更省錢．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的相關(guān)題目，認(rèn)真分析題目并正確列出代數(shù)式是本題的關(guān)鍵．
質(zhì)量x（千克）
1
2
3
4
……
售價(jià)y（元）
……
名稱
A
B
C
單價(jià)（元/條）
12
8
6

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