專題6-3立體幾何大題綜合歸類（12題型+解題攻略）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪熱點題型歸納與變式演練（新高考通用）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc31183" 題型01平行：無交線型 PAGEREF _Tc31183 \h 1
\l "_Tc15411" 題型02平行：線面平行探索性 PAGEREF _Tc15411 \h 5
\l "_Tc19920" 題型03平行：面面平行探索性 PAGEREF _Tc19920 \h 8
\l "_Tc30670" 題型04 垂直：線面垂直探索性 PAGEREF _Tc30670 \h 10
\l "_Tc25026" 題型05垂直：面面垂直翻折探索性 PAGEREF _Tc25026 \h 14
\l "_Tc7885" 題型06證明與建系：斜棱柱垂面法建系 PAGEREF _Tc7885 \h 17
\l "_Tc7905" 題型07證明與建系：斜棱柱垂線法建系 PAGEREF _Tc7905 \h 20
\l "_Tc16696" 題型08 證明與建系：三棱柱投影法建系 PAGEREF _Tc16696 \h 24
\l "_Tc23017" 題型09 證明與建系：角平分線法建系 PAGEREF _Tc23017 \h 27
\l "_Tc6755" 題型10二面角延長線法 PAGEREF _Tc6755 \h 31
\l "_Tc23619" 題型11翻折型 PAGEREF _Tc23619 \h 34
\l "_Tc25583" 題型12臺體型 PAGEREF _Tc25583 \h 38
\l "_Tc8054" 高考練場 PAGEREF _Tc8054 \h 42

題型01平行：無交線型
【解題攻略】
【典例1-1】如圖，在平行四邊形中，，，為的中點，以為折痕將折起，使點到達(dá)點的位置，且，，分別為，的中點.
(1)證明：平面.
(2)若平面與平面的交線為，求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2).
【分析】（1）連接，交于，并連接，易得為正方形，進(jìn)而知為中位線，則，最后根據(jù)線面平行的判定證結(jié)論；
（2）若為中點，連接，由線面、面面垂直的判定可證面面，從而在面上的射影在直線上，過作直線則有直線為面與面的交線，故與面所成角即為所求角，再根據(jù)已知、等體積法求到面的距離，即可求角的正弦值.
（1）
連接，交于，并連接，
由、分別是、的中點，而，故為正方形，
所以為的中點，又是的中點，
所以，而面，面，故面.
（2）
由題易知：且均為等腰三角形，且均為等邊三角形，
若為中點，連接，則，
而，面，則面，
又面，故面面，面面，
所以在面上的射影在直線上，
過作直線，而，則，故直線為面與面的交線，
所以直線與平面所成角，即為與面所成角，
由題設(shè)，，，令，則，，
因為面，面，故，
所以，又，易知，
在△中，，整理得，
所以，故，，
若到面的距離為，且，即，
所以，，，，
綜上，，則.
【變式1-1】如圖所示，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，,,側(cè)棱⊥底面且．
(1)指出棱與平面的交點的位置（無需證明）；
(2)求點到平面的距離．
【答案】(1)點位于的中點位置，理由見解析；
(2).
【分析】（1）作出輔助線，得到四棱柱為長方體，利用中位線得到線線平行，得到棱與平面的交點的位置為的中點；
（2）利用等體積法求解點到平面的距離.
（1）
延長至點F，且DF=CD，延長至點H，使得，連接FH，交于點Q，
因為四棱柱中，底面是等腰梯形，，
所以四棱柱為長方體，，且為的中點，
取的中點E，連接ED，則，
所以，
故棱與平面的交點的位置為的中點；
（2）
取AB的中點M，連接DM，
因為,,
故△ADM為等邊三角形，
所以，
因為側(cè)棱⊥底面且，平面，
所以，
由勾股定理得：，
由余弦定理得：，
其中，
，
由余弦定理得：，
因為，
所以，
由三角形面積公式可知：，
設(shè)點到平面的距離為，
因為，即，
，解得：，
所以點到平面的距離為.
【變式1-2】如圖，為圓錐的頂點，為圓錐底面的圓心，圓錐的底面直徑，母線，是的中點，四邊形為正方形．設(shè)平面平面，證明：；
【答案】證明見解析.
【分析】利用線面平行的判定定理可得平面，再利用線面平行的性質(zhì)定理即得.
【詳解】因為四邊形為正方形，
∴，
∵平面，平面，
∴平面，
∵平面，平面平面，
∴．
.
題型02平行：線面平行探索性
【解題攻略】
【典例1-1】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，且，為中點.
(1)求證平面
(2)在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.
【答案】(1)證明見解析。(2)存在，E為線段BC1的中點
【分析】（1）利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；
（2）連接，交于，連接，能夠判斷OM平面A1AB，BC1的中點M即為所求的E點.
（1）證明：連接，，且為的中點，所以.
，且為的中點，∴A1O⊥AC.又，平面，平面，
∴平面．
（2）存在點E，且E為線段BC1的中點.理由：連接，交于，連接，則OM是的一條中位線，OMAB1，
又平面，OM?平面A1AB，∴OM平面A1AB，故BC1的中點M即為所求的E點.
【變式1-1】如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使．
(1)若，在折疊后的線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
(2)求三棱錐的體積的最大值，并求出此時點到平面的距離.
【答案】(1)存在，
(2)三棱錐A-CDF的體積的最大值為3，此時點F到平面ACD的距離為
【分析】(1)在AD上取一點P，使得，證明線面平行，則P點就是所求的點；
(2)先設(shè) ，運用二次函數(shù)即可求出三棱錐的體積最大值，再運用等體積法求出F到平面ACD的距離.
（1）
AD上存在一點P，使得CP 平面ABEF，此時，
理由如下：當(dāng)時，，如圖，過點P作M FD交AF于點M，連接ME，則，
∵BE＝1，∴FD＝5，∴MP＝3，又EC＝3，MP FD EC，∴MP EC，
故四邊形MPCE為平行四邊形，∴CP ME，又CP?平面ABEF，ME?平面ABEF，
∴CP 平面ABEF；
（2）設(shè)BE＝x，則AF＝x(0