1．下列運算正確的是（ ）
A．x2?x3=x6B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5C．（﹣2x）2=﹣4x2D．2a+3b=5ab

2．下列運算正確的是（ ）
A．3x3﹣5x3=﹣2xB．6x3﹣2x3=3xC．3x（x﹣4）=3x2﹣12xD．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12

3．將（x2﹣mx+3）（x﹣2）去括號，合并同類項后不含x2項，那么常數(shù)m的值為（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣3

4．運用乘法公式計算（a﹣3）2的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)2﹣6a+9B．a(chǎn)2﹣3a+9C．a(chǎn)2﹣9D．a(chǎn)2﹣6a﹣9

5．下列計算正確是（ ）
A．（x+2）（2﹣x）=x2﹣4B．（2x+y2）（2x﹣y2）=4x2﹣y4C．（3x2+1）（3x2﹣1）=9x2﹣1D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6

6．下列各式中，能運用平方差公式進行計算的是（ ）
A．（2a+3b）（2b﹣3a）B．（2a2+b2）（2a2+b2）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（﹣a+0.5）（﹣a﹣0.5）

7．如果一個長方形的長減少4cm，寬增加2cm，所得的四邊形是一個正方形，且該正方形的面積與原長方形的面積相等，則原長方形的面積為（ ）
A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．16cm2

8．下列運算正確的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6B．3a2?a2=4a2C．（a+2）2=a2+4D．（﹣a4）2=a8

9．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，則（ ）
A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣2

10． 3a2b?5a3b2等于（ ）
A．8a5b3B．8a6b2C．15a6b2D．15a5b3

11．下列計算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3=a6B．a(chǎn)6÷a2=a3C．（x?y）3=xy3D．（a2）3=a6

12．下列計算正確的是（ ）
A．（2xy2﹣3xy）?2xy=4x2y2﹣6x3yB．﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2﹣2xC．﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3﹣2abD．（an+1﹣）?ab=an+2b﹣ab2

13．計算：（6ab2﹣4a2b）?3ab的結(jié)果是（ ）
A．18a2b3﹣12a3b2B．18ab3﹣12a3b2C．18a2b3﹣12a2b2D．18a2b2﹣12a3b2

14．下列運算正確的是（ ）
A．x+x=x2B．2（x+1）=2x+1C．（x+y）2=x2+y2D．x2?x=x3

15．下列運算正確的是（ ）
A．（ab）3=a3bB．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)6÷a2=a3D．π0=1

二、填空題
16．計算：（1.2×103）（2.5×1011）（4×109）= ．

17．計算：2x（x﹣2）= ．

18．若a、b滿足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，則a+b的值為 ．

19．請看楊輝三角(1)，并觀察下列等式(2)：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6的第三項的系數(shù)為 ．

20．分解因式：2a2﹣8ab+8b2= ．

三、解答題
21．計算：
(1)（﹣5x2y2）?（x2yz）；
(2)（﹣ab2c）?（﹣a2bc2）；
(3)（2x2y）?（﹣x2y2）?（y2）

22．（﹣2a2）?（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）

23．如圖，有一長為60cm，寬為40cm的長方形硬紙片，小明在長方形紙片的四個角個剪去一個相同的小正方形，做成一個無蓋的長方形盒子．
(1)若設(shè)小正方形的邊長為xcm，請列式計算出這個長方形盒子的體積（計算出最后結(jié)果）；
(2)當x=5時，求這個盒子的體積．

24．化簡
(1)（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2
(2)（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）

25．閱讀理解：
把兩個相同的數(shù)連接在一起就得到一個新數(shù)，我們把它稱為“連接數(shù)”，例如：234234，3939…等，都是連接數(shù)，其中，234234稱為六位連接數(shù)，3939稱為四位連接數(shù)．
(1)請寫出一個六位連接數(shù) ，它 能 （填“能”或“不能”）被13整除．
(2)是否任意六位連接數(shù)，都能被13整除，請說明理由．
(3)若一個四位連接數(shù)記為M，它的各位數(shù)字之和的3倍記為N，M﹣N的結(jié)果能被13整除，這樣的四位連接數(shù)有幾個？

26．數(shù)學(xué)課堂上，王老師給同學(xué)們出了道題：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2項，請同學(xué)們探究一下p與q的關(guān)系．請你根據(jù)所學(xué)知識幫助同學(xué)們解決一下．
答案
1．下列運算正確的是（ ）
A．x2?x3=x6B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5C．（﹣2x）2=﹣4x2D．2a+3b=5ab
【考點】49：單項式乘單項式；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘法法則和合并同類項的計算法則進行判斷．
【解答】解：A、x2?x3=x2+3=x5，故本選項錯誤；
B、（﹣2x2）（﹣3x3）=（﹣2）×（﹣3）x2+3=6x5，故本選項正確；
C、（﹣2x）2=4x2，故本選項錯誤；
D、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方等知識點，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵．

2．下列運算正確的是（ ）
A．3x3﹣5x3=﹣2xB．6x3﹣2x3=3xC．3x（x﹣4）=3x2﹣12xD．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
【考點】4A：單項式乘多項式；44：整式的加減．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】根據(jù)合并同類項，單項式乘以多項式，即可解答．
【解答】解：∵3x3﹣5x3=﹣2x3，6x3﹣2x3=4x3，3x（x﹣4）=3x2﹣12x，﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，
∴故選：C．
【點評】本題考查了單項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項，單項式乘以多項式．

3．將（x2﹣mx+3）（x﹣2）去括號，合并同類項后不含x2項，那么常數(shù)m的值為（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣3
【考點】4B：多項式乘多項式；35：合并同類項．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并后得出方程﹣2﹣m=0，求出即可．
【解答】解：（x2﹣mx+3）（x﹣2）=x3﹣2x2﹣mx2+2mx+3x﹣6
=x3+（﹣2﹣m）x2+（2m+3）x﹣6，
∵（x2﹣mx+3）（x﹣2）去括號、合并同類項后不含x2項，
∴﹣2﹣m=0，
解得：m=﹣2，
故選C．
【點評】本題考查了多項式乘以多項式，合并同類項，解一元一次方程的應(yīng)用，能熟練地運用多項式乘以多項式法則展開是解此題的關(guān)鍵．

4．運用乘法公式計算（a﹣3）2的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)2﹣6a+9B．a(chǎn)2﹣3a+9C．a(chǎn)2﹣9D．a(chǎn)2﹣6a﹣9
【考點】4C：完全平方公式．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（a﹣3）2=a2﹣6a+9．
故選：A．
【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．

5．下列計算正確是（ ）
A．（x+2）（2﹣x）=x2﹣4B．（2x+y2）（2x﹣y2）=4x2﹣y4C．（3x2+1）（3x2﹣1）=9x2﹣1D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
【考點】4F：平方差公式；4B：多項式乘多項式．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】根據(jù)平方差公式和多項式乘以多項式法則求出每個式子的值，再判斷即可．
【解答】解：A、結(jié)果是4﹣x2，故本選項不符合題意；
B、結(jié)果是4x2﹣y4，故本選項符合題意；
C、結(jié)果是9x4﹣1，故本選項不符合題意；
D、結(jié)果是x2﹣x﹣6，故本選項不符合題意；
故選B．
【點評】本題考查了平方差公式和多項式乘以多項式法則，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．

6．下列各式中，能運用平方差公式進行計算的是（ ）
A．（2a+3b）（2b﹣3a）B．（2a2+b2）（2a2+b2）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（﹣a+0.5）（﹣a﹣0.5）
【考點】4F：平方差公式．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
【解答】解：下列各式中，能運用平方差公式進行計算的是（﹣a+0.5）（﹣a﹣0.5），
故選D
【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

7．如果一個長方形的長減少4cm，寬增加2cm，所得的四邊形是一個正方形，且該正方形的面積與原長方形的面積相等，則原長方形的面積為（ ）
A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．16cm2
【考點】4B：多項式乘多項式．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】設(shè)所得正方形的邊長為xcm，表示出原長方形的長與寬，根據(jù)面積相等求出x的值，進而確定出原長方形的面積．
【解答】解：設(shè)所得正方形的邊長為xcm，則原長方形的長為（x+4）cm，寬為（x﹣2）cm，
根據(jù)題意得：（x+4）（x﹣2）=x2，
整理得：x2+2x﹣8=x2，
解得：x=4，
∴原長方形的長為8cm，寬為2cm，
則原長方形的面積為16cm2，
故選D
【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

8．下列運算正確的是（ ）
A．3a3+4a3=7a6B．3a2?a2=4a2C．（a+2）2=a2+4D．（﹣a4）2=a8
【考點】4C：完全平方公式；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；49：單項式乘單項式．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、積的乘方和冪的乘方分別求出，再進行判斷即可．
【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本選項錯誤；
B、3a2?a2=3a4，故本選項錯誤；
C、（a+2）2=a2+4a+4，故本選項錯誤；
D、（﹣a4）2=a8，故本選項正確；
故選D．
【點評】本題考查了合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、積的乘方和冪的乘方的應(yīng)用，能熟記法則是解此題的關(guān)鍵．

9．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，則（ ）
A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣2
【考點】4B：多項式乘多項式．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，利用多項式相等的條件即可求出m的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15，
則m=﹣2．
故選D
【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

10． 3a2b?5a3b2等于（ ）
A．8a5b3B．8a6b2C．15a6b2D．15a5b3
【考點】49：單項式乘單項式．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．
【解答】解：原式=3×5a2+3b1+2=15a5b3，
故選：D．
【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

11．下列計算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3=a6B．a(chǎn)6÷a2=a3C．（x?y）3=xy3D．（a2）3=a6
【考點】49：單項式乘單項式；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算、冪的乘方運算法則化簡判斷即可．
【解答】解：A、a2?a3=a5，錯誤，故此選項不合題意；
B、a6÷a2=a4，錯誤，故此選項不合題意；
C、（x?y）3=x3y3，錯誤，故此選項不合題意；
D、（a2）3=a6，正確．
故選：D．
【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算、冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．

12．下列計算正確的是（ ）
A．（2xy2﹣3xy）?2xy=4x2y2﹣6x3yB．﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2﹣2xC．﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3﹣2abD．（an+1﹣）?ab=an+2b﹣ab2
【考點】4A：單項式乘多項式．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】根據(jù)單項式與多項式的乘法計算各式，比較計算結(jié)果即可．
【解答】解：A、應(yīng)為（2xy2﹣3xy）?2xy=4x2y3﹣6x2y2，故本選項錯誤；
B、應(yīng)為﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2+2x，故本選項錯誤；
C、應(yīng)為﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3+2ab，故本選項錯誤；
D、（an+1﹣）?ab=an+2b﹣ab2，正確．
故選D．
【點評】本題主要考查單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，注意不要漏項，漏字母，還要注意符號的處理．

13．計算：（6ab2﹣4a2b）?3ab的結(jié)果是（ ）
A．18a2b3﹣12a3b2B．18ab3﹣12a3b2C．18a2b3﹣12a2b2D．18a2b2﹣12a3b2
【考點】4A：單項式乘多項式．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．
【解答】解：（6ab2﹣4a2b）?3ab
=6ab2?3ab﹣4a2b?3ab
=18a2b3﹣12a3b2．
故選：A．
【點評】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理．

14．下列運算正確的是（ ）
A．x+x=x2B．2（x+1）=2x+1C．（x+y）2=x2+y2D．x2?x=x3
【考點】4C：完全平方公式；35：合并同類項；36：去括號與添括號；46：同底數(shù)冪的乘法．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】根據(jù)整式的運算分別判斷即可．
【解答】解：A、x+x+2x，錯誤；
B、2（x+1）=2x+2，錯誤；
C、（x+y）2=x2+2xy+y2，錯誤；
D、x2?x=x3，正確；
故選：D．
【點評】本題主要考查了整式的加法、乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

15．下列運算正確的是（ ）
A．（ab）3=a3bB．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)6÷a2=a3D．π0=1
【考點】4C：完全平方公式；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；6E：零指數(shù)冪．
【專題】選擇題
【難度】易
【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、0次冪，即可解答．
【解答】解：A、（ab）3=a3b3，故錯誤；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；
C、a6÷a2=a4，故錯誤；
D、π0=1，正確；
故選：D．
【點評】本題考查了積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、0次冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、0次冪．

16．計算：（1.2×103）（2.5×1011）（4×109）= ．
【考點】49：單項式乘單項式；1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】填空題
【難度】中
【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則進行計算．
【解答】解：（1.2×103）（2.5×1011）（4×109）=1.2×2.5×4×103+11+9=1.2×1025．
故答案是：1.2×1025．
【點評】本題考查了單項式乘單項式、科學(xué)計數(shù)法﹣表示較大的數(shù)．單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．

17．計算：2x（x﹣2）= ．
【考點】4A：單項式乘多項式．
【專題】填空題
【難度】中
【分析】本題需先根據(jù)單項式乘多項式的計算法則進行計算，即可求出答案．
【解答】解：2x（x﹣2）=2x2﹣4x．
故答案為：2x2﹣4x．
【點評】本題主要考查了單項式乘多項式，在解題時要根據(jù)單項式乘多項式的法則進行計算是本題的關(guān)鍵．

18．若a、b滿足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，則a+b的值為 ．
【考點】4B：多項式乘多項式．
【專題】填空題
【難度】中
【分析】先把2a+2b看作一個整體，利用平方差公式進行計算，即可解答．
【解答】解：（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，
（2a+2b）2﹣32=55
（2a+2b）2=64
2a+2b=±8，
a+b=±4，
故答案為：±4．
【點評】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是把2a+2b看作一個整體，利用平方差公式進行計算．

19．請看楊輝三角(1)，并觀察下列等式(2)：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6的第三項的系數(shù)為 ．
【考點】4C：完全平方公式．
【專題】填空題
【難度】中
【分析】通過觀察可以看出（a+b）6的展開式為6次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1．
【解答】解：由題意可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
則（a+b）6的第三項的系數(shù)為：15．
故答案為：15．
【點評】此題考查了數(shù)字的規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．

20．分解因式：2a2﹣8ab+8b2= ．
【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．
【專題】填空題
【難度】中
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2（a2﹣4ab+4b2）=2（a﹣2b）2，
故答案為：2（a﹣2b）2
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

21．計算：
(1)（﹣5x2y2）?（x2yz）；
(2)（﹣ab2c）?（﹣a2bc2）；
(3)（2x2y）?（﹣x2y2）?（y2）
【考點】49：單項式乘單項式．
【專題】解答題
【難度】難
【分析】根據(jù)單項式乘單項式運算法則進行計算即可．
【解答】解：(1)（﹣5x2y2）?（x2yz）=﹣x4y3z；
(2)（﹣ab2c）?（﹣a2bc2）=a3b3c3；
(3)（2x2y）?（﹣x2y2）?（y2）=﹣x4y5．
【點評】本題考查的是單項式乘單項式，單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．

22．（﹣2a2）?（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）
【考點】4A：單項式乘多項式．
【專題】解答題
【難度】難
【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．
【解答】解：原式=﹣2a2?ab﹣2a2?b2﹣5a?a2b+5a?ab2
=﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2
=（﹣2a3b﹣5a3b）+（﹣2a2b2+5a2b2）
=﹣7a3b+3a2b2．
【點評】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理．

23．如圖，有一長為60cm，寬為40cm的長方形硬紙片，小明在長方形紙片的四個角個剪去一個相同的小正方形，做成一個無蓋的長方形盒子．
(1)若設(shè)小正方形的邊長為xcm，請列式計算出這個長方形盒子的體積（計算出最后結(jié)果）；
(2)當x=5時，求這個盒子的體積．
【考點】4I：整式的混合運算；33：代數(shù)式求值．
【專題】解答題
【難度】難
【分析】(1)根據(jù)題意求出長方體的長、寬、高即可求出答案．
(2)將x=5代入長方體的體積公式中即可求出答案．
【解答】解：(1)由題意可知：長方形的長為：60﹣2x，寬為：40﹣2x，高為：x，
長方體盒子的體積為：x（60﹣2x）（40﹣2x）
=4x3﹣200x2+2400x
(2)當x=5時，
4x3﹣200x2+2400x
=7500cm2
【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

24．化簡
(1)（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2
(2)（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）
【考點】4I：整式的混合運算．
【專題】解答題
【難度】難
【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
【解答】解：(1)原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
=﹣2b2
(2)原式=b2+2b+1﹣（b2﹣4）
=2b+5
【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

25．閱讀理解：
把兩個相同的數(shù)連接在一起就得到一個新數(shù)，我們把它稱為“連接數(shù)”，例如：234234，3939…等，都是連接數(shù)，其中，234234稱為六位連接數(shù)，3939稱為四位連接數(shù)．
(1)請寫出一個六位連接數(shù) ，它 能 （填“能”或“不能”）被13整除．
(2)是否任意六位連接數(shù)，都能被13整除，請說明理由．
(3)若一個四位連接數(shù)記為M，它的各位數(shù)字之和的3倍記為N，M﹣N的結(jié)果能被13整除，這樣的四位連接數(shù)有幾個？
【考點】59：因式分解的應(yīng)用．
【專題】解答題
【難度】難
【分析】(1)根據(jù)六位連接數(shù)的定義可知123123為六位連接數(shù)，再將123123進行因數(shù)分解，判斷得出它能被13整除；
(2)設(shè)為六位連接數(shù)，將進行因數(shù)分解，判斷得出它能被13整除；
(3)設(shè)為四位連接數(shù)，用含x、y的代數(shù)式表示M與N，再計算M﹣N，然后將表示為77x+7y+，根據(jù)M﹣N的結(jié)果能被13整除以及M與N都是1～9之間的整數(shù)，求得x與y的值，即可求解．
【解答】解：(1)123123為六位連接數(shù)；
∵123123=123×1001=123×13×77，
∴123123能被13整除；
(2)任意六位連接數(shù)都能被13整除，理由如下：
設(shè)為六位連接數(shù)，
∵=×1001=×13×77，
∴能被13整除；
(3)設(shè)為四位連接數(shù)，
則M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y，N=3（x+y+x+y）=6x+6y，
∴M﹣N=（1010x+101y）﹣（6x+6y）=1004x+95y，
∴==77x+7y+，
∵M﹣N的結(jié)果能被13整除，
∴是整數(shù)，
∵M與N都是1～9之間的整數(shù)，
∴x=1，y=9；x=2，y=5；x=3，y=1；
∴這樣的四位連接數(shù)有1919，2525，3131，一共3個．
【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，整式的運算，理解“連接數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．

26．數(shù)學(xué)課堂上，王老師給同學(xué)們出了道題：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2項，請同學(xué)們探究一下p與q的關(guān)系．請你根據(jù)所學(xué)知識幫助同學(xué)們解決一下．
【考點】4B：多項式乘多項式．
【專題】解答題
【難度】難
【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x2項，求出p與q的關(guān)系即可．
【解答】解：原式=x3﹣（p+q）x2+（pq+3）x﹣3q，
由結(jié)果不含x2項，得到p+q=0，
則p與q的關(guān)系為p=﹣q．
【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

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