第I卷（選擇題共60分）
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.（ ）
A.-4 B.4 C. D.
2.已知，則（ ）
A. B. C. D.
3.歐拉公式（其中是虛數(shù)單位，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是數(shù)學(xué)中的一個(gè)神奇公式.根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A.9 B.6 C.3 D.
6.在復(fù)平面內(nèi)，一個(gè)正方形的3個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則第4個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）
A.1 B. C.2 D.3
8.不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9.已知參數(shù)方程為參數(shù)，，則下列選項(xiàng)的圖中，符合該方程的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.若，則
B.若是虛數(shù)，則
C.不可能是純虛數(shù)
D.可表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)
11.已知，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
12.已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，為的共軛復(fù)數(shù)，有下列關(guān)于的四個(gè)命題：
甲；
乙
丙
丁.
如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
第II卷（非選擇題共90分）
二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.若復(fù)數(shù)同時(shí)滿足①；②，則__________.
14.曲線經(jīng)過變換得到曲線，則曲線的方程為__________.
15.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為__________.
16.若對(duì)于任意，都存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.（10分）
已知函數(shù).
（1）在圖中畫出的圖象；
（2）求不等式的解集.
18.（12分）
在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為，半徑為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求的極坐標(biāo)方程；
（2）若與在第一象限的交點(diǎn)為，且射線的極坐標(biāo)方程為，求實(shí)數(shù)的值.
19.（12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.（12分）
如圖，在極坐標(biāo)系中，方程表示的曲線是一條優(yōu)美的心臟線.在以極軸所在直線為軸，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)時(shí)，與交于點(diǎn)，將射線繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交于點(diǎn)，求的值.
21.（12分）
在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)分別為曲線與直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.
22.（12分）
已知為正數(shù)，且.證明：
（1）；
（2）.
參考答案
一?選擇題
1.A 【解析】.
2.C 【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以解得所?
3.A 【解析】由歐拉公式，得在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.
4.C 【解析】因?yàn)?，所以?dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上時(shí)，且，解得.
5.D 【解析】由，得.
6.B 【解析】復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，2），，由題意可知，正方形以為鄰邊，設(shè)另一點(diǎn)為，所以，則即解得所以.
7.C 【解析】設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，它表示以為圓心，1為半徑的圓，所以的最大值為2.
8.C 【解析】當(dāng)，即或時(shí)，不等式等價(jià)于不等式，即，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，不等式等價(jià)于不等式，即，解得或，所以.
綜上，不等式的解集是.
9.B 【解析】由題意，參數(shù)方程為參數(shù)，，當(dāng)時(shí)，可得，所以圖象過原點(diǎn)，排除；當(dāng)時(shí)，可得，所以圖象過點(diǎn)，可排除和；當(dāng)時(shí)，可得，解得，從而得到，所以選項(xiàng)B適合.
10.D 【解析】若，則，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)正確；若是虛數(shù)，則，即且，所以，故選項(xiàng)B正確；若表示純虛數(shù)，則無解，故選項(xiàng)C正確；若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，無解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
11.B 【解析】，因?yàn)椋?，故后者能推出前者；反之，比如，推不出后者，故為必要不充分條件.
12.B 【解析】設(shè)，由于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以.甲：-1，乙，丙：，丁，得，由于“只有一個(gè)假命題”，所以乙是假命題，的值應(yīng)為.
二?填空題
13. 【解析】設(shè)，由條件①可以得到，兩邊平方化簡(jiǎn)可得.由得，則，故.
14. 【解析】由題設(shè)，將代入：，可得，整理得，所以曲線的方程為.
15.-1012 【解析】
，則的虛部為-1012.
16. 【解析】設(shè)，，易得，所以所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)閷?duì)于任意，都存在，使，所以，故的取值范圍為.
三?解答題
17.解：（1）因?yàn)?br>作出函數(shù)的圖象如圖所示：
（2）由不等式得或，
當(dāng)時(shí)，即或，可得-2或；
當(dāng)時(shí)，即或，可得或.
由圖象可得：的解集為或}的解集為，
所以的解集為或或}.
18.解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，
即，
由，
可得的極坐標(biāo)方程為.
將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，
得的普通方程為，
由，
得的極坐標(biāo)方程為.
（2）由的方程可知，原點(diǎn)為曲線的一個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，
代入中，可得，
解得.
把代入中，可得，
解得.
19.解：（1）當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，
解得，所以；
當(dāng)時(shí)，等價(jià)于6，
解得；
當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，
解得，所以.
綜上，不等式的解集為，.
（2）當(dāng)時(shí)，趨近于趨近于，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，即，不成立，舍去；
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立，
所以.
因?yàn)?，所以?br>即.
解，得；解，得-3或
又，所以.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
20.解：（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且，
所以.
又所以，
即，
所以曲線的極坐標(biāo)方程為.
（2）當(dāng)時(shí)，則，
再由可得，
所以.
21.解：（1）因?yàn)椋?br>所以將（為參數(shù)）消去參數(shù)，
可得.
由，得-2，
因?yàn)椋?
所以曲線的普通方程為，
直線的直角坐標(biāo)方程為.
（2）由點(diǎn)在曲線上，設(shè)，
則點(diǎn)到的距離為
，
所以當(dāng)時(shí)，，
所以的最小值為.
22.證明：（1）因?yàn)闉檎龜?shù)，，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以.
（2）由柯西不等式，得
，
即.
因?yàn)椋裕?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以.

相關(guān)試卷

甘肅省張掖市某校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份甘肅省張掖市某校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題，共11頁。試卷主要包含了已知，則，歐拉公式，已知復(fù)數(shù)，則，若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為，不等式的解集是，已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

甘肅省張掖市某校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份甘肅省張掖市某校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共12頁。試卷主要包含了“或”是“圓與圓存在公切線”的，已知，則，已知函數(shù)，則不等式的解集為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

甘肅省張掖市某校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考數(shù)學(xué)試題：

這是一份甘肅省張掖市某校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考數(shù)學(xué)試題，共12頁。試卷主要包含了“或”是“圓與圓存在公切線”的，已知，則，已知函數(shù)，則不等式的解集為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

甘肅省張掖市某校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考數(shù)學(xué)試題

甘肅省張掖市某校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考數(shù)學(xué)試題
甘肅省張掖市某校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考數(shù)學(xué)試題

甘肅省張掖市某校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期模擬考數(shù)學(xué)試題
甘肅省張掖市某重點(diǎn)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

甘肅省張掖市某重點(diǎn)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
甘肅省張掖市某重點(diǎn)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第三次檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

甘肅省張掖市某重點(diǎn)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第三次檢測(cè)數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部