本試卷共6頁，25小題，滿分150分，考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的鋼筆或簽字筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上．
2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效．
第Ⅰ卷（選擇題共40分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．的數(shù)值大小為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖所示為某幾何體的主視圖（上）和俯視圖（下），那么這個幾何體不可能為（ ）
A．半個圓柱 B．四棱柱 C．三棱柱 D．五棱柱
3．下面選項中的漢字是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．2023年全國糧食播種面積17.85億畝，比上年增加954.6萬畝，增長0.5%．將數(shù)據(jù)“17.85億”用科學計數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，正五邊形的外接圓為為劣弧上一點，則（ ）
A． B． C． D．
6．象棋是起源于中國的一種棋戲，現(xiàn)今通行的象棋，相傳為唐代牛僧孺所制，刻圓木或牙、骨為棋子三十二枚，紅黑各半，黑方以將統(tǒng)士、象、車、馬、炮各二，卒五，若從一套完整的象棋棋子中隨機摸一枚棋子，則該棋子為黑馬的概率為（ ）
A． B． C． D．
7．將因式分解，正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．中國古代重要的數(shù)學著作《九章算術》有這么一個問題：今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，普行者追之．問：幾何步及之？大致題意為：走路快的人走100步時，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設走路快的人要走x步才能追上，則可列方程為（ ）
A． B． C． D．
9．若直線與函數(shù)的圖象有四個交點，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，四邊形為菱形，為上一點，的垂直平分線交于點F，若，記的面積最大值為S，周長最小值為l，則（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題共110分）
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．若m和n為實數(shù)，，則____________．
12．直線l與直線關于y軸對稱，則直線l的函數(shù)解析式為____________．
13．一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，則____________．
14．如圖，在平面直角坐標系中，P為反比例函數(shù)的圖象上一點，交反比例函數(shù)圖象于點A，過點P作平行于x軸的直線交反比例函數(shù)圖象于B點，則的面積為____________．
15．如圖，在的正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段a的端點都在格點上，將線段a繞點P旋轉(zhuǎn)得到線段b，線段b端點也都在格點上，若小正方形的邊長為1，則點P的坐標為____________．
16．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形邊和上的點，若，，則矩形的面積為____________．
三、解答題：本題共9小題，共86分．寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（12分）
（1）解分式方程：；
（2）解不等式組：；
（3）計算：．
18．（6分）
如圖，四邊形為矩形，對角線上的點E和F滿足．
證明：四邊形為平行四邊形．
19．（8分）
植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護樹木，并組織動員群眾積極參加以植樹造林為活動內(nèi)容的節(jié)日．按時間長短可分為植樹日、植樹周和植樹月，共稱為國際植樹節(jié)．提倡通過這種活動，激發(fā)人們愛林造林的熱情、意識到環(huán)保的重要性．1928年，國民政府為紀念孫中山逝世三周年，將植樹節(jié)改為3月12日．新中國成立后的1979年，在鄧小平提議下，第五屆全國人大常委會第六次會議決定將每年的3月12日定為植樹節(jié)．某學校在植樹節(jié)到來之際，舉辦了一場環(huán)保主題的知識競賽，八年級其中一個班級的成績作如下整理，部分信息如下：
（1）____________，____________；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該班級的平均成績可能小于70分嗎？可能大于90分嗎？說明理由．
20．（8分）
小華同學在家看電視的時候因誤觸遙控器導致?lián)Q臺，但遙控器并沒有對準電視．小華想起物理課上學習過的光的反射，并猜想是遙控器的紅外線信號在墻壁等其他光滑的地方發(fā)生反射然后被信號傳感器接收導致?lián)Q臺，小華在好奇心驅(qū)使下驗證了自己的設想．如圖所示，為豎直的平面鏡（足夠長），的長度為信號傳感器可接收信號的水平寬度，，小華坐在距離距離為d的點H，然后小華用遙控器水平對著平面鏡持續(xù)按按鈕，發(fā)現(xiàn)當時電視可以換臺（假設紅外線在Q點反射），求信號傳感器可接收信號的水平范圍．（結果含）
21．（8分）
如圖，過點A，B，并交邊于D點，直線分別與和邊于點E，F(xiàn)，連接和，己知．
（1）證明：為的切線；
（2）若，求弧的長度．
22．（10分）
如圖，O為坐標原點，反比例函數(shù)的圖象交直線于和B．
（1）求A和B兩點的坐標；
（2）求的面積；
（3）直接寫出不等式的x的取值范圍．
23．（10分）
某商店有兩種熱銷糖果，一種是牛奶糖果，另一種為巧克力糖果，臨近新春佳節(jié)，商店有活動，買m斤巧克力糖果送斤牛奶糖果，已知一位顧客買斤牛奶糖果和2斤巧克力糖果花了100元，另一位顧客買斤牛奶糖果和1斤巧克力糖果花了80元．
（1）求這兩種糖果每斤各多少元；
（2）之后商店改了另一套優(yōu)惠方案，購買糖果可以享受折扣，對于牛奶糖果，若買m斤糖果，則這m斤糖果可以打折；對于巧克力糖果，買n斤可以打折，且每種糖果一次最多可以買25斤，若僅買一種糖果，當購買斤數(shù)大于多少時，買巧克力糖果比買牛奶糖果便宜？
24．（12分）
如圖，四邊形和都是正方形，E，F(xiàn)，G，D四點按逆時針方向分布，點E在正方形內(nèi)，，過點A作直線的垂線交直線于點H．
圖1 圖2
（1）如圖1，連接，求和滿足的數(shù)量關系；
（2）如圖2，連接，證明：；
（3）如圖2，連接，若，直接寫出的值．
25．（12分）
如圖，O為坐標原點，拋物線與x軸交于，頂點為A．
圖1 圖2
（1）如圖1，求直線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，將直線繞點M順時針旋轉(zhuǎn)得到直線并交拋物線于點N，若Q為x軸上一點，求的最小值；
（3）如圖2，將拋物線平移得到，頂點由A平移到，若點B在直線上，點D和E分別在拋物線和上，那么四邊形是否可以為菱形？若可以，求出D點坐標，若不可以，說明理由．
參考答案
一、選擇題
二、填空題
11． 12． 13． 14． 15．或 16．
三、解答題
17．（1）； （2）； （3）．
18．思路：證明，得到，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，證明過程略．
19．（1）4；20；（2）略；
（3）均不可能．理由如下：
若所有學生的成績均為所在組別的最低分，則平均成績?yōu)?br>分，
若所有學生的成績均為所在組別的最低分，則平均成績?yōu)?br>分，
所以平均成績介于76.4分和86.4分，因此不可能．
20．解：
設信號接收點為P，延長到點G且，過點G作垂直，垂足為E．
由題意，，
當為時，點P與A重合，．
當為時，點P與B重合，．
所以．
其中可以寫成，
可以寫成．
21．解：
連接．
在和中，
，
所以，
因為為直徑，所以，
又因為，所以，所以，
所以為的切線．
（2）取中點G，過點D作，垂足為H．
因為，所以，又因為，
所以，所以F為和中點，所以，
所以，所以為等邊三角形，
所以，所以?。?br>22．解：
（1）將A點坐標代入得，將A點坐標帶入得；
聯(lián)立和得，解得或，所以．
（2）過點A作x軸的垂線且，則，
因為點A，B在反比例函數(shù)上，所以，
所以．
（3）明顯不在不等式的解集里，所以，
不等式兩邊同除得
所以要求的解集，即求的解集，
由圖可知解集為或．
23．解：
（1）設牛奶糖果每斤a元，巧克力糖果每斤b元，
則有，所以牛奶和巧克力糖果各為每斤20元和40元．
（2）設購買斤數(shù)為x斤，則購買x斤牛奶糖衢要花費，購買x斤巧克力糖果需要花費，設，則當時，買巧克力糖果便宜，
，
對稱軸為，與x軸的交點為，
當時，y隨x增大而增大，當時，y隨x增大而減小，
所以當時，，所以購買斤數(shù)大于20斤時，巧克力糖果比牛奶糖果便宜．
24．解：
（1）．
證明：連接，
因為四邊形和為正方形，所以，
所以，
因為，所以，
所以，
在四邊形中，，
即，所以，
所以，因為，
所以為等腰直角三角形，
所以，即，
所以，又
所以，所以．
（2）思路（證明相似的過程略）：連接和，
根據(jù)和均為等腰直角三角形易得，所以，
所以．
（3）．
25．解：
（1）（過程略）；
（2）設交y軸于交y軸于，過點H作的垂線交于點K，過點Q作直線的垂線交于L點，
則，
所以，
由面積等于，
所以，
解得或12（當時，，舍去）
所以，
設直線解析式為，因為過M，N，
所以，所以解析式為，
聯(lián)立拋物線和直線解析式得，解得或，
所以，
所以，
所以點N到直線的距離為，
，
當三點共線時取最小值．
（3）①由題意，，拋物線沿直線平移得到，
因為，且所以由平移的性質(zhì)得，
所以四邊形為平行四邊形．
因為四邊形為菱形，所以，計算得，
將平移使其頂點與原點重合（相當于向右平移2個單位后再向下平移1個單位），得到新拋物線同時平移得到，且，
設，則，即，
設，所以（舍去），
所以，所以或，
由平移知．
綜上，存在D，E，使得四邊形是為菱形，
且點D坐標可以是或．
組別
成績m/分
頻數(shù)
A
2
B
a
C
14
D
b
E
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
D
B
C
A
C
A

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