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12. 如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若的半徑為，，，則陰影部分的面積為______．
13. 如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)的長(zhǎng)度為，與的長(zhǎng)度和為，圖是關(guān)于的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示已知點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
三、解答題15. 如圖，已知矩形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在矩形內(nèi)部找一點(diǎn)使得要求：作出符題意的一點(diǎn)即可，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．
16.
計(jì)算：
；
解不等式組，并求它的所有整數(shù)解的和．17.
某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了張卡片，正面圖案如圖所示，它們除正面圖案不同之外其他完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩張卡片的正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率．
18.
為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，適當(dāng)改變作業(yè)的方式，某校內(nèi)數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌，同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_處測(cè)得廣告牌底部的仰角為，沿坡面向上走到處測(cè)得廣告牌頂部的仰角為，已知山坡的坡度：，米，米，求廣告牌的高度測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，，
19.
電信詐騙，嚴(yán)重危害著人民群眾的財(cái)產(chǎn)安全，為提高大家的防范意識(shí)，某校舉行了主題為“防電信詐騙，保財(cái)產(chǎn)安全”的知識(shí)測(cè)試七、八年級(jí)各有名學(xué)生，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生參加測(cè)試，為了解本次測(cè)試成績(jī)的分布情況，將兩個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)按：，：，：，：四個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行整理，得到了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表七年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：評(píng)價(jià)等級(jí)成績(jī)分頻數(shù)頻率八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)等級(jí)為的全部分?jǐn)?shù)單位分如下：，，，，，，，，，，，，．
表格中， ______ ；
八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______ ；
若測(cè)試成績(jī)不低于分，則認(rèn)為該學(xué)生對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)，請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共有多少人？20.
如圖，為的直徑，、是的弦，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連接，．
若平分，求的度數(shù)；
若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，求的半徑．
21.
如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)圖象于，兩點(diǎn)．
求，的值；
點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
22.
已知：在中，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交外角的平分線與點(diǎn)．
求證：；
連接，，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為正方形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
23.
探究發(fā)現(xiàn)
下面是一道例題及其解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
如圖，在等邊三角形內(nèi)部有一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．
解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等邊三角形．
，，，
為______ 三角形
的度數(shù)為______ ．
類比延伸
如圖，在正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，若，試判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
聯(lián)想拓展
如圖，在中，，點(diǎn)在直線上方且，試判斷是否存在常數(shù)，滿足若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.
跳臺(tái)滑雪是以滑雪板為工具，在專設(shè)的跳臺(tái)上以自身的體重通過(guò)助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動(dòng)作姿勢(shì)的一種雪上競(jìng)技項(xiàng)目．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)正上方米的點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到例處的水平距離為米時(shí)，例水平線的高度為米．
求拋物線的函數(shù)解析式；
當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)的水平距離是多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同；
運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是多少米？
25.
如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
若點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)且以為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
2.【答案】 【解析】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
C、，故符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方及完全平方公式分別計(jì)算并判斷．
本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方及完全平方公式，掌握各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：左邊部分的左視圖是：
．
故選：．
左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案．
此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．
4.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，
解得：且，
又為整數(shù)，
的最大值為．
故選：．
由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：如圖所示：
點(diǎn)的坐標(biāo)，
故選：．
根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，即可得出答案．
本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
平移的基本性質(zhì)是：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一條直線上且相等，對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．
6.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
，
，，
，，
，故選：．
本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。
7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圖象可知，，再由對(duì)稱軸可知，可判斷；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)可知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可判斷；當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，由此可判斷；求出函數(shù)的解析式和直線的解析式，當(dāng)的面積最大值時(shí)，點(diǎn)到的距離最大．
【解答】
解：由圖象可知開(kāi)口向下，
，
函數(shù)與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，
，
對(duì)稱軸為直線，
，
，
故A不符合題意；
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
時(shí)，方程的解為，
方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
故B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
，即，
故C符合題意；
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
，
設(shè)拋物線，將點(diǎn)代入，
，解得，
，
過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，
，
當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，
，，
，
，
，
點(diǎn)到直線的最大距離，
故D不符合題意，
故選：． 8.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
即，
．
．
∽，
，
即，
同理，
．
．
是二次函數(shù)，開(kāi)口向下，答案符合，
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由，求出據(jù)得出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
本題主要考查了四邊形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關(guān)線段．
9.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
首先把化成，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，分別求出、的值各是多少；最后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：；．
此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：為正整數(shù)；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．
10.【答案】 【解析】解：設(shè)袋子中有白球個(gè)，
隨機(jī)摸出一個(gè)白色小球的概率是，
袋子中原有小球個(gè)，
又再往袋子中放入個(gè)同樣的紅色小球，隨機(jī)摸出一個(gè)白色小球的概率變?yōu)?/span>，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，
袋子中有白球個(gè)，
故答案為：．
設(shè)袋子中有白球個(gè)，可得袋子中原有小球個(gè)，添加個(gè)紅色小球后根據(jù)概率公式可得方程，解方程即可得答案．
本題主要考查概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．
11.【答案】 【解析】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?/span>，，，，，，，，，，
乙的成績(jī)?yōu)?/span>，，，，，，，，，，
，
，
甲的方差，
乙的方差
．
故答案為：．
從折線圖中得出乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算，最后進(jìn)行比較即可解答．
本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
12.【答案】 【解析】解：連接，，
是的切線，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是的直徑，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
圖中陰影部分的面積
故答案為：
連接，，由切線的性質(zhì)及圓周角定理證出，求出，，由扇形的面積公式可得出答案．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．
13.【答案】 【解析】解：如圖，連接．
、關(guān)于對(duì)稱，
，
，
當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，如下圖：
觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，
，，
在中，，
的最小值為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，
，
，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
故答案為：
如圖，連接由、關(guān)于對(duì)稱，推出，推出，推出當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，推出，，分別求出的最小值，的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
14.【答案】 【解析】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，
直線為，，
，
直線為，
解得或，
，
，
，
直線為，
解得或，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，同理求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：作的垂直平分線交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑作，接著再矩形內(nèi)部的圓上任意取點(diǎn)，
則點(diǎn)為所作．
【解析】先作的垂直平分線得到的中點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑作，接著再矩形內(nèi)部的圓上任意取點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得到．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的性質(zhì)和圓周角定理．
16.【答案】解：
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
該不等式組的所有整數(shù)解為：，，，，，
，
它的所有整數(shù)解的和為． 【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答；
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：四幅圖、、、中軸對(duì)稱圖形為、，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：
共有種可能的結(jié)果，這兩張卡片的正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有種，則這兩張卡片的正面圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為． 【解析】找出四幅圖中軸對(duì)稱圖形為、，畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中、正面朝上的有種，再用概率公式求解即可．
本題考查了樹(shù)狀圖求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，涉及到概率公式，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為，，
根據(jù)題意可知，，，，米，米，
，
，
米，米，
米，
，
米，
米，
在中，，米，
米，
米，
答：廣告牌的高約為米． 【解析】根據(jù)坡度的意義，求出，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出，進(jìn)而求出與，以及，最后結(jié)合直角三角形中的邊角關(guān)系求出，進(jìn)而求出．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，理解坡度的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
19.【答案】 【解析】解：，
故答案為：；
把八年級(jí)名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)從大到小排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是，，故中位數(shù)為，
故答案為：；
人，
答：估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共約有人．
用總數(shù)乘等級(jí)的頻率可得的值；
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
用樣本估計(jì)總體即可．
本題考查了頻數(shù)分布分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想解答是關(guān)鍵．
20.【答案】解：為的直徑．
，，
又平分．
，
，
又四邊形是的內(nèi)接四邊形．
，
答：的度數(shù)為；
連接，
點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，
，
，
又，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
答：的半徑為． 【解析】由圓周角定理求得，推出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可；
連接，由垂徑定理和圓周角定理推出，根據(jù)平行線分線段成比例得到，，再證明∽，據(jù)此求解即可．
本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
21.【答案】解：把點(diǎn)，代入中，得：，
反比例函數(shù)的解析式為，
將點(diǎn)代入得；
設(shè)直線的表達(dá)式為，
把，代入得，
解得，
直線的表達(dá)式為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】把點(diǎn)代入中，利用待定系數(shù)法求得的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而把代入求得的解析式，即可求得的值；
根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的表達(dá)式，即可求得直線與軸的交點(diǎn)，根據(jù)求得的面積，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)得到關(guān)于的方程，解方程求得，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．
22.【答案】證明：，
，
，
，
平分，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
在與中，
，
≌，
；
解：當(dāng)，四邊形是正方形，
理由：，，
是等腰直角三角形，
，
平分，
，
，
，
由知，
四邊形是平行四邊形，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
矩形是正方形． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)外角的性質(zhì)定理得到，由角平分線的定義得到，求得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
由已知條件得到是等腰直角三角形，求得，推出，由知，得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)正方形的判定定理得到結(jié)論．
本題考差了正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】直角 【解析】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等邊三角形．
，，，
．
為直角三角形．
的度數(shù)為．
故答案為：直角；；
理由如下：
如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．
則，，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
．
．
證明：如圖
將 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過(guò)點(diǎn)作，
可得，，，
，
，
，
，
．
根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)；
把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得，，然后求出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，再求出，然后利用勾股定理得出，等量代換得出．
將 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過(guò)點(diǎn)作，論證，再根據(jù)勾股定理代換即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．
24.【答案】解：由題意可知拋物線：過(guò)點(diǎn)和，將其代入得：
，
解得：，
拋物線的函數(shù)解析式為：；
當(dāng)運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同時(shí)，
，
整理得：，
解得：，舍去，
當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)的水平距離是，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同；
設(shè)運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差為，
則，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是米． 【解析】根據(jù)題意將點(diǎn)和代入：求出、的值即可寫(xiě)出的函數(shù)解析式；
令，解方程即可；
設(shè)運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差為，根據(jù)題意得，由函數(shù)的性質(zhì)可以求出的最大值．
本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
，
點(diǎn)，
，解得：，
拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；
存在，理由：
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
令，則，
解得：或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，由點(diǎn)到軸的距離為，可得點(diǎn)到軸的距離為，
令，則，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，
綜上可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或． 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，即可求解；如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，同理可解．
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，分類討論是解本題的關(guān)鍵．
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