?2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題
（一模）
一、選一選（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分，）
1. －的值是( )
A. － B. － C. D. 5
2. 某種計(jì)算機(jī)完成基本運(yùn)算的工夫約為0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s
3. 下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
4. 計(jì)算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為(　)
A. a6-2a5 B. -a6 C. a6-4a5 D. -3a6
5. 如圖，線段平移得到線段，其中點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn) ，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為　　

A. B. C. D.
6. A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速進(jìn)步了50%，而從A地到B地的工夫延長(zhǎng)了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為
A. B.
C. D.
7. 如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（ ）

A. 175πcm2 B. 350πcm2 C. πcm2 D. 150πcm2
8. 如圖，反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）

A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
二、填 空 題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分，）
9. 計(jì)算：=_____．
10. “萬人馬拉松”組委會(huì)計(jì)劃制造運(yùn)動(dòng)衫分發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制造橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動(dòng)衫的數(shù)量．根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若本次共有12000名參與者，則估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有________名．

11. 如圖AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD=28°，則∠ABD=________．

12. 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.
13. 如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為_____________________ ．

14. 如圖，以邊長(zhǎng)為20cm的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長(zhǎng)的六條線段，過截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線，構(gòu)成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個(gè)底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3．

三、解 答 題（共1小題，滿分4分）
15. 已知：線段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．

四、解 答 題（本題滿分74分，共有9道小題，）
16. 計(jì)算????????????????????????????????
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
17.
小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1～4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相反），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個(gè)游戲?qū)畏焦絾?？?qǐng)闡明理由．
18. 小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測(cè)得、兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋與地面在同一程度面上，其長(zhǎng)度為，求熱氣球離地面的高度_________．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）

19. 甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均成績(jī)/環(huán)
中位數(shù)/環(huán)
眾數(shù)/環(huán)
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）寫出表格中a，b，c的值；
（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．
20. 某廠制造甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知異樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制造一個(gè)乙盒需求多用20%的材料．
（1）求制造每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制造甲、乙兩種包裝盒3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需求多少米材料．
21. 已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延伸線、DC的延伸線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O．

（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)闡明理由．
22. 如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的程度距離為3m，到地面OA的距離為m．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否經(jīng)過？
（3）在拋物線型拱壁上需求安裝兩排燈，使它們離地面高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的程度距離最小是多少米？

23.
成績(jī)提出：用n根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
成績(jī)探求：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探求m與n之間的關(guān)系，我們可以從入手，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、觀察、類比，歸納、猜測(cè)得出結(jié)論．
探求一：
用3根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？
此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1
用4根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形
所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0
用5根相反木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形
所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1
用6根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形
所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1
綜上所述，可得表①

探求二：
用7根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
（仿照上述探求方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）
分別用8根、9根、10根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
（只需把結(jié)果填在表②中）

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相反的木棒繼續(xù)進(jìn)行探求，……
處理成績(jī)：用n根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
（設(shè)n分別等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）

成績(jī)運(yùn)用：用2016根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）
其中面積等腰三角形每個(gè)腰用了__________________根木棒．（只填結(jié)果）
24. 已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)中止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也中止運(yùn)動(dòng)．連接PO并延伸，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥AC，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠（s）（0＜t＜6），解答下列成績(jī)：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形？
（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，能否存在某一時(shí)辰t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由；
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，能否存在某一時(shí)辰t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由．
2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題
（一模）
一、選一選（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分，）
1. －的值是( )
A. － B. － C. D. 5
【正確答案】C

【分析】數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的值.
【詳解】﹣的值是|﹣|=
故選C
本題考核知識(shí)點(diǎn)：值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解值的意義.
2. 某種計(jì)算機(jī)完成基本運(yùn)算的工夫約為0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s
【正確答案】D

【分析】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，普通方式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】0.000 000 001 s用科學(xué)記數(shù)法可表示為s．
故選：D．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，普通方式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

3. 下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形概念求解．
【詳解】A選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱圖形．是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形，不是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱圖形，不是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選B．
考查了對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋覓對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對(duì)稱圖形是要尋覓對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

4. 計(jì)算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為(　)
A. a6-2a5 B. -a6 C. a6-4a5 D. -3a6
【正確答案】D

【詳解】試題解析：原式
故選D.
點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.
5. 如圖，線段平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn) ，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為　　

A. B. C. D.
【正確答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．
【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，
則P（a?2，b＋3），
故選：A．
此題次要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
6. A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速進(jìn)步了50%，而從A地到B地的工夫延長(zhǎng)了1h．若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為
A. B.
C. D.
【正確答案】A

【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速進(jìn)步了50%，而從A地到B地的工夫延長(zhǎng)了1h，利用工夫差值得出等式即可．
【詳解】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：
﹣=1．
故選A．
本題次要考查了由實(shí)踐成績(jī)籠統(tǒng)出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（ ）

A. 175πcm2 B. 350πcm2 C. πcm2 D. 150πcm2
【正確答案】B

【分析】貼紙部分的面積等于大扇形的面積減去小扇形ADE的面積，由此即可解答．
【詳解】∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
∴S貼紙= =175π×2=350cm2，
故選B．
本題次要考查扇形面積的計(jì)算的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是純熟掌握扇形面積計(jì)算公式．
8. 如圖，反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）

A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
【正確答案】D

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，
∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，
∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．
故選：D．
本題考查的是反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)成績(jī)，能根據(jù)數(shù)形求出y1＞y2時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．

二、填 空 題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分，）
9. 計(jì)算：=_____．
【正確答案】2

【分析】先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后再進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算即可得出答案．
【詳解】原式＝（4﹣2）÷
＝2÷
＝2．
故答案為2．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
10. “萬人馬拉松”組委會(huì)計(jì)劃制造運(yùn)動(dòng)衫分發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制造橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動(dòng)衫的數(shù)量．根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若本次共有12000名參與者，則估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有________名．

【正確答案】2400

【詳解】解：估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有12000×20%=2400（名），
故答案為2400
11. 如圖AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD=28°，則∠ABD=________．

【正確答案】62°

【詳解】試題分析：連接AD，根據(jù)AB是直徑，可知∠ADB=90°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互補(bǔ)可得∠ABD=62°.
故62.
點(diǎn)睛：此題次要考查了圓周角定理，解題時(shí)先利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到直角三角形，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解.
12. 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.
【正確答案】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得銅塊的體積=3×2×1=6，則圓柱體的體積=Sh=6，則S=.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的運(yùn)用

13. 如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為_____________________ ．

【正確答案】

【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長(zhǎng)度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長(zhǎng)度，即可求出答案．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DE=13，
∴DC=，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC-EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=BE=；
故．
本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是純熟掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
14. 如圖，以邊長(zhǎng)為20cm的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長(zhǎng)的六條線段，過截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線，構(gòu)成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個(gè)底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3．

【正確答案】144

【詳解】解：如圖由題意得：△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．
連結(jié)AO，作QM⊥OP于M．在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm．∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP?sin60°=12×=（cm），∴無蓋柱形盒子的容積==144（cm3）；故答案為144．

三、解 答 題（共1小題，滿分4分）
15. 已知：線段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．

【正確答案】作圖見解析

【詳解】試題分析：根據(jù)基本作圖作出一個(gè)角等于已知角，然后作出這個(gè)角的角平分線，然后截取線段OC的長(zhǎng)，作垂線，再垂線段的長(zhǎng)為半徑，以O(shè)點(diǎn)作圓即可.
試題解析：如圖所示：⊙O即為所求．

四、解 答 題（本題滿分74分，共有9道小題，）
16. 計(jì)算????????????????????????????????
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
【正確答案】（1）；（2）m＞﹣.

【詳解】試題分析：（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可．
試題解析：解：（1）原式=?=?=；
（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．
點(diǎn)睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及根的判別式，純熟掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17.
小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1～4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相反），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個(gè)游戲?qū)畏焦絾?？?qǐng)闡明理由．
【正確答案】不公平；理由見解析

【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，再分別求出兩次數(shù)字之和大于5和兩次數(shù)字之和不大于5的概率，如果概率相等，則游戲公平，如果不概率相等，則游戲不公平；
試題解析：
根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

∴P（兩次數(shù)字之和大于5）＝ ，P（兩次數(shù)字之和不大于5）＝ ，
∵≠，
∴游戲不公平；

18. 小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測(cè)得、兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋與地面在同一程度面上，其長(zhǎng)度為，求熱氣球離地面的高度_________．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）

【正確答案】233m

【分析】作AD⊥BC交CB的延伸線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．
【詳解】解：作AD⊥BC交CB的延伸線于D，設(shè)AD為x，

由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，
，
，
解得，x≈233．
所以，熱氣球離地面的高度約為233米．
故233．
本題考查是解直角三角形的運(yùn)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，留意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．
19. 甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均成績(jī)/環(huán)
中位數(shù)/環(huán)
眾數(shù)/環(huán)
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）寫出表格中a，b，c的值；
（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．
【正確答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊(duì)員參賽，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的確定方法及方差的計(jì)算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差依次進(jìn)行分析即可得到答案.
【詳解】（1），
將乙射擊的環(huán)數(shù)重新陳列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射擊的中位數(shù)，
∵乙射擊的次數(shù)是10次，
∴=4.2；
（2）從平均成績(jī)看，甲、乙的成績(jī)相等，都是7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，甲的成績(jī)比乙波動(dòng)，綜合以上各要素，若派一名同窗參加比賽的話，可選擇乙參賽，由于乙獲得高分的可能性更大.
此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，根據(jù)方程作出決策，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的計(jì)算公式，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
20. 某廠制造甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知異樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制造一個(gè)乙盒需求多用20%的材料．
（1）求制造每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制造甲、乙兩種包裝盒3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需求多少米材料．
【正確答案】甲盒用0.6m材料；制造每個(gè)乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700．

【分析】首先設(shè)制造每個(gè)乙盒用m材料，則制造甲盒用（1+20%）m材料，根據(jù)乙的數(shù)量－甲的數(shù)量=2列出分式方程進(jìn)行求解；根據(jù)題意得出n的取值范圍，然后根據(jù)l與n的關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性求出最小值．
【詳解】解：（1）設(shè)制造每個(gè)乙盒用m材料，則制造甲盒用（1+20%）m材料
由題可得：
解得x=0.5（m）
經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解，所以制造甲盒用0.6m
答：制造每個(gè)甲盒用0.6m材料；制造每個(gè)乙盒用0.5m材料
（2）由題
∴

∵，
∴l(xiāng)隨n增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，
本題考查了分式方程的運(yùn)用，函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出相關(guān)的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

21. 已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延伸線、DC的延伸線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O．

（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)闡明理由．
【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是菱形；理由見解析.

【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四邊形BEDF是菱形；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四邊形BEDF是菱形．
22. 如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的程度距離為3m，到地面OA的距離為m．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否經(jīng)過？
（3）在拋物線型拱壁上需求安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的程度距離最小是多少米？

【正確答案】（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）可以經(jīng)過，理由見解析（3）兩排燈的程度距離最小是．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）（或（10，0）），然后求出當(dāng)x=2或x=10時(shí)y的值，與6進(jìn)行比較大小，比6大就可以經(jīng)過，比6小就不能經(jīng)過；
（3）將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進(jìn)行做差得出最小值．
【詳解】解：（1）由題知點(diǎn)在拋物線上
所以，
解得，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，
∴拋物線解析式為，拱頂D到地面OA的距離為10米；
（2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）（或（10，0））
當(dāng)x=2或x=10時(shí)，，
所以可以經(jīng)過；
（3）令，即，可得，解得

答：兩排燈的程度距離最小是

23.
成績(jī)提出：用n根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
成績(jī)探求：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探求m與n之間的關(guān)系，我們可以從入手，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、觀察、類比，歸納、猜測(cè)得出結(jié)論．
探求一：
用3根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？
此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1
用4根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形
所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0
用5根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形
所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1
用6根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形
所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1
綜上所述，可得表①

探求二：
用7根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
（仿照上述探求方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）
分別用8根、9根、10根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
（只需把結(jié)果填在表②中）

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相反的木棒繼續(xù)進(jìn)行探求，……
處理成績(jī)：用n根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
（設(shè)n分別等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）

成績(jī)運(yùn)用：用2016根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）
其中面積的等腰三角形每個(gè)腰用了__________________根木棒．（只填結(jié)果）
【正確答案】n=7，m=2；503個(gè)；672．

【分析】(1)、根據(jù)給出的解題方法得出答案；(2)、根據(jù)題意將表格填寫殘缺；運(yùn)用：(1)、根據(jù)題意得出k的值，從而得出三角形的個(gè)數(shù)；根據(jù)三角形的性質(zhì)得出答案.
【詳解】試題解析：探求二
(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形
若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形
(2)所以，當(dāng)n=7時(shí)，m=2



成績(jī)運(yùn)用：(1)∵2016=4×504 所以k=504，則可以搭成k-1=503個(gè)不同的等腰三角形；
(2) 672
考點(diǎn)：規(guī)律題

24. 已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)中止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也中止運(yùn)動(dòng)．連接PO并延伸，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥AC，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠（s）（0＜t＜6），解答下列成績(jī)：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形？
（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，能否存在某一時(shí)辰t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由；
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，能否存在某一時(shí)辰t，使OD平分∠COP？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)闡明理由．
【正確答案】（1）或5；（2）；（3）；（4）2.88.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到AC=10，①當(dāng)AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)得到AP=t=，②當(dāng)AP=AO=t=5，于是得到結(jié)論；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AP=t，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)表示出EH，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)表示出QM，F(xiàn)Q，根據(jù)圖形的面積即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意列方程得到t的值，于是得到結(jié)論；
（4）由角平分線的性質(zhì)得到DM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到ON的長(zhǎng)，由三角形的面積公式表示出OP，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，
∴AC=10，
①當(dāng)AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，
∴AM=AO=，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ADC，
∴，
∴AP=t=，
②當(dāng)AP=AO=t=5，
∴當(dāng)t為或5時(shí)，△AOP是等腰三角形；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO與△CEO中，
∵∠PAO=∠ECO，AO=OC，∠AOP=∠COE，
∴△AOP≌△COE，
∴CE=AP=t，
∵△CEH∽△ABC，
∴，
∴EH=，
∵DN==，
∵QM∥DN，
∴△CQM∽△CDN，
∴，即，
∴QM=，
∴DG==，
∵FQ∥AC，
∴△DFQ∽△DOC，
∴，
∴FQ=，
∴S五邊形OECQF=S△OEC+S四邊形OCQF==，
∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為；
（3）存在，
∵S△ACD=×6×8=24，
∴S五邊形OECQF：S△ACD=（）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合題意，舍去），
∴t=時(shí)，S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16；
（4）如圖3，過D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∵∠POD=∠COD，
∴DM=DN=，
∴ON=OM==，
∵OP?DM=3PD，
∴OP=，
∴PM=，
∵，
∴，解得：t≈15（不合題意，舍去），t≈2.88，
∴當(dāng)t=2.88時(shí)，OD平分∠COP．




2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題
（二模）
一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)符合標(biāo)題要求）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 如右圖是用八塊完全相反小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）

A. B.
C. D.
3. 2017年5月18日，我國(guó)宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)波動(dòng)產(chǎn)氣的國(guó)家．據(jù)粗略估計(jì)，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國(guó)陸上石油資源總量的50%．?dāng)?shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）

A. 186×108噸 B. 18.6×109噸 C. 1.86×1010噸 D. 0.186×1011噸
4. 下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A. （a+b）2=a2+b2 B. （﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2
C. a4?a2=a8 D. （﹣2x）3=﹣6x 3
5. 數(shù)學(xué)檢測(cè)中，有5名先生的成績(jī)分別是86，89，78，93，90．則這5名先生成績(jī)的平均分和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A. 87.2，89 B. 89，89 C. 87.2，78 D. 90，93
6. 如圖，下列說法中不正確的是（ ）

A. 和是同旁內(nèi)角 B. 和是內(nèi)錯(cuò)角
C. 和是同位角 D. 和是對(duì)頂角
7. 有下列命題：
①若x2＝x，則x＝1；
②若a2＝b2，則a＝b；
③線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；
④相等的弧所對(duì)的圓周角相等；
其中原命題與逆命題都是真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
8. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延伸交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(　　)
①AD是∠BAC的平分線　　　　　
②∠ADC＝60°
③△ABD是等腰三角形　　
④點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度．

A 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 若不斷角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（　?。?br /> A B. C. D.
10. 如圖所示，將外形、大小完全相反的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則的值為（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）
11. 因式分解=______．
12. 如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，B是CF延伸線上一點(diǎn)，且AB=AD，若四邊形ABCD的面積是24cm2．則AC長(zhǎng)是_____cm．

13. 如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是cm，那么圍成的圓錐的高度是__________cm．

14. 已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a，b)，則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．
15. 計(jì)算：①②③④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出上面式子的值=__________
三、解 答 題：（本大題共7小題，共55分）
16. （1）計(jì)算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．
17. 如圖，某校一幢教學(xué)大樓頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

18. “食品”遭到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，育才中學(xué)對(duì)部分先生就食品知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)搜集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了上面的兩幅尚不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列成績(jī)：

（1）接受問卷調(diào)查的先生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_________；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若對(duì)食品知識(shí)達(dá)到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加食品知識(shí)競(jìng)賽，則恰好抽到個(gè)男生和個(gè)女生的概率________．
19. 某商場(chǎng)預(yù)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知一件A種型號(hào)比一件B種型號(hào)便宜10元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知一件A型號(hào)衣服可獲利20元，一件B型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次中獲利不少于780元，且A型號(hào)衣服不多于28件．
（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種并簡(jiǎn)述購(gòu)貨．
20. 如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的平行線，與的延伸線相交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
21. 甲、乙兩城市之間開通了動(dòng)車組高速列車．已知每隔2h有一列速度相反的動(dòng)車組列車從甲城開往乙城．如圖，OA是列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s（km）與運(yùn)轉(zhuǎn)工夫t（h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（km）與運(yùn)轉(zhuǎn)工夫t（h）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列成績(jī)：
（1）從圖象看，普通快車發(fā)車工夫比列動(dòng)車組列車發(fā)車工夫　 　 1h（填”早”或”晚”），點(diǎn)B縱坐標(biāo)600的實(shí)踐意義是　 　；
（2）請(qǐng)直接在圖中畫出第二列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s（km）與工夫t（h）的函數(shù)圖象；
（3）若普通快車的速度為100km/h，
①求第二列動(dòng)車組列車出發(fā)多長(zhǎng)工夫后與普通快車相遇？
②請(qǐng)直接寫出這列普通快車內(nèi)行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的工夫間隔．

22. 如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)（2，﹣3a），對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上能否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由；
（3）設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的外形，并闡明理由；
（4）當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論能否成立（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．

2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題
（二模）
一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)符合標(biāo)題要求）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【1題答案】
【正確答案】A

【分析】根據(jù)只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】解：相反數(shù)是，
故選：A．
本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．相反數(shù)的概念：只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
2. 如右圖是用八塊完全相反的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（ ）

A. B.
C. D.
【2題答案】
【正確答案】B

【分析】找到從正面看所得到圖形即可，留意一切從正面看到的棱都應(yīng)表如今主視圖中.
【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.

故選B．
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.
3. 2017年5月18日，我國(guó)宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)波動(dòng)產(chǎn)氣的國(guó)家．據(jù)粗略估計(jì)，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國(guó)陸上石油資源總量的50%．?dāng)?shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br />
A. 186×108噸 B. 18.6×109噸 C. 1.86×1010噸 D. 0.186×1011噸
【3題答案】
【正確答案】C

【詳解】試題解析：186億噸=1.86×1010噸．
故選C．
4. 下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A. （a+b）2=a2+b2 B. （﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2
C. a4?a2=a8 D. （﹣2x）3=﹣6x 3
【4題答案】
【正確答案】B

【詳解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本選項(xiàng)正確；
C．a(chǎn)4?a2=a4+2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
5. 數(shù)學(xué)檢測(cè)中，有5名先生的成績(jī)分別是86，89，78，93，90．則這5名先生成績(jī)的平均分和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A. 87.2，89 B. 89，89 C. 87.2，78 D. 90，93
【5題答案】
【正確答案】A

【詳解】這5名先生的成績(jī)重新陳列為：78、86、89、90、93，
則平均數(shù)為：(78+86+89+90+93) ÷5=87.2，中位數(shù)為89，
故選A.
6. 如圖，下列說法中不正確的是（ ）


A. 和是同旁內(nèi)角 B. 和是內(nèi)錯(cuò)角
C. 和是同位角 D. 和是對(duì)頂角
【6題答案】
【正確答案】C

【詳解】解：A. ∠1和∠3是同旁內(nèi)角，正確，不合題意；
B. ∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，正確，不合題意；
C. ∠2和∠4是同位角，錯(cuò)誤，符合題意；
D. ∠3和∠5是對(duì)頂角，正確，不合題意；
故選：C.
7. 有下列命題：
①若x2＝x，則x＝1；
②若a2＝b2，則a＝b；
③線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；
④相等的弧所對(duì)的圓周角相等；
其中原命題與逆命題都是真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【7題答案】
【正確答案】B

【詳解】解：若x2=x，則x=1或x=0，所以①錯(cuò)誤；
若a2=b2，則a=±b，所以②錯(cuò)誤；
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，所以③正確；
相等的弧所對(duì)的圓周角相等，所以④正確．四個(gè)命題的逆命題都是真命題．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的方式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論；命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要闡明一個(gè)命題的正確性，普通需求推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
8. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延伸交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確個(gè)數(shù)是(　　)
①AD是∠BAC的平分線　　　　　
②∠ADC＝60°
③△ABD是等腰三角形　　
④點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【8題答案】
【正確答案】D

【詳解】根據(jù)基本作圖，所以①正確，
由于∠C=90°，∠B=30°，則∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，則∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正確；
由于∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，一切③正確；
由于AD平分∠BAC，所以點(diǎn)D到AB與AC的距離相等，而DC⊥AC，則點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度，所以④正確.
故選D.
9. 若不斷角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（　?。?br /> A. B. C. D.
【9題答案】
【正確答案】B

【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是，則有：

又∵
∴
將代入得：
又∵內(nèi)切圓的面積是
∴它們的比是
故選B．
10. 如圖所示，將外形、大小完全相反的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【10題答案】
【正確答案】C

【分析】根據(jù)給定幾幅圖形中黑點(diǎn)數(shù)量的變化可找出其中的變化規(guī)律“（為正整數(shù)）”，進(jìn)而可求出，將其代入中即可求得結(jié)論．
【詳解】解：∵幅圖中“”有個(gè)；
第二幅圖中“”有個(gè)；
第三幅圖中“”有個(gè)；

∴第幅圖中“”有（為正整數(shù)）個(gè)
∴
∴當(dāng)時(shí)






．
故選：C
此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律處理成績(jī)．
二、填 空 題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）
11. 因式分解=______．
【11題答案】
【正確答案】．

【詳解】解：==，故答案為．
12. 如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，B是CF延伸線上一點(diǎn)，且AB=AD，若四邊形ABCD的面積是24cm2．則AC長(zhǎng)是_____cm．

【12題答案】
【正確答案】

【分析】證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED=S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是24cm2，求出AE、EC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC即可．
【詳解】∵四邊形AFCE是正方形，
∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，
∵AB=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S△AED=S△AFB，
∵四邊形ABCD的面積是24cm2，
∴正方形AFCE的面積是24cm2，
∴AE=EC=2
根據(jù)勾股定理
全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，普通難度不大，需純熟掌握.
13. 如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是cm，那么圍成的圓錐的高度是__________cm．

【13題答案】
【正確答案】4

【分析】已知弧長(zhǎng)即已知圍成的圓錐的底面半徑的長(zhǎng)是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長(zhǎng)是5cm．就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．
【詳解】設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr=6π，
∴r=3cm，
∴圓錐的高==4cm．
故答案為4.
14. 已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a，b)，則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．
【14題答案】
【正確答案】（± ，）．

【詳解】∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴M坐標(biāo)為（a，b），N為（-a，b），分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=①，a+3=b②，
∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，
∴y=-x2x，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（=，=），即．
點(diǎn)睛：次要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)．處理本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．
15. 計(jì)算：①②③④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出上面式子的值=__________
【15題答案】
【正確答案】406

詳解】=1；
②=3=1+2；
③=6=1+2+3；
④=10=1+2+3+4，
∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．
故答案為406．
三、解 答 題：（本大題共7小題，共55分）
16. （1）計(jì)算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．
【16題答案】
【正確答案】（1）9-；（2）

【詳解】試題分析：（1）首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可；
（2）首先化簡(jiǎn)（+1）÷（x+），然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的算式即可．
試題解析：(1)原式=8+2??1=9?；
(2)原式=÷=，
x=4?2sin30°=4?2×=3，
∴原式==.
17. 如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

【17題答案】
【正確答案】2.7米

【詳解】解：作BF⊥DE于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G

在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．
18. “食品”遭到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，育才中學(xué)對(duì)部分先生就食品知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)搜集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了上面的兩幅尚不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列成績(jī)：

（1）接受問卷調(diào)查的先生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_________；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若對(duì)食品知識(shí)達(dá)到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加食品知識(shí)競(jìng)賽，則恰好抽到個(gè)男生和個(gè)女生的概率________．
【18題答案】
【正確答案】（1）60，90；（2）圖見詳解；（3）

【分析】(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】解：(1)接受問卷調(diào)查的先生共有30÷50%=60(人)，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=90°，
故60，90．
(2)了解的人數(shù)有：60?15?30?10=5(60?15?30?10=5(人），補(bǔ)圖如下：

(3)畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，
∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為=.
此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19. 某商場(chǎng)預(yù)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知一件A種型號(hào)比一件B種型號(hào)便宜10元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知一件A型號(hào)衣服可獲利20元，一件B型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次中獲利不少于780元，且A型號(hào)衣服不多于28件．
（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種并簡(jiǎn)述購(gòu)貨．
【19題答案】
【正確答案】（1）A種型號(hào)的衣服每件90元，B種型號(hào)的衣服100元；（2）有三種進(jìn)貨：（1）B型號(hào)衣服購(gòu)買10件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件；（2）B型號(hào)衣服購(gòu)買11件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件；（3）B型號(hào)衣服購(gòu)買12件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件．

【詳解】試題分析：（1）等量關(guān)系為：A種型號(hào)衣服9件×進(jìn)價(jià)+B種型號(hào)衣服10件×進(jìn)價(jià)=1810，A種型號(hào)衣服12件×進(jìn)價(jià)+B種型號(hào)衣服8件×進(jìn)價(jià)=1880；
（2）關(guān)鍵描述語是：獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件．關(guān)系式為：18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699，A型號(hào)衣服件數(shù)≤28．
試題解析：（1）設(shè)A種型號(hào)的衣服每件x元，B種型號(hào)的衣服y元，
則：，
解之得.
答：A種型號(hào)的衣服每件90元，B種型號(hào)的衣服100元；
（2）設(shè)B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)m件,則A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)(2m+4)件，
可得：，
解之得192?m?12，
∵m為正整數(shù)，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.
答：有三種進(jìn)貨：
(1)B型號(hào)衣服購(gòu)買10件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件；
(2)B型號(hào)衣服購(gòu)買11件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件；
(3)B型號(hào)衣服購(gòu)買12件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件．
點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題次要考查二元方程組和一元不等式組的實(shí)踐成績(jī)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是讀懂標(biāo)題的意思，根據(jù)標(biāo)題給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對(duì)應(yīng)的工作工夫，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.
20. 如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的平行線，與的延伸線相交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
【20題答案】
【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【分析】（1）連接，根據(jù)是的角平分線，進(jìn)而可得，，根據(jù)垂徑定理的推論可得，由，即可證明，即可證明是的切線；
（2）由可得，，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，進(jìn)而可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得，可得，即可證明
（3）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°，進(jìn)而勾股定理求得，由，進(jìn)而求得，根據(jù)（2）的結(jié)論，列出比例式，代入數(shù)值計(jì)算即可求得線段的長(zhǎng)．
【詳解】（1）證明：連接，如圖，

是的角平分線，





是的切線；
（2）




，


（3）如圖，連接

是的直徑，
，
在中，，



在中



即

本題考查了切線的證明，勾股定理，垂徑定理的推論，類似三角形的性質(zhì)與判定，直徑所對(duì)的圓周角等于90°，等弧所對(duì)的圓周角相等，弧、弦、圓周角之間的關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
21. 甲、乙兩城市之間開通了動(dòng)車組高速列車．已知每隔2h有一列速度相反的動(dòng)車組列車從甲城開往乙城．如圖，OA是列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s（km）與運(yùn)轉(zhuǎn)工夫t（h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（km）與運(yùn)轉(zhuǎn)工夫t（h）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列成績(jī)：
（1）從圖象看，普通快車發(fā)車工夫比列動(dòng)車組列車發(fā)車工夫　 　 1h（填”早”或”晚”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)600的實(shí)踐意義是　 ??；
（2）請(qǐng)直接在圖中畫出第二列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s（km）與工夫t（h）的函數(shù)圖象；
（3）若普通快車的速度為100km/h，
①求第二列動(dòng)車組列車出發(fā)多長(zhǎng)工夫后與普通快車相遇？
②請(qǐng)直接寫出這列普通快車內(nèi)行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的工夫間隔．

【21題答案】
【正確答案】（1）晚；甲、乙兩城市之間的距離為600千米；（2）作圖見解析；（3）①第二列動(dòng)車組列車出發(fā)2小時(shí)后與普通快車相遇；②間隔為1.2小時(shí)．

【分析】(1)、根據(jù)圖象中點(diǎn)B的實(shí)踐意義即可得知；
(2)、根據(jù)速度相反可知兩直線平行，由間隔工夫?yàn)?小時(shí)可知直線過（2，0），畫出圖象MN即可；
(3)、①求出直線BC與直線MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇工夫，繼而可得答案；
②求出直線BC與直線OA交點(diǎn)，即普通快車與輛動(dòng)車相遇工夫，由①可知相遇工夫間隔．
【詳解】(1)由圖可知，普通快車發(fā)車工夫比列動(dòng)車組列車發(fā)車工夫晚1h；
點(diǎn)B的縱坐標(biāo)600的實(shí)踐意義是：甲、乙兩城市之間的距離為600千米；
(2)如圖所示：

(3)、①設(shè)直線MN的解析式為：S=k1t+b1， ∵M(jìn)（2，0），N（6，600），
∴，
解得：， ∴S=150t﹣300； ∵直線BC的解析式為：S=﹣100t+700，
∴可得：150t﹣300=﹣100t+700， 解得：t=4， 4﹣2=2．
②根據(jù)題意，列動(dòng)車組列車解析式為：y=150t，
∴這列普通快車內(nèi)行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的工夫間隔為：
150t=﹣100t+700，
解得：t=2.8，
4﹣2.8=1.2（小時(shí)）．
22. 如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)（2，﹣3a），對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上能否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由；
（3）設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的外形，并闡明理由；
（4）當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論能否成立（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．

【22題答案】
【正確答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，P（2，﹣3）；（3）△AEF是等腰直角三角形．理由見解析；（4）△AEF是等腰直角三角形．

【分析】（1）依題意聯(lián)立方程組求出a，b的值后可求出函數(shù)表達(dá)式；
（2）分別令x=0，y=0求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后易求直線CM的解析式．證明四邊形ANCP為平行四邊形可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）求出直線y=-x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)D，B的坐標(biāo)．然后證明∠AFE=∠ABE=45°，AE=AF，可證得三角形AEF是等腰直角三角形；
（4）根據(jù)（3）中所求，即可得出當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論仍成立．
【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得，
解得，
∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2?2x?3；
(2)存在.連接AP，CP，
如下圖所示：

在y=x2?2x?3中，令x=0，得y=?3.
令y=0，得x2?2x?3=0，
∴x1=?1，x2=3.
∴A(?1，0)，B(3，0)，C(0，?3).
又y=(x?1)2?4，
∴頂點(diǎn)M(1，?4)，
容易求得直線CM的表達(dá)式是y=?x?3.
y=?x?3中，令y=0，得x=?3.
∴N(?3，0)，
∴AN=2，
在y=x2?2x?3中，令y=?3，得x1=0，x2=2.
∴CP=2，
∴AN=CP.
∵AN∥CP，
∴四邊形ANCP為平行四邊形，此時(shí)P(2，?3)；
(3)△AEF是等腰直角三角形.

理由：在y=?x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3.
∴直線y=?x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是D(0，3)，B(3，0).
∴OD=OB，
∴∠OBD=45°，
又∵點(diǎn)C(0，?3)，
∴OB=OC.
∴∠OBC=45°，
由圖知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°，
∴∠EAF=90°，且AE=AF.
∴△AEF是等腰直角三角形；
(4)當(dāng)點(diǎn)E是直線y=?x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，(3)中的結(jié)論：△AEF是等腰直角三角構(gòu)成立.
本題綜合考查了等腰直角三角形的判定以及二次函數(shù)圖形的運(yùn)用，難度較大.



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