利用因式分解計算：(1)1012＋492＋101×98；(2)8002－1 600×798＋7982.
解：原式＝1012＋2×101×49＋492＝(101＋49)2＝1502＝22 500；
原式＝(800－798)2＝22＝4.
(2)已知x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．
解：x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝xy(x－y)2.當(dāng)x－y＝1，xy＝2時，原式＝2×12＝2.
【教材P156復(fù)習(xí)題B組T3變式】當(dāng)n為整數(shù)時，(n＋1)2－(n－1)2能被4整除嗎？請說明理由．
解：能被4整除．理由如下：(n＋1)2－(n－1)2＝(n＋1＋n－1)·(n＋1－n＋1)＝4n，∴當(dāng)n為整數(shù)時，(n＋1)2－(n－1)2能被4整除．
先閱讀下列材料，然后解題．材料：因為(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，即x2＋x－6能被x－2整除．所以x－2是x2＋x－6的一個因式，且當(dāng)x＝2時，x2＋x－6＝0.
(1)類比思考：(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，所以x2＋5x＋6能被_______________整除，所以_____________是x2＋5x＋6的一個因式，且當(dāng)x＝______________時，x2＋5x＋6＝0；
(2)拓展探究：根據(jù)以上材料，已知多項式x2＋mx－14能被x＋2整除，試求m的值．
解：∵x2＋mx－14能被x＋2整除，∴當(dāng)x＝－2時，x2＋mx－14＝0.∴(－2)2＋m×(－2)－14＝0，解得m＝－5.
已知x，y是等腰三角形ABC的兩邊長，且滿足4x2＋10y2－12xy－4y＋4＝0，求△ABC的周長．
解：由4x2＋10y2－12xy－4y＋4＝0可得4x2－12xy＋9y2＋y2－4y＋4＝0，即(2x－3y)2＋(y－2)2＝0，所以2x－3y＝0，y－2＝0.所以x＝3，y＝2.
當(dāng)x為底邊長時，三角形的三邊長分別為3，2，2，符合三邊關(guān)系，所以周長為7；當(dāng)x為腰長時，三角形的三邊長分別為3，3，2，符合三邊關(guān)系，所以周長為8.綜上，△ABC的周長為7或8.
已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且b2＋2ab＝c2＋2ac.(1)試判斷△ABC屬于哪一類三角形；
解：∵b2＋2ab＝c2＋2ac，∴(b2－c2)＋(2ab－2ac)＝0.∴(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0.∴(b－c)(b＋c＋2a)＝0.∵b＋c＋2a＞0，∴b－c＝0，即b＝c.∴△ABC是等腰三角形．
(2)若a＝4，b＝3，求△ABC的周長．
解：由(1)可知b＝c＝3，∴△ABC的周長為a＋b＋c＝4＋3＋3＝10.
已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比較P，Q的大小．
解：P－Q＝(2x2＋4y＋13)－(x2－y2＋6x－1)＝x2－6x＋y2＋4y＋14＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1.∵(x－3)2≥0，(y＋2)2≥0，∴P－Q＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1≥1.∴P＞Q.
解：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2)2－(2ab)2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)·(a－b－c)．
若a，b，c為三角形的三邊長，試說明(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定為負．
∵a，b，c為三角形的三邊長，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b＋c＞0，a－b－c＜0.∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)·(a－b－c)＜0，即(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0.故(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定為負．
【2021·杭州江干模擬】觀察下列各式：12＋(1×2)2＋22＝9＝32，22＋(2×3)2＋32＝49＝72，32＋(3×4)2＋42＝169＝132，….你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有字母n(n為正整數(shù))的等式表示出來，并說明理由．

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