一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
2．式子在實(shí)數(shù)范圍有意義，則x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
3．將23700精確到千位并用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．2.37×10B．2.4×10C．23.7×10D．24×10
4．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）
A．3，4，5B．，3，4C．6，8，10D．1，，3
5．如圖，已知AB=CD，從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）
A．B．C．D．
6．若等腰三角形的一個(gè)外角是，則它底角的度數(shù)是（）
A．B．C．或D．
7．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB度數(shù)是（）
A15°B．20°C．25°D．30°
8．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則△DCE的面積為（ ）
A．B．C．2D．1
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，菱形ABCD的邊長為是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值為（）
AB．C．D．
二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）
11．16的算術(shù)平方根是___________．
12．若|x+2|+=0，則yx的值為_____．
13．若等腰三角形的周長為12，其中一邊長為2，則腰長為______．
14．如圖，△ ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若，且，則______．
15．如圖，在△ ABC中，，，△DEF的周長是8，于F，于E，且點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則______．
16．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB﹣∠PCD＝_____°．（點(diǎn)A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）
17．如圖，在△ ABC中，，，平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別在、上，點(diǎn)A沿折疊后與點(diǎn)O重合，則______．
18．如圖，中，，，，，，，P是直線AC上一點(diǎn)，把△ CDP沿DP所在的直線翻折后，點(diǎn)C落在直線DE上的點(diǎn)H處，CP=______．
三、解答題（本大題共9小題，共84分．解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）
19．計(jì)算：
（1）；（2）．
20．求下列各式中x的值：
（1）；（2）．
21．（1）已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是2，求a、b的值；
（2）已知一個(gè)正數(shù)x的平方根分別是和，求x的值．
22．如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的長．
23．如圖，在四邊形ABCD中，∥，AB=2CD，E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)
（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；
（2）在圖2中，若BA=BD, 畫出△ABD的AD邊上的高 .
24．如圖，△ ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求證：BD＝CE；
（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的長．
25．在△ ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為，，，求這個(gè)三角形的面積．小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ ABC（即△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）△ ABC的面積為______．
（2）若△DEF的三邊、、長分別為，，，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ DEF，并求出△ DEF的面積為______．
（3）在△ ABC中，，、，以AB為邊向△ ABC外作△ ABD（D與C在AB異側(cè)），使△ ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長為______．
26．如圖，已知在Rt△ ABC中，∠ACB=90°AC=8，BC=8，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．連接AP．
（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，求AP的長度；
（2）當(dāng)△ ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE=CD？
27．定義：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊上一點(diǎn)，如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分，則稱這條線段為三角形的“周長平分線”．
（1）下列與等腰三角形相關(guān)的線段中，一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是_______（只要填序號(hào)）；
①腰上的高；②底邊上的中線；③底角平分線．
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=45°，P為BC的中點(diǎn)，∠APD=90°．取AD中點(diǎn)Q，連接PQ．求證：PQ是△ APD的“周長平分線”．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，分別取AP，DP的中點(diǎn)M，N，如圖2．請(qǐng)?jiān)贐C上找點(diǎn)E，F(xiàn)，使EM為△ APE的“周長平分線”，F(xiàn)N為△ DPF的“周長平分線”．
①用無刻度直尺確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置（保留畫圖痕跡）；
②若，，直接寫出EF的長．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．C
【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．
A．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
B．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
C．是軸對(duì)稱圖形，符合題意，
D．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．D
【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0，計(jì)算即可．
【詳解】由題意知：≥0，解得：，故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問題．
3．B
【解析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，再看近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．
【詳解】23700=2.37×104≈2.4×104．故選B．
【點(diǎn)睛】考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．
4．D
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A．因?yàn)?，所以能作為直角三角形三邊長度，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．因?yàn)?，所以能作為直角三角形三邊長度，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．因?yàn)?，所以能作為直角三角形三邊長度，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．因?yàn)?，所以不能作為直角三角形三邊長度，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．
5．D
【解析】
【分析】全等三角形的判定定理有，，，（直角三角形還有），看看是否符合定理，即可判斷選項(xiàng)．
【詳解】解：A、添加，
在和中，
，
∴，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、添加，
在和中，
，
∴，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、添加，
在和中，
，
∴，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、添加，
根據(jù)不能推出，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，全等三角形的判定定理有，，，（直角三角形還有）．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
6．B
【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角為，∴相鄰角為，
∵三角形的底角不能為鈍角，∴角為頂角，∴底角為：．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．
7．A
【解析】
【分析】先根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)△ABG和△FDG的內(nèi)角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．
【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，
∵∠DAC=70°，∠BAE=100°，∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-70°）=15°，
在△ABG和△FDG中，
∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=15°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．需注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
8．B
【解析】
【分析】由EF垂直平分AC可得AE=CE，設(shè)CE＝x，則ED＝AD﹣AE＝4﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出x的長，繼而根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D=90°，
∵EO是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，
設(shè)CE＝x，則ED＝AD﹣AE＝4﹣x，
在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，
即x2＝22+(4﹣x)2，
解得：x＝，
即CE的長為，
DE＝4﹣＝，
所以△DCE的面積＝××2＝，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
9．A
【解析】
【分析】解法一：過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．
解法二：過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=4，再根據(jù)三角形面積求得CD=，在Rt△ADC中，由勾股定理，求得AD=，然后證△AGE≌△ADE(AAS)，得出AG=AD=，EG=ED，從而得CG=AC-AG=3-=，CE=CD-DE=CD-EG，設(shè)CE=x，則EG=-x，在Rt△CGE中，由勾股定理即可求解．
【詳解】解：解法一：過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，
∵FC=FG，∴，
解得：FC=，即CE的長為．故選：A．
解法二：過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，如圖，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
，
∵CD⊥AB，
∴，
∴，
∴CD=，
Rt△ADC中，由勾股定理，得
，
∵AF平分∠BAC，
∴∠GAF=∠DAF，
∵EG⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AGE=∠ADE=90°，
∵AE=AE，
∴△AGE≌△ADE(AAS)，
∴AG=AD=，EG=ED，
∴CG=AC-AG=3-=，CE=CD-DE=CD-EG，
設(shè)CE=x，則EG=-x，
在Rt△CGE中，由勾股定理，得
，即，
解得：x=，即CE的長為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
10．B
【解析】
【分析】取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值；先證明E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長.
【詳解】取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B
，
此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值；
∵M(jìn)N∥AD，
∴HM=AE，
∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，
∴MB=2，∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE'=2，
∴E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，
∴EC=2，
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；確定G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是找到對(duì)稱軸的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）
11．4
【解析】解：∵
∴16的平方根為4和-4，
∴16的算術(shù)平方根為4，
故答案為：4
12．
【解析】
【分析】利用算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，求出x、y的值，然后即可得到答案.
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，以及二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是正確求出x、y的值.
13．5
【解析】
【分析】要確定等腰三角形的另外兩邊長，可根據(jù)已知邊的長，結(jié)合周長公式求解，由于長為2的邊已知沒有明確是腰還是底邊，要分類進(jìn)行討論．
【詳解】解：∵等腰三角形的周長為12，
∴當(dāng)2為腰時(shí)，它的底長，，不能構(gòu)成等腰三角形；
當(dāng)2為底時(shí)，它的腰長，能構(gòu)成等腰三角形，
即腰長為5．
故答案：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形．
14．##度
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形可求∠B的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．4
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求出答案．
【詳解】解：∵，，
∴是的中線，，
∵D是的中點(diǎn)，，
∴，
設(shè)，
∴，
∵，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，
∴，，
∵的周長為8，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理可知：，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)．
16．45
【解析】
【分析】連接AE，PE，由圖可知，∠EAB＝∠PCD，則∠PAB?∠PCD＝∠PAB?∠EAB＝∠PAE，然后根據(jù)勾股定理可以求得PA、PE、AE的長，再利用勾股定理的逆定理可以判斷△PAE的形狀，從而可以得到∠PAE的度數(shù)，然后即可得到∠PAB?∠PCD的度數(shù)．
【詳解】解：連接AE，PE，
則∠EAB＝∠PCD，
故∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，
設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為a，
則PA＝，PE＝，AE＝，
∵PA2+PE2＝5a2+5a2＝10a2＝AE2，
∴△APE是直角三角形，∠APE＝90°，
又∵PA＝PE，
∴∠PAE＝∠PEA＝45°，
∴∠PAB﹣∠PCD＝45°，
故答案為：45．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
17．##20度
【解析】
【分析】連接，設(shè)的平分線與交于點(diǎn)E，求出，，根據(jù)垂直平分，得到，即，進(jìn)一步可得，利用垂直平分，得到，由折疊的性質(zhì)可知：，所以，進(jìn)一步可得．
【詳解】解：連接，設(shè)的平分線與交于點(diǎn)E，如圖
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，即，
∴，
∵，平分，
由三線合一的性質(zhì)可得：垂直平分，
∴，即，
由折疊的性質(zhì)可知：，
∴，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并能夠綜合運(yùn)用．
18．或10
【解析】
【分析】分兩種情況：當(dāng)P點(diǎn)在E點(diǎn)左邊時(shí)；當(dāng)P點(diǎn)在E點(diǎn)右邊時(shí)．分別畫出圖形，利用折疊性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)在E點(diǎn)左邊時(shí)，如圖1，
由折疊性質(zhì)得，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
設(shè)，則，，
∵，
∴，
解得，，
即；
當(dāng)P點(diǎn)在E點(diǎn)右邊時(shí)，如圖2，
由折疊知，，
∴，
設(shè)，則，，
∵，
∴，
解得，，
即；
綜上，或10．
故答案為：或10．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，注意分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9小題，共84分．解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）
19．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義，計(jì)算求值即可；
（2）根據(jù)立方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，計(jì)算求值即可；
【小問1詳解】
（1）
；
【小問2詳解】
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算，立方根的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．
20．（1）或（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方根解題即可．
（2）利用立方根解題即可．
【小問1詳解】
解：
或
【小問2詳解】
解：
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平方根及立方根解方程，能夠熟練運(yùn)用平方根及立方根公式是解題關(guān)鍵．
21．（1）；（2）x的值為9．
【解析】
【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根的概念即可求得a和b的值；
（2）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且它們互為相反數(shù)，列方程求解得到a的值，即可確定正數(shù)x的值．
【詳解】解：（1）由題意可得：
，
解得：；
（2）由題意可得：
，
解得：，
∴x的值為9．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，理解算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念列出相應(yīng)的方程是解題關(guān)鍵．
22．（1）證明見解析（2）13
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．
【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD直角三角形
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.
23．(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據(jù)BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點(diǎn)F即為BD的中點(diǎn)，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；
（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點(diǎn)O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得△ABD的AD邊上的高 .
【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；
（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.
24．（1）證明見解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）連接、，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，然后利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；
（2）利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，再根據(jù)、的長度表示出、，然后解方程即可．
【詳解】（1）證明：連接、，
點(diǎn)在的垂直平分線上，
，
是的平分線，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：在和中，
，
，
，
，，
，
即，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
25．（1）；（2）圖見解析，5；（3）．
【解析】
【分析】（1）利用割補(bǔ)法求的面積即可；
（2）利用割補(bǔ)法求的面積即可；
（3）畫出符合題意的圖形，運(yùn)用勾股定理即可解決問題．
【小問1詳解】
解：如圖：將填補(bǔ)成梯形，
則．
故答案為：
【小問2詳解】
解：如圖所示：
同（1）中的方法，將填補(bǔ)成梯形，
∴．
故答案為：5
【小問3詳解】
解：∵，、，
∴，即是直角三角形，
∵D與C在異側(cè)，
∴點(diǎn)D如圖：
此時(shí)，，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是掌握割補(bǔ)法求三角形面積，以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行求解．
26．（1）的長為；
（2）t的值為4或8或；
（3）當(dāng)t為1或7時(shí)，能使．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間先求出，再根據(jù)勾股定理即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中形成三種等腰三角形，分情況即可求解；
（3）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的不同位置利用勾股定理即可求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得，，
在中，根據(jù)勾股定理，得．
答：的長為；
【小問2詳解】
解：在中，，
根據(jù)勾股定理，得，
若，則，解得；
若，則，即，解得；
若，此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則，解得．
綜上，t的值為4或8或；
【小問3詳解】
若P在C點(diǎn)的左側(cè)，．
∵，，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
若P在C點(diǎn)的右側(cè)，．；
∴，
解得：，（舍去）．
答：當(dāng)t為1或7時(shí)，能使．
【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到不同位置形成不同的等腰三角形．
27．（1）②；（2）見詳解；（3）①見詳解；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及“周長平分線”的定義，即可判斷；
（2）延長BA，CD交于點(diǎn)M，連接MP，則? BMC是等腰直角三角形，再證明?ABP??DMP，進(jìn)而即可得到結(jié)論；
（3）①連接QM，并延長交BP于點(diǎn)E，連接QN，并延長交BC于點(diǎn)F，即可；②連接AE，DF，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，由等腰直角三角形的性質(zhì)得AG，DH的值，再證明?GAP??HPD，設(shè)PE=m，PF=n，結(jié)合勾股定理，即可求解．
【詳解】（1）∵等腰三角形底邊上的中線所在直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸，
∴腰三角形底邊上的中線一定是所在等腰三角形的“周長平分線”，
故答案是：②；
（2）延長BA，CD交于點(diǎn)M，連接MP，
∵，
∴∠BMC=90°，即? BMC是等腰直角三角形，
∵為的中點(diǎn)，
∴BP=CP=MP，MP⊥BC，∠PMC=∠PMB=45°，
又∵，
∴∠APB+∠APM=∠DPM+∠APM=90°，
∴∠APB=∠DPM，
在?ABP和?DMP中，
∵，
∴?ABP??DMP（ASA），
∴AP=DP，
∵點(diǎn)Q是AD中點(diǎn)，
∴是的“周長平分線”；
（3）①連接QM，并延長交BP于點(diǎn)E，連接QN，并延長交BC于點(diǎn)F，則EM是PA的中垂線，F(xiàn)N是PD的中垂線，
∴點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求；
②連接AE，DF，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，
則∠AGB=∠AGP=∠DHC=∠DHP=90°，
∵∠B=∠C =45°，∠AGB=∠DHC=90°，
∴?AGB和?DHC都是等腰直角三角形，且AG=BG，DH=CH，
又∵，，
∴AG=BG==，DH=CH=，
∵∠GAP+∠APG=∠HPD+∠APG=90°，
∴∠GAP=∠HPD，
在?GAP和?HPD中，
∵，
∴?GAP??HPD，
∴AG=PH=1，PG=DH=2，
∵EM是PA的中垂線，F(xiàn)N是PD的中垂線，
∴PE=AE，PF=DF，
設(shè)PE=m，則AE=m，EG=PG-PE=2-m，設(shè)PF=n，則DF=n ，F(xiàn)H=PF-PH=n-1，EF=PE+PF=m+n，
在Rt?DHF中，根據(jù)勾股定理得：，解得：n=，
在Rt?AGE中，根據(jù)勾股定理得：，解得：m=，
∴EF=m+n=+=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形以及“一線三垂直”模型，是解題的關(guān)鍵。

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