無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年八年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試題時(shí)間：100分鐘  總分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分）1. 為了完成下列任務(wù)，你認(rèn)為最適合采用普查的是（    ）A. 了解某品牌電視的使用壽命 B. 了解一批西瓜是否甜C. 了解某批次煙花爆竹的燃放效果 D. 了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果2. 如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會(huì)的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺(tái)的體育圖標(biāo)，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項(xiàng)目的圖案的可能性是（    ）．A.  B.  C.  D. 3. 下列運(yùn)算正確的是（    ）A  B.  C.  D. 4. 若分式□運(yùn)算結(jié)果為x﹣1，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（    ）A. ＋ B. ﹣ C. × D. ÷5. 樂樂爸爸的公司今年1—7月份的銷售額在七個(gè)月之內(nèi)增長率的變化狀況如圖所示．從圖上看出，下列結(jié)論正確的是（    ）A. 1—6月份銷售額在逐漸減少B. 在這七個(gè)月中，1月份的銷售額最大C. 這七個(gè)月中，每月的銷售額不斷上漲D. 這七個(gè)月中，銷售額有增有減6. 下列說法中正確的是（      ）A. 矩形的對(duì)角線平分每組對(duì)角； B. 菱形的對(duì)角線相等且互相垂直；C. 有一組鄰邊相等矩形是正方形； D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．7. 如圖，在中，為斜邊的中線，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長至點(diǎn)F，使，連接，點(diǎn)G在線段上，連接，且．下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)8. 若關(guān)于的一元一次不等式組的解集恰好有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（    ）A. 6 B. 9 C.  D. 29. 如圖，已知長方形紙板的邊長，，在紙板內(nèi)部畫，并分別以三邊為邊長向外作正方形，當(dāng)邊、和點(diǎn)K、J都恰好在長方形紙板的邊上時(shí)，則的面積為（    ）A. 6 B.  C.  D. 10. 如圖是以KL所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，六邊形EFGHLK的各個(gè)內(nèi)角相等，記四邊形HCH′L、四邊形EKE′A、△BGF的周長分別為C1、C2、C3，且C1＝2C2＝4C3，已知FG＝LK，EF＝6，則AB的長是（    ）A. 9.5 B. 10 C. 10.5 D. 11二．填空題（共8小題，每小題2分）11. 某校有40人參加全國數(shù)學(xué)競(jìng)賽，把他們的成績(jī)分為6組，第一至第四組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.20．則第六組的頻率是__．12. 已知一組數(shù)據(jù)都是整數(shù)，其中最大值是242，最小數(shù)據(jù)是198，若把這組數(shù)據(jù)分成9個(gè)小組，則組距是___.13. 若分式的值為零，則x的值為__．14. 若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是_________．15. 為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈上來50條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘．一周后，再從魚塘中打撈出100條魚．如果在這100條魚中有5條魚是有記號(hào)的，那么我們可以估計(jì)魚塘中魚的總條數(shù)為__．16. 若3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，則的值為_____．17. 如圖，四邊形ABCD為菱形，，延長BC到E，在內(nèi)作射線CM，使得，過點(diǎn)D作，垂足為F．若，則對(duì)角線BD的長為______．18. 如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直線互相垂直，的值為 ___．三．解答題（共8小題）19. 計(jì)算：（1）；（2）（﹣2）÷．20. 解分式方程：（1）；（2）．21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－4，1），B（－1，3），C（－1，1）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的，點(diǎn)的坐標(biāo)為___；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出，點(diǎn)的坐標(biāo)為___；（3）當(dāng)，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到（2）中的，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：___．22. 某水果公司新進(jìn)一批柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中．柑橘總質(zhì)量n/kg…300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg…309335.3240.3645.0251.05柑橘損壞的頻率（精確到0.001）…0.1030.101a0.100b （1）填空：a≈　　，b≈　　；（2）柑橘完好的概率約為　　（精確到0.1）；（3）柑橘的總重量為10000kg，成本價(jià)是1.8元/kg，公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5400元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？23. 如圖，等腰ABC中，，交BC于D點(diǎn)，E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，分別過D，E兩點(diǎn)作線段AC的垂線，垂足分別為G，F兩點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEFG為矩形；（2）若，，求CG長．24. 某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？25. 如圖，點(diǎn)P正方形ABCD邊AD上一點(diǎn)，AD＝4，作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，PB，點(diǎn)F是射線BD上一點(diǎn)，滿足PF＝PB，連結(jié)CF．（1）求證：PE＝DF；（2）當(dāng)四邊形ECFP中有兩條邊相等時(shí)，求AP的長．26. 如圖，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF, ∠CFE外角平分線交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作直線CE、CF的垂線，B、D為垂足.(1)求證:四邊形ABCD是正方形，(2)已知AB的長為6，求(BE+6)(DF+6)的值，(3)借助于上面問題的解題思路，解決下列問題:若三角形PQR中，∠QPR=45°，一條高是PH，長度為6,QH=2，則HR=        .
答案與解析一．選擇題（共10小題，每小題3分）1. 為了完成下列任務(wù)，你認(rèn)為最適合采用普查的是（    ）A. 了解某品牌電視的使用壽命 B. 了解一批西瓜是否甜C. 了解某批次煙花爆竹的燃放效果 D. 了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果【答案】D【解析】【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、了解某品牌電視的使用壽命，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不合題意；B、了解一批西瓜是否甜，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不合題意；C、了解某批次煙花爆竹的燃放效果，調(diào)查帶有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；D、了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果，對(duì)結(jié)果的要求高，結(jié)果必須準(zhǔn)確，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．2. 如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會(huì)的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺(tái)的體育圖標(biāo)，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項(xiàng)目的圖案的可能性是（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先找出滑冰項(xiàng)目圖案的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑冰項(xiàng)目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰2張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑冰項(xiàng)目圖案的概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3. 下列運(yùn)算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)異分母分式加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，判斷A，根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷B，根據(jù)分式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，判斷C和D．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，理解分式的基本性質(zhì)，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．4. 若分式□運(yùn)算結(jié)果為x﹣1，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（    ）A. ＋ B. ﹣ C. × D. ÷【答案】B【解析】【分析】利用同分母的減法法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為-．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，熟練掌握分式的加減法則是解題的關(guān)鍵．5. 樂樂爸爸的公司今年1—7月份的銷售額在七個(gè)月之內(nèi)增長率的變化狀況如圖所示．從圖上看出，下列結(jié)論正確的是（    ）A. 1—6月份銷售額在逐漸減少B. 在這七個(gè)月中，1月份的銷售額最大C. 這七個(gè)月中，每月的銷售額不斷上漲D. 這七個(gè)月中，銷售額有增有減【答案】C【解析】【分析】這七個(gè)月中，股票的增長率始終是正數(shù)，前六個(gè)月的股票增長率不斷下降，七月份增長率上漲據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知1~6月份股票月增長率逐漸減少，7月份股票的月增長率開始回升，這七個(gè)月中，股票的增長率始終是正數(shù)，則每月的股票不斷上漲，所以C正確，A、B、D均錯(cuò)誤．故答案是C．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，在圖形中縱軸表示的是增長率，只有增長率是負(fù)數(shù)，才表示股票下跌．6. 下列說法中正確的是（      ）A. 矩形的對(duì)角線平分每組對(duì)角； B. 菱形的對(duì)角線相等且互相垂直；C. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，菱形及正方形的判定定理依次判斷即可得．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線不平分每組對(duì)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線互相垂直但不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7. 如圖，在中，為斜邊的中線，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長至點(diǎn)F，使，連接，點(diǎn)G在線段上，連接，且．下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知DA=DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定定理可證得四邊形ADCF為菱形，繼而推出四邊形DBCF為平行四邊形，可判斷①②；利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)結(jié)合已知可證得∠CFE =∠FGE，即可判斷③；由③的結(jié)論可證得△FEG△FCD，推出，即可判斷④．【詳解】∵在中，為斜邊的中線，∴DA=DB=DC，∵于點(diǎn)E，且，∴AE=EC，∴四邊形ADCF為菱形，∴FC∥BD，FC=AD=BD，∴四邊形DBCF為平行四邊形，故②正確；∴DF=BC，∴DE=BC，故①正確；∵四邊形ADCE為菱形，∴CF=CD，∴∠CFE=∠CDE，∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，∴EF=EG，故③正確；∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，∴△FEG△FCD，∴，即，∴，∴BC =DF，故④正確；綜上，①②③④都正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形和相似三角形解決問題．8. 若關(guān)于的一元一次不等式組的解集恰好有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（    ）A. 6 B. 9 C.  D. 2【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式組求得解集，根據(jù)題意可求得a的取值范圍，解分式方程得方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)即可確定所有的a值，從而可求得其和．詳解】解不等式①得：；解不等式②得：由題意知不等式組的解集為：∵恰好有三個(gè)負(fù)整數(shù)解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解∴a+1是4的非負(fù)整數(shù)倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即 綜上：或7，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程等知識(shí)，是方程與不等式的綜合，根據(jù)不等式組有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式是本題的難點(diǎn)與關(guān)鍵．9. 如圖，已知長方形紙板的邊長，，在紙板內(nèi)部畫，并分別以三邊為邊長向外作正方形，當(dāng)邊、和點(diǎn)K、J都恰好在長方形紙板的邊上時(shí)，則的面積為（    ）A. 6 B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】延長CA與GF交于點(diǎn)N，延長CB與EF交于點(diǎn)P，設(shè)AC=b，BC=a，則AB=，證明△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，再利用長方形DEFG的面積=十個(gè)小圖形的面積和進(jìn)而求得ab=12，即可求解．【詳解】解：延長CA與GF交于點(diǎn)N，延長CB與EF交于點(diǎn)P，設(shè)AC=b，BC=a，則AB=，∵四邊形ABJK是正方形，四邊形ACML是正方形，四邊形BCHI是正方形，∴AB=BJ，∠ABJ=90°，∴∠ABC+∠PBJ=90°=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=∠JBP，∵∠ACB=∠BPJ=90°，∴△ABC≌△BJK（AAS），同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a，∵DE=10，EF=11，∴2b+a=10，2a+b=11，∴a+b=7，∴a2+b2=49-2ab，∵長方形DEFG的面積=十個(gè)小圖形的面積和，∴10×11=3ab+ab×4+a2+b2+()2，整理得：5ab+2(a2+b2)=110，把a2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，∴ab=12，∴△ABC的面積為ab=6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形和直角三角形．10. 如圖是以KL所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，六邊形EFGHLK的各個(gè)內(nèi)角相等，記四邊形HCH′L、四邊形EKE′A、△BGF的周長分別為C1、C2、C3，且C1＝2C2＝4C3，已知FG＝LK，EF＝6，則AB的長是（    ）A. 9.5 B. 10 C. 10.5 D. 11【答案】D【解析】【分析】根據(jù)六邊形EFGHLK的各個(gè)內(nèi)角相等，即可得出△BFG，△AEK，△CHL都是等邊三角形，由軸對(duì)稱可得，四邊形HCH′L、四邊形EKE′A都是菱形，再根據(jù)C1=2C2=4C3，FG=LK，EF=6，即可得到AB．【詳解】解：∵六邊形EFGHLK的各個(gè)內(nèi)角相等，∴該六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，每個(gè)外角都是60°，∴△BFG，△AEK，△CHL都是等邊三角形，∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，BF=FG，AE=AK，CL=HL，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，即BF+FE+AE=AK+KL+CL，又∵BF=FG=KL，∴EF=CL=6=CH，由軸對(duì)稱可得，四邊形HCH′L、四邊形EKE′A都是菱形，∵C1=2C2，∴AE=CH=3，又∵2C2=4C3，∴C3=C2=×12=6，∴BF=×6=2，∴AB=BF+EF+AE=2+6+3=11，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì)，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形．二．填空題（共8小題，每小題2分）11. 某校有40人參加全國數(shù)學(xué)競(jìng)賽，把他們的成績(jī)分為6組，第一至第四組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.20．則第六組的頻率是__．【答案】0.1【解析】【分析】先求出第五組的頻數(shù)是8，從而求出第六組的頻數(shù)，最后求出第六組的頻率即可解答．【詳解】解：由題意得：40×0.2=8，∴第五組的頻數(shù)是8，∴40-10-5-7-6-8=4，∴4÷40=0.1，∴第六組的頻率是：0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，熟練掌握頻率等于頻數(shù)÷總次數(shù)是解題的關(guān)鍵．12. 已知一組數(shù)據(jù)都是整數(shù)，其中最大值是242，最小數(shù)據(jù)是198，若把這組數(shù)據(jù)分成9個(gè)小組，則組距是___.【答案】5【解析】【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為44,若把這組數(shù)據(jù)分成9個(gè)小組，那么由于 則組距是5.故答案為5.13. 若分式的值為零，則x的值為__．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵分式的值為零，∴5-=0，x+5≠0，解得：x=5．故答案：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．14. 若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是_________．【答案】##05【解析】【分析】先解分式方程求出x＝，再根據(jù)分式方程有增根，可得x＝5，然后把x＝5代入x＝中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：+1＝，x﹣6+x﹣5＝﹣2k，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x﹣5＝0，∴x＝5，把x＝5代入x＝中得：5＝，∴k＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根的意義是解題的的關(guān)鍵．15. 為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈上來50條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘．一周后，再從魚塘中打撈出100條魚．如果在這100條魚中有5條魚是有記號(hào)的，那么我們可以估計(jì)魚塘中魚的總條數(shù)為__．【答案】1000【解析】【分析】首先求出有記號(hào)的50條魚在總條數(shù)中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【詳解】∵打撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，∴有標(biāo)記的魚占，∵共有50條魚做上標(biāo)記，∴魚塘中估計(jì)有(條)故答案為1000 ．【點(diǎn)睛】考查了用樣本估計(jì)總體，用到的指數(shù)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目相應(yīng)頻率．16. 若3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，則的值為_____．【答案】2【解析】【分析】先把當(dāng)作已知條件表示出、值，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解方程組，解得，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.17. 如圖，四邊形ABCD為菱形，，延長BC到E，在內(nèi)作射線CM，使得，過點(diǎn)D作，垂足為F．若，則對(duì)角線BD的長為______．【答案】【解析】【分析】連接AC交BD于H，證明DCH≌DCF，得出DH的長度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長度．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得∠BDC=35，∠DCE=70，又∵∠MCE=15，∴∠DCF=55，∵DF⊥CM，∴∠CDF=35，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=35，在CDH和CDF中，∴CDH≌CDF（AAS），∴，∴DB=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出∠HDC=∠FDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．18. 如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直線互相垂直，的值為 ___．【答案】【解析】【分析】延長AD交GB于點(diǎn)M，交BC的延長線于點(diǎn)H，則AHBH，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出GA=GB，GD=GC，由SAS證明△AGD△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，先證出∠AGB=∠DGC，由，證出△AGB△DGC，得出比例式，再證出∠AGD=∠EGF，即可得出，即可得出的值．【詳解】解：延長AD交GB于點(diǎn)M，交BC的延長線于點(diǎn)H，如圖所示：則AHBH，GE是AB的垂直平分線，GA= GB，同理：GD= GC，在△AGD和△BGC中，，△AGD△BGC (SAS)，∠GAD =∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD =∠GBC，∠GMA= ∠HMB，∠AGB = ∠AHB = 90°，∠AGE=∠AGB= 45°， ∠AGD = ∠BGC，∠AGB = ∠DGC=90°，∴△AGB和△DGC是等腰直角三角形，，，又∠AGE=∠DGF，∠AGD=∠EGF，△AGD△EGF，．【點(diǎn)睛】本題是相似三角形綜合題目，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，本題難度較大，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線綜合運(yùn)用全等三角形和相似三角形的性質(zhì)．三．解答題（共8小題）19. 計(jì)算：（1）；（2）（﹣2）÷．【答案】（1）2x+3；    （2）．【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果．【小問1詳解】解：=2x+3；【小問2詳解】解：（﹣2）÷=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，正確掌握分式的通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．20. 解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）    （2）無解【解析】【分析】（1）方程兩邊同乘，然后可求解方程；（2）方程兩邊同乘，然后可求解方程．【小問1詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解；【小問2詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－4，1），B（－1，3），C（－1，1）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的，點(diǎn)的坐標(biāo)為___；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出，點(diǎn)的坐標(biāo)為___；（3）當(dāng)，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到（2）中的，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：___．【答案】（1）圖形如圖所示，    （2）圖形如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為    （3）（-1，-2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）根據(jù)平移變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；
（3）結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)中心；【小問1詳解】解：圖形如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問2詳解】解：圖形如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問3詳解】解：如圖所示，點(diǎn)Q即為所求，其坐標(biāo)為（-1，-2），
故答案為：（-1，-2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．22. 某水果公司新進(jìn)一批柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中．柑橘總質(zhì)量n/kg…300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg…30.9335.3240.3645.0251.05柑橘損壞的頻率（精確到0.001）…0.1030.101a0.100b （1）填空：a≈　　，b≈　　；（2）柑橘完好的概率約為　　（精確到0.1）；（3）柑橘的總重量為10000kg，成本價(jià)是1.8元/kg，公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5400元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？【答案】（1）0.101，0.102    （2）0.1    （3）在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為2.6元比較合適．【解析】【分析】（1）利用頻數(shù)計(jì)算方法去掉頻數(shù)即可；（2）大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率穩(wěn)定值即為概率；（3）設(shè)每千克大約定價(jià)為x元，根據(jù)“銷售額-總成本=利潤”列出關(guān)于x的方程，解之即可．【小問1詳解】解：a=40.36÷400≈0.101，b=51.05÷500≈0.102，故答案為：0.101，0.102；【小問2詳解】解：柑橘完好的概率約為0.1，故答案為：0.1；【小問3詳解】解：設(shè)每千克大約定價(jià)為x元，根據(jù)題意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400，解得x=2.6，答：在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為2.6元比較合適．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23. 如圖，等腰ABC中，，交BC于D點(diǎn)，E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，分別過D，E兩點(diǎn)作線段AC的垂線，垂足分別為G，F兩點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEFG為矩形；（2）若，，求CG的長．【答案】（1）見解析    （2）2【解析】【分析】（1）欲證明四邊形DEFG為矩形，只需推知該四邊形為平行四邊形，且有一內(nèi)角為直角即可；（2）首先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求得AE＝DE＝5；然后在直角△AEF中利用勾股定理得到AF的長度；最后結(jié)合AB＝AC＝AF+FG+CG＝10求解即可．【小問1詳解】證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．∵E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∴DEAC.∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴EFDG∴四邊形DEFG是平行四邊形．又∵∠EFG＝90°，∴四邊形DEFG為矩形；【小問2詳解】解：∵AD⊥BC交BC于D點(diǎn)，∴ ∠ADB=∠ADC=90°∴△ADB是直角三角形∵E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AB＝10，∴DE＝AE＝BC＝5．由（1）知，四邊形DEFG為矩形，∴GF＝DE＝5在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，由勾股定理得：AF＝ ．∵AB＝AC＝10，FG＝ED＝5，∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，根據(jù)題意找到長度相等的線段是解題的關(guān)鍵．24. 某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．【解析】【分析】（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得，這種襯衫貴10元，列出方程求解即可．（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進(jìn)價(jià)，從而求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元，由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：（元/件），第二批的進(jìn)價(jià)為：（元）由題意可得：解得：，所以，，即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題關(guān)鍵． 25. 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AD上一點(diǎn)，AD＝4，作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，PB，點(diǎn)F是射線BD上一點(diǎn)，滿足PF＝PB，連結(jié)CF．（1）求證：PE＝DF；（2）當(dāng)四邊形ECFP中有兩條邊相等時(shí)，求AP的長．【答案】（1）見解析    （2）AP的長為4-4或4-8或2．【解析】【分析】（1）如圖1，連接DE，先證明△ABP≌△ADE（SAS），可得∠ABP=∠ADE，可推出PF∥DE，再證明四邊形PEDF是平行四邊形，即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，設(shè)AP=x，則PD=4-x，運(yùn)用勾股定理可求得：PF2=16+x2，PE2=2x2，CF2=2x2+8x+16，CE2=x2-8x+32，再分類討論即可．【小問1詳解】證明：如圖1，連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∵PE∥BD，∴∠AEP=∠ABD=45°，∠APE=∠ADB=45°，∴∠AEP=∠APE， ∴AE=AP，∴△ABP≌△ADE（SAS），∴∠ABP=∠ADE，∴∠ABD-∠ABP=∠ADB-∠ADE，即∠DBP=∠BDE，∵PF=PB，∴∠PFB=∠DBP，∴∠PFB=∠BDE，∴PF∥DE，∵PE∥DF，∴四邊形PEDF是平行四邊形，∴PE=DF；【小問2詳解】解：如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，設(shè)AP=x，則PD=4-x，∵PE∥BD，∴AE=AP=x，BE=PD=4-x，在Rt△ABP中，PB2=AB2+AP2=16+x2，∴PF2=16+x2，在Rt△AEP中，PE2=2x2，在Rt△DPG中，∠PDG=45°，∴PG=DG=PD=（4-x），∴FG=，∴DF=FG-DG=（x+4）-（4-x）=x，∵△CDH是等腰直角三角形，∴CH=DH=2，∴FH=x+2，∴CF2=CH2+FH2=（2）2+（x+2）2=2x2+8x+16，在Rt△CBE中，CE2=BC2+BE2=42+（4-x）2=x2-8x+32，①當(dāng)CE=PE時(shí)，則x2-8x+32=2x2，解得：x=4-4或x=-4-4（不符合題意，舍去），∴AP=4-4；②當(dāng)CE=CF時(shí)，則x2-8x+32=2x2+8x+16，解得：x=4-8或x=-4-8（不符合題意，舍去），∴AP=4-8；③當(dāng)CE=PF時(shí)，則x2-8x+32=16+x2，解得：x=2，∴AP=2；④當(dāng)CF=PF時(shí)，則2x2+8x+16=16+x2，解得：x=0或-8，均不符合題意，舍去；⑤當(dāng)CF=PE時(shí)，則2x2+8x+16=2x2，解得：x=-2（不符合題意，舍去）；⑥當(dāng)PE=PF時(shí)，則2x2=16+x2，解得：x=4或x=-4（均不符合題意，舍去）；綜上所述，AP的長為4-4或4-8或2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用分類討論思想和方程思想是本題的關(guān)鍵．26. 如圖，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF, ∠CFE外角平分線交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作直線CE、CF的垂線，B、D為垂足.(1)求證:四邊形ABCD是正方形，(2)已知AB的長為6，求(BE+6)(DF+6)的值，(3)借助于上面問題的解題思路，解決下列問題:若三角形PQR中，∠QPR=45°，一條高是PH，長度為6,QH=2，則HR=        .【答案】（1）見解析；（2）72；（3）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形先證得四邊形ABCD是矩形，再過點(diǎn)A作AG⊥EF于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AB=AG= AD，問題即得解決；（2）如圖1，通過兩次運(yùn)用HL可證得EF=BE+DF，再設(shè)BE=x，DF=y，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x、y的等式，再整體代入展開整理后的式子即可得到答案；（3）如圖3，作△PRH關(guān)于PR對(duì)稱的△PRN，作△PQH關(guān)于PQ對(duì)稱的△PQM，NR和MQ的延長線交于點(diǎn)K，先根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明四邊形PNKM是正方形，再根據(jù)（2）的結(jié)論即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：∵AD⊥CD，AB⊥CB，∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，如圖1，過點(diǎn)A作AG⊥EF于點(diǎn)G，∵AF平分∠DFE，AD⊥CD，∴AG=AD，同理可得：AG=AB，∴AB=AD.∴矩形ABCD是正方形. （2）在Rt△ADF和Rt△AGF中，∴Rt△ADF≌Rt△AGF（HL）.∴DF=GF，同理可得BE=GE.∴EF=GE+GF=BE+DF.設(shè)BE=EG=x，DF=FG=y，則CE=6－x，CF=6－y，如圖2：在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理得：，即，整理得：.∴.（3）如圖3，作△PRH關(guān)于PR對(duì)稱的△PRN，作△PQH關(guān)于PQ對(duì)稱的△PQM，NR和MQ的延長線交于點(diǎn)K，則PN=PH=6，PM=PH=6，∠2=∠1，∠4=∠3，∠N=∠PHR=90°，∠M=∠PHQ=90°，MQ=HQ=2，NR=HR，∴PN=PM=6，∵∠1+∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，即∠NPM=90°，∴四邊形PNKM是正方形.∵RQ=RH+HQ=NR+QM，∴由（2）題的結(jié)論知：，即，解得，即HR=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，重點(diǎn)考查了正方形的性質(zhì)與判定、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形全等的判定，較好的滲透了方程思想、整體代入計(jì)算求值和軸對(duì)稱變換的解題方法，考查的知識(shí)點(diǎn)多，難度較大，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定方法是證明（1）題的關(guān)鍵；證得EF= BE+DF并靈活運(yùn)用方程思想和整體代入的方法是解（2）題的關(guān)鍵；通過兩次軸對(duì)稱變換構(gòu)造出解題所需的正方形KNPM是解（3）題的關(guān)鍵. 

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