注意：（1）考試時間為100分鐘，試卷滿分130分．
（2）本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上．
一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆在答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）
1. 下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】關(guān)于某條直線對稱圖形叫軸對稱圖形，看各個圖形有幾條對稱軸即可．
【詳解】解：A、只有兩條對稱軸，故本選項符合題意；
B、只有一條對稱軸，故本選項不符合題意；
C、只有一條對稱軸，故本選項不符合題意；
D、有六條對稱軸，故本選項不符合題意；
故選：A
【點睛】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
2. 下列各式中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根的運算．根據(jù)定義對各項進(jìn)行計算即可．
【詳解】A，，此選項錯誤；
B，，此選項錯誤；
C，，此選項正確；
D，開立方開不盡，此選項錯誤．
故選：C．
3. 在實數(shù)：﹣3.14，，π，4.3333，中，無理數(shù)的個數(shù)為( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】B
【解析】
【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的定義即可判定選擇項．
【詳解】解：﹣3.14，4.3333，是分?jǐn)?shù)，=4是整數(shù)，無理數(shù)只有π這1個數(shù)，
故選B．
【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
4. 如果是9的平方根，那么等于（ ）．
A. －3B. －C. ±3D. 或－
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了平方根及立方根，熟練掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平方根的定義可求得的值，再根據(jù)立方根的定義即可得答案．
【詳解】解：∵是9的平方根，
∴，
∴或，
故選：D．
5. 如圖，已知，，那么與全等的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形證明全等．
【詳解】解：在和中，
，
∴．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了直角三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟悉直角三角形全等證明方法．
6. 如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，EC＝5，△ABC的周長為26，則△BDC的周長為( )
A. 14B. 16C. 18D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，AC=2EC=10，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．
【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，AC=2EC=10，
∵△ABC的周長為26，
∴AB+AC+BC=26，
∴AB+BC=16，
∴△BDC的周長=BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=16，
故選B．
【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在的網(wǎng)格中，畫與原三角形成軸對稱的格點三角形（頂點在格點上），這樣的三角形的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形的作圖，先根據(jù)圖形特點確定對稱軸，再根據(jù)對稱軸作圖即可.
【詳解】解：如圖所示，共有3種，

故選：B．
8. 如圖，已知中，（），用尺規(guī)在線段上確定一點，使得，則符合要求的作圖痕跡是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查作圖．根據(jù)題意不難知道，題中需要作線段的垂直平分線，再結(jié)合題意，可以得到答案．
【詳解】A，只能得到,此選項不符合題意；
B，只能得到,此選項不符合題意；
C，只能得到,此選項不符合題意；
D，能得到，進(jìn)而得到．
故選：D．
9. 如圖，在線段上求作一點，使它到的距離相等，則點是（ ）
A. 線段的中點
B. 線段的垂直平分線與線段的交點
C. 線段的垂直平分線與線段的交點
D. 線段與的平分線的交點
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求解即可，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，
∴點是線段與的平分線的交點，
故選：．
10. 已知＝，則的取值范圍是( )
A. a≤0B. a＜0C. 0＜a≤1D. a＞0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式有意義的條件、分式有意義的條件計算即可得答案．
【詳解】∵，，
∴，即，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)，二次根式有意義的條件為被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件為分母不為0；熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，其中第17題第一空1分，第二空2分．只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11. 平方等于16的數(shù)是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平方運算的概念，即可求解.
【詳解】∵，∴平方等于16的數(shù)是.
【點睛】掌握平方運算的反則，是解題的關(guān)鍵.
12. 若一個等腰三角形兩邊長分別為，則其周長為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系，由等腰三角形兩邊長為，分別從等腰三角形的腰長為或去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形．
【詳解】①若等腰三角形的腰長為，底邊長為
能組成三角形
它的周長是：
②若等腰三角形腰長為，底邊長為
不能組成三角形
綜上所述，它的周長是：
故答案為：．
13. 如圖，點是上的一點，若，且，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理，由全等三角形的性質(zhì)可得，，從而得出，，再由三角形內(nèi)角和定理得出，即可得解．
【詳解】解：，
，，
，即，
，
，
，
，
故答案為：．
14. 若都是實數(shù)，且，的值為______．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，求代數(shù)式的值，由題意得：，，從而得出代入式子求得，即可得出答案．
【詳解】解：由題意得：，，
解得：，
將代入得：，
，
故答案為：．
15. 下列命題中：①近似數(shù)精確到十分位；②近似數(shù)精確到十分位；③近似數(shù)千萬和近似數(shù)萬的精確度一樣；④近似數(shù)和近似數(shù)的精確度一樣．正確的是______．（填序號）
【答案】①④##④①
【解析】
【分析】本題考查的知識點是判斷命題真假、指出一個近似數(shù)精確到哪一位，解題關(guān)鍵是熟練掌握近似數(shù)的精確度的判斷方法．
根據(jù)近似數(shù)精確度的定義對命題進(jìn)行逐一判斷即可求解．
【詳解】解：：①近似數(shù)精確到十分位，命題①正確；
②中近似數(shù)精確到百分位，命題②錯誤；
③近似數(shù)千萬和近似數(shù)萬的精確度不一樣，近似數(shù)千萬精確到千萬位，近似數(shù)萬精確到萬位，命題③錯誤；
④近似數(shù)和近似數(shù)的精確度一樣，命題④正確；
命題中①④正確．
故答案為：①④．
16. 如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長最小值為_______．
【答案】4
【解析】
【詳解】如圖，過點D作DE⊥BC于點E，當(dāng)DP=DE時，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中 ，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值為4．
故答案為：4．
17. 如圖，在中，，，平分，，則______；若，則的長為______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由和間角的關(guān)系可得；延長交于點，由ASA證得，求出，再由ASA證得，得到，從而求出的長．
【詳解】
，即
，平分
如圖所示，延長交于點
在和中，
（ASA）
平分
在和中，
（ASA）
故答案為：，
【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，延長構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，點是邊長為6的等邊三角形邊上一點，連接并繞點順時針旋轉(zhuǎn)60度得線段，連接，當(dāng)是等腰三角形時，的長為______．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而得出是等邊三角形，證明，得出，，從而得出，當(dāng)是等腰三角形時，只存在，得出，從而得出，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得解．
【詳解】解：如圖，連接，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，
是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，即，
，
，
，
當(dāng)是等腰三角形時，只存在，
為的中點，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，共76分．）
19. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的運算．
（1）直接利用二次根式的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方化簡即可；
（2）利用零指數(shù)冪性質(zhì)，二次根式性質(zhì)，絕對值性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
小問2詳解】
原式
．
20. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了利用立方根和平方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．
（1）將方程化為，再利用平方根的定義解方程即可；
（2）將方程化為，再利用立方根的定義解方程即可．
【小問1詳解】
解：，
，
，
；
【小問2詳解】
解：，
，
，
．
21. 已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是3．
（1）求的值
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義求出的值是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義得出，，求解即可得出答案；
（2）由（1）得：，求出的值，最后根據(jù)平方根的定義即可得出答案．
小問1詳解】
解：的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，
，，
解得：；
【小問2詳解】
解：由（1）得：，
，
的平方根為．
22. 已知：如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，且，，，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)證明．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23. 如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點在小正方形的頂點上．完成下列作圖（不寫畫法，保留作圖痕跡）

（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；
（2）僅使用無刻度的直尺作出邊上的高．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了作圖—軸對稱變換、作三角形的高，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出點的對應(yīng)點，再順次連接即可；
（2）根據(jù)格點作出邊上的高即可．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
；
【小問2詳解】
解：如圖，線段即為所求，
．
24. 如圖，在中，點在邊上，，是的中點，是的中點．
（1）求證：；
（2）若點是邊的中點，連接，當(dāng)滿足______時（添加一個條件），有線段，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2），理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可證明；
（2）連接，由等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得，結(jié)合（1）中的結(jié)論即可解答．
【小問1詳解】
證明：連接，
，
∵，是的中點，
∴，
又∵是的中點，
∴；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，線段，
理由如下：
連接，
，
∵，是的中點，
∴，
∵點是邊的中點，
∴，
由（1）可得
∴當(dāng)時，．
25. 如圖，和均為等邊三角形，、、在同一直線上．
（1）證明：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定．
（1）利用等邊三角形能得出有兩條邊對應(yīng)相等，不難得到其夾角也相等，最后利用即可；
（2）根據(jù)前面證得三角形全等可得對應(yīng)角相等，后用三角形內(nèi)角和及整體思想求，具體見詳解．
【小問1詳解】
證明：和都是等邊三角形
，，
，即
在和中
【小問2詳解】
，
．
26. 已知：如圖，四邊形中，，，，．回答下列問題：
（1）在四邊形的邊上點除外，是否存在點，使得為等腰三角形，如果存在，這樣的點共有個．
（2）現(xiàn)有，其兩邊分別與、交于點、，連接．將繞著點旋轉(zhuǎn)，使得、始終在邊和邊上．試判斷在這一過程中，的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．
【答案】（1）
（2）的周長不發(fā)生變化，其周長為
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定；
（1）如果為等腰三角形，那么分在邊或者邊上或邊上三種情形，分別討論，得出答案；
（2）延長至點，使，連接．
證明得出，，進(jìn)而可得，證明得出，進(jìn)而得出的周長，即可得出結(jié)論
【小問1詳解】
解：在邊，當(dāng)，則點與點重合；
當(dāng)在邊，則，有1個點，
當(dāng)在邊，當(dāng)，有1個點，
綜上所述，共3個點，使得為等腰三角形，
故答案為：．
【小問2詳解】
的周長不發(fā)生變化．理由如下：
延長至點，使，連接．
，
又，
，
，．
，
．
又已證，公共邊，
，
．
的周長
．
的周長不變，其周長為．
27. 已知，是的平分線．三角板的直角頂點在射線上移動，
（1）在圖1中，三角板的兩直角邊分別與，交于，，求證：；
（2）在圖2中，三角板的一條直角邊與交于點，另一條直角邊與的反向延長線交于點，猜想此時（1）中的結(jié)論是否成立，畫出圖形，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2）結(jié)論仍成立，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查角了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)三角形是解題的關(guān)鍵．
（1）過作于，于，由為的平分線，利用角平分線定理得到，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用得到與全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；
（2）同（1）可證明．
【小問1詳解】
解：過作于，于，
∵是的平分線，
∴，，
∵，，
∴
，
∴．
【小問2詳解】
畫出圖形，結(jié)論仍成立，
理由如下：
過作于，于，
∵是的平分線，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．

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