江蘇省無錫市新吳區(qū)新一教育集團2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項逐一進行分析判斷即可得出答案．
【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.
2．C
【分析】△ADC和△AEB中，已知的條件有AB=AC，∠A=∠A；要判定兩三角形全等只需條件一組對應(yīng)角相等，或AD=AE即可．可據(jù)此進行判斷，兩邊及一邊的對角相等是不能判定兩個三角形全等的．
【詳解】A、當(dāng)∠B=∠C時，符合ASA的判定條件，故A正確；
B、當(dāng)AD=AE時，符合SAS的判定條件，故B正確；
C、當(dāng)DC=BE時，給出的條件是SSA，不能判定兩個三角形全等，故C錯誤；
D、當(dāng)∠ADC=∠AEB時，符合AAS的判定條件，故D正確；
故選C．
【點睛】本題主要考查全等三角形的證明，掌握三角形全等證明相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【詳解】解：，，
，，
，
，
，
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用全等三角形的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
4．C
【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
【詳解】解：∵三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，
∴A、根據(jù)SAS定理可知能作出唯一三角形，故本選項不符合題意；
B、根據(jù)ASA定理可知能作出唯一三角形，故本選項不符合題意；
C、根據(jù)已知兩邊及其中一邊的對角不能作出唯一三角形，故本選項符合題意；
D、根據(jù)SSS定理可知能作出唯一三角形，故本選項不符合題意，
故選：C．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
5．B
【分析】利用軸對稱的性質(zhì)進行判定后即可得到正確的答案．
【詳解】
解：A、全等的三角形不一定對稱，故錯誤，不合題意；
B、關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形一定全等，故正確，符合題意；
C、等腰三角形是以底邊的高線所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，故錯誤，不合題意；
D、若兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則它們的對應(yīng)點不一定位于對稱軸的兩側(cè)，故錯誤，不合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了全等三角形的概念和全等三角形的性質(zhì)，在解題時要注意靈活應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和定義是本題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷出各個選項中的三條線段的長能否構(gòu)成直角三角形．
【詳解】解：42+52≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故選項A不符合題意；
1+1.5＜3，不可以構(gòu)成三角形，故選項B不符合題意；
22+32≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故選項不C符合題意；
1.52+22＝2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故選項D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確勾股定理的逆定理的內(nèi)容，如果三角形三邊滿足：兩條較短邊的平方之和等于最長邊的平方，則這個三角形是直角三角形．
7．B
【分析】根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，可證BC是△DAB的高，然后利用三角形面積公式求出BC的長，再利用勾股定理即可求出DC的長．
【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面積為10，DA=5，
∴DA?BC=10，
∴BC=4，
∴，
故選B．
【點睛】本題考查的是勾股定理，此題的突破點是利用三角形面積公式求出BC的長．
8．B
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及網(wǎng)格的特征作AC和BC的垂直平分線，得出交點即可得答案．
【詳解】∵到△ABC三個頂點距離相等，
∴該點是三角形三邊垂直平分線的交點，即△ABC的外心，
如圖，根據(jù)網(wǎng)格作AC、BC的垂直平分線，可得交點為F，
故選：B．
【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)及網(wǎng)格特征是解題關(guān)鍵．
9．B
【分析】根據(jù)，求出即可解答．
【詳解】解：，，
，
由翻折的性質(zhì)可知：，
，
故選：B．
【點睛】本題考查翻折變換，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．
10．D
【分析】延長，交點于，可證，得出，，則，當(dāng)時，最大面積為30，即最大面積為7.5．
【詳解】解：如圖：延長，交點于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，；
，
，即；
，
是的中點，
，
當(dāng)時，面積最大，
即最大面積．
故選：D．
【點睛】本題考查了角平分線定義、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；利用三角形中線的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．
11．10：51
【分析】關(guān)于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實際時間．
【詳解】∵是從鏡子中看，
∴對稱軸為豎直方向的直線，
∵2的對稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實際數(shù)字順序相反，
∴這時的時刻應(yīng)是10：51．
故答案為：10：51
12．17
【分析】分兩種情況討論：當(dāng)3是腰時或當(dāng)7是腰時．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知3，3，7不能組成三角形，應(yīng)舍去．
【詳解】解：當(dāng)3是腰時，則，不能組成三角形，應(yīng)舍去；
當(dāng)7是腰時，則該等腰三角形的周長為．
故答案為：17．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．此類題不要漏掉一種情況，同時注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系．
13．62
【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理直接可求得答案．
【詳解】解：等腰三角形的頂角等于，等腰三角形的底角相等，
底角等于，
故答案為：62．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．5
【詳解】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AB=5.
考點：直角三角形斜邊上的中線．
15．
【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：點，之間的距離，
故答案為：．
【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】取的中點，過作于，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．
【詳解】解：取的中點，過作于，如圖2所示：
由題意得：，
設(shè)寸，
則（寸），寸，寸，
寸，
在中，
，即，
故答案為：．
【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到，設(shè)，得到線段ED，BE的長度表達式，然后在中根據(jù)勾股定理求出AE的長度，最后根據(jù)三角形面積公式求出的面積．
【詳解】解：∵將長方形折疊，使點B與點D重合，
∴，
設(shè)，則，
在中，
，
∴，
解得：，
∴的面積為：．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了矩形的翻折變換（折疊問題），勾股定理，三角形面積．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，三角形面積公式計算三角形面積．
18．不變 1.5
【分析】根據(jù)對稱性證，得出，再根據(jù)當(dāng)時最短，根據(jù)所對的邊等于斜邊的一半得出，即可得出的值．
【詳解】解：∵是等邊三角形，且，
∴，
由題意知，在和中，
，
，
，
，
即的大小不變，
由題意知，當(dāng)時最短，
此時，
，
，
故答案為：不變，．
【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．
19．(1)直角三角形
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）利用勾股定理求出的長，得，則是直角三角形；
（2）利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形；
（3）畫的平分線和的垂直平分線，交點即為點P．
【詳解】（1）解：由勾股定理得，，
∴，
∴是直角三角形，
故答案為：直角三角形；
（2）如圖，即為所求；
（3）如圖，點P即為所求．
【點睛】本題主要考查了勾股定理和其逆定理，軸對稱的性質(zhì)，網(wǎng)格中角平分線和線段垂直平分線的畫法等知識，熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．
20．見解析
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△ABC≌△DEF即可證得結(jié)論解答．
【詳解】解：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
21．（1）∠DCB＝27°；（2）△ABC的周長＝26
【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD＝CD，即可求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）根據(jù)DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根據(jù)△DCB的周長為16，通過線段代換即可求得△ABC的周長．
【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝42°，
∴∠ACB＝∠ABC＝69°，
∵DE垂直平分AC，
∵AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝42°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝69°﹣42°＝27°，
（2）∵DE垂直平分AC，
∴AC＝2AE＝10，
∴AB＝AC＝10，
∵△DCB的周長＝CD+BD+BC
＝AD+BD+BC
＝AB+BC＝16，
BC＝16﹣AB＝16﹣10＝6，
∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝26．
【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
22．（1）15；（2）△ABC是直角三角形.理由見解析
【分析】（1）利用勾股定理求解；
（2）利用勾股定理判斷三角形的形狀.
【詳解】⑴ ∵ CD是△ABC的高
∴ ∠ADC＝∠CDB＝90°
△ADC中，∠ADC＝90°， AD＝16，CD＝12
∴
∵ AC＞0
∴ AC＝20
△CDB中，∠CDB＝90°， BD＝9，CD＝12
∴
∵ CB＞0
∴ CB＝15
⑵ △ABC是直角三角形.
∵ AD＝16，BD＝9，
∴ ，
∵ AC=20，BC=15，
∴ ，
∴ ，
∴ △ABC是直角三角形
【點睛】本題主要考查了勾股定理以及其逆定理的運用；熟練掌握勾股定理與勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．
23．（1）EF⊥AC，理由見詳解；（2）EF=8
【分析】（1）連接AE、CE，根據(jù)題意易得AE=CE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證；
（2）由題意易得∠AEC=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可求解．
【詳解】解：（1）EF⊥AC，理由如下：
連接AE、CE，如圖所示：
∵∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，點E是BD的中點，
∴，
∴AE=CE，
∴△AEC是等腰三角形，
∵點F是AC的中點，
∴EF⊥AC；
（2）由（1）可得：△AEC是等腰三角形，AE=BE，BE=EC，
∴∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB，
∴∠AED=2∠ABE，∠DEC=2∠EBC，
∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC，
∴∠AEC=∠AED +∠DEC=2∠ABC=90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AC=2EF，
∵AC=16，
∴EF=8．
【點睛】本題主要考查直角三角形的斜邊中線定理及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的斜邊中線定理及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（1）見解析；（2）一邊上的中線等于這邊的一半；（3）b2+c2＝4a2．
【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理證明即可；
(2)根據(jù)(1）中結(jié)論解決問題即可；
(3)利用（1）中結(jié)論，結(jié)合勾股定理解決問題即可．
【詳解】解：（1）由題意得，AC＝BC＝CD，
∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠A，
∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠D，
∵∠ABC+∠CBD+∠A+∠D＝180°，
∴2（∠ABC+∠CBD）＝180°，
∴∠ABC+∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝90°；
（2）根據(jù)題意和（1）可知：在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，
故答案為：一邊上的中線等于這邊的一半；
（3）∵ 這兩個等腰三角形可以拼出一個大三角形且滿足“三弧法”的條件，如已知圖，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△ABD中，AD＝2AC＝2a，AB＝b，BD＝c，
根據(jù)勾股定理，得
AB2+BD2＝AD2，
即b2+c2＝4a2．
故答案為：b2+c2＝4a2．
【點睛】本題考查應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
25．(1)45
(2)不變，見解析
(3)，見解析
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出、，結(jié)合圖形計算，得到答案；
（2），仿照（1）的解法計算即可；
（3）根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)用表示出，證明結(jié)論．
【詳解】（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：45；
（2）的度數(shù)不會改變，
證明如下：設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）畫出對應(yīng)的示意圖如圖2所示，
猜想：，
證明如下：設(shè)，，
則，
，
，
，
，
，
，
．
【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26．（1）作圖見解析，的長分別是，4，1，9；（2）或7
【分析】（1）分三種情況作出圖形，再求線段長即可；
（2）先作出符合題意的圖形，再利用全等三角形的性質(zhì)求線段長即可.
【詳解】解：（1）作圖如下：
①如圖，尺規(guī)作AB的垂直平分線交直線OB于點C1，此時設(shè)OC1=x，則AC1=BC1=4－x，
在Rt△AOC1中，，解得x=，即OC1=；
②如圖，以A為圓心，AB為半徑作圓，交直線OB于點C2，此時AB=AC2，
又∵AO⊥OB，
∴OC2=OB=4；
③如圖，以B為圓心AB為半徑作圓，交直線OB于點C3，C4，
在RtAOB中，AB=，則此時BC3=BC4=AB=5，
∴OC3=BC3－OB=1，OC4=BC4+OB=9，
綜上所述，OC的長為，4，1，9；
（2）①如圖：
∵△ABC≌△CDA，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如圖：
∵△ABC≌△CDA，
∴，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，AD的長為1或7.
【點睛】本題考查等腰三角形的作圖及性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握作圖技巧是解題的關(guān)鍵.
27．（1）證明見詳解；（2）18；（3）2.5
【分析】(1）根據(jù)題干可知本題考查全等三角形證明，先利用等角的余角相等得到∠EAC=∠BCD，則可根據(jù)“AAS”證明△AEC≌△CD．
(2)根據(jù)圖2和條件，作B'D⊥AC于D，先證明△B'AD≌△A B'D得到B'D=AC=6，
則可根據(jù)三角形面積公式計算；
(3)根據(jù)圖3，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FOP=120°，OP=OF，
再證明△BOF≌△CPO得到PC=OB=1，
則EP=CE＋CP=5，然后計算點P運動的時間t．
【詳解】(1)∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DCB=90°，
∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∴∠EAC＋∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠DCB，
又∵AC=BC，
∴△AEC≌△CDB(AAS)；
(2)如圖2，作B'D⊥AC于D，

∵斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB'，
∴AB’=AB，∠B’AB=90°，
即∠B′AC＋∠BAC=90°，
而∠B＋∠CAB=90°，
∴∠B=∠B'AC，
∴△B’AD≌△A BD(AAS)，
∴B′D=AC=6，
∴△A B′C的面積=6×6÷2=18；
(3)如圖3，由旋轉(zhuǎn)知，OP=OF，
∵△BCE是等邊三角形，
∴∠CBE=∠BCE=60°
∴∠OCP=∠FBO=120°，
∠CPO＋∠COP=60°，
∵∠POF=120°，
∴∠COP＋∠BOF=60°，
∴∠CPO=∠BOF，在△BOF和△PCO中
∠OBF=∠PCO=120°,∠BOF=∠CPO，OF=OP
∴△BOF≌△PCO，
∴CP=OB，
∵EC=BC=4cm，OC=3cm，
∴OB=BC-OC=1，
∴CP=1，
∴EP=CE＋CP=5，
∴點P運動的時間t=5÷2=2.5秒．
【點睛】本題難道角度特別是需要作輔助線，要明確本題考點幾何的綜合變換，結(jié)合全等三角形及輔助線技巧，大膽猜想，小心求證．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多