遼寧省本溪市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題人：宋德霞
考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．
3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效．
4．本卷命題范圍：人教B版必修第一冊，必修第二冊，必修第三冊7.1．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合則，，則（）
A．B．C．D．
2．角2024°的終邊在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
4．在中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC邊上的點(diǎn)，且，則（）
A．B．C．D．
5．已知正實(shí)數(shù)a，b，設(shè)甲：；，則甲是乙的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．去年4月，國內(nèi)豬肉，雞蛋，鮮果、禽肉、糧食，食用油、鮮菜價(jià)格同比（與前年同期相比）的變化情況如圖所示，則下列說法正確的是（）
A．豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中，食用油價(jià)格同比漲幅最小糧食、食用油、鮮菜價(jià)格同比變化情況
B．豬肉價(jià)格同比漲幅超過禽肉價(jià)格同比漲幅的5倍
C．前年4月鮮菜價(jià)格要比去年4月低
D．這7種食品價(jià)格同比漲幅的平均值超過7%
7．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
8．函數(shù)的最大值為（）
A．4B．2C．D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列各組向量中，不能作為基底的是（）
A．，B．，
C．，D．，
10．某射擊運(yùn)動員射擊10次，中靶環(huán)數(shù)分別是7．8，9，7，6，5，10．9，5，7（單位：環(huán)），則（）
A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)相等
B．這組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)與極差相等
C．若有放回地抽取兩個(gè)數(shù)，則“一個(gè)小于8一個(gè)大于8”和“兩個(gè)數(shù)都大于7”是互斥事件
D．若不放回地抽取兩個(gè)數(shù)，則“兩個(gè)數(shù)都小于8”和“兩個(gè)數(shù)都大于7”是對立事件
11．已知．則（）
A．的最小值為2B．的最大值為
C．的最小值為D．的最小值為
12．已知函數(shù)，的定義域均為R，，是偶函數(shù)，且，若則（）
A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱
C．D．為奇函數(shù)
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知扇形OAB的圓心角為2rad，其弧長是1cm，則該扇形的面積是______．
14．已知，，，則______．
15．甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，獲勝隊(duì)將代表所在區(qū)參加市級比賽，他們約定，先贏四場比賽的隊(duì)伍獲勝．假設(shè)每場甲、乙兩隊(duì)獲勝的概率均為，每場比賽不存在平局且比賽結(jié)果相互獨(dú)立，若在前三場比賽中，甲隊(duì)贏了兩場，乙隊(duì)贏了一場，則最終甲隊(duì)獲勝的概率為______．
16．已知函數(shù)其中m，，且）的圖象恒過定點(diǎn)，，則______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
已知集合，．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18．（本小題滿分12分）
設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．
（1）若，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和反向共線．
19．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；
（3）求函數(shù)的值域．
20．（本小題滿分12分）
某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動，為了解學(xué)生們的勞動情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的勞動時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：
（1）統(tǒng)計(jì)表中的______，______，補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)所有被調(diào)查學(xué)生勞動時(shí)間的平均數(shù)；
（3）針對被調(diào)查的學(xué)生，用分層抽樣的方法從勞動時(shí)間在和的兩組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人．求這2人全部來自勞動時(shí)間在的概率．
21．（本小題滿分12分）
已知不等式，其中x，，
（1）若，解上述關(guān)于k的不等式；
（2）若不等式對恒成立，求x的取值范圍．
22．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且，．
（1）解不等式；
（2）設(shè)不等式的解集為集合A，若對任意，存在，使得，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
勞動時(shí)間（時(shí)）
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
12
0.12
30
0.3
x
0.4
18
y
合計(jì)
m
1
2026屆高一年級寒假驗(yàn)收考試·數(shù)學(xué)試題
參考答案，提示及評分細(xì)則
1．A 由，，則，故選A．
2．C ，因?yàn)?24°的終邊在第三象限，所以角2024°的終邊在第三象限．故選C．
3．B 設(shè)冪函數(shù)，將點(diǎn)代入得，所以．
所以冪函數(shù)的解析式為．故選B．
4．D 如圖，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以，又，
所以，所以．故選D．
5．C 由，及，得，
所以，顯然成立．
所以甲是乙的充分條件；由可知，
則，所以，
即，所以甲是乙的必要條件．綜上可知，甲是乙的充要條件．故選C．
6．D 由圖可知，豬肉，雞蛋，鮮果，禽肉，糧食，食用油這6種食品中，糧食價(jià)格同比漲幅最小，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；前年4月鮮菜價(jià)格要比去年4月高．所以C錯(cuò)誤；
因?yàn)?br>，所以D正確．故選D．
7．B 令，，得，，，則a為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，b為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，c為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出，，和的圖象，如圖所示，由圖可知，，故選B．
8．C 由解析式易知的定義域?yàn)?，令?br>所以，則，
由，，可知，所以，則．
所以，
則，所以的最大值為．故選C．
9．ACD A，C，D中向量與x共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．故選ACD．
10．AC 由題知，這組數(shù)從小到大排列為5，5，6，7，7，7，8，9，9，10，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，中位數(shù)是，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)相等，故A正確；
因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)為，極差為，不相等，故B錯(cuò)誤；若有放回地抽取兩個(gè)數(shù)，則“一個(gè)小于8一個(gè)大于8”和“兩個(gè)數(shù)都大于7”是互斥事件，故C正確；
若不放回地抽取兩個(gè)數(shù)，則“兩個(gè)數(shù)都小于8”和“兩個(gè)數(shù)都大于7”是互斥事件，但不是對立事件，故D錯(cuò)誤．故選AC．
11．AD 對于A，因?yàn)?，，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，A正確；
對于B．因?yàn)?，，由基本不等式得?br>當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號成立，故的最小值為，B錯(cuò)誤；
對于C，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立，
故的最小值為6，C錯(cuò)誤；
對于D，因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為，D正確．故選AD
12．ABC 因?yàn)槭桥己瘮?shù)，
所以，
所以．當(dāng)時(shí)，，又，
所以，所以，
所以，，故A正確；由，
得，兩式相加得，
所以，又，
所以，，即，
所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故B正確；，故C正確；
由可知為偶函數(shù)；D不正確．故選ABC．
13．設(shè)扇形的半徑為R，則，所以，所以扇形的面積為．
14．－6 因?yàn)?，?br>所以，，
由，得，解得．
15．由題意得甲、乙兩隊(duì)獲勝的概率均為，且最多再進(jìn)行四場比賽，最少再進(jìn)行兩場比賽，則再進(jìn)行兩場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為；
再進(jìn)行三場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為；
再進(jìn)行四場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，
所以最終甲隊(duì)獲勝的概率為．
16．由題意，函數(shù)恒過定點(diǎn)，
可得解得，，
所以，，，可得．
則，．
17．解：．
（1）當(dāng)時(shí)，，則，
所以．
（2）若是的必要不充分條件，則，
所以（等號不同時(shí)取得），解得，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．
18．（1）證明：∵，，，
∴．
∴、共線，
又∵它們有公共點(diǎn)B，∴ A、B、D三點(diǎn)共線．
（2）解：∵與向共線，∴存在實(shí)數(shù)，使即
即，
∴
∵，是不共線的兩個(gè)非零向量，
∴，
∴，∴，
∵，∴．
19：解：（1）令，則，
∴，
∴，即，
∴．
（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．
證明：任取，
則，
又，，，
∴，即，
∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．
（3）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)．等號成立．
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．
∴的值域?yàn)椋?br>20．解：（1）由題意，
故，，
頻率分布直方圖如圖所示：
（2）平均勞動時(shí)間（時(shí)）．
（3）由題意，勞動時(shí)間在應(yīng)抽取的人數(shù)為（人），分別記為A，B；
勞動時(shí)間在應(yīng)抽取的人數(shù)為（人），分別記為a，b，c．
則該試驗(yàn)的樣本空間，．
設(shè)事件“抽取的2人均來自”，
則，，
所以，故所求概率為．
21．解：（1）若，則不等式變形為，
即，解得，
故不等式的解集為R．
（2）不等式對恒成立．
當(dāng)時(shí)，，即，；
當(dāng)時(shí)，恒成立．
∵（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立）∴；
當(dāng)時(shí)，時(shí)恒成立．
∵（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，
等號成立），∴．
綜上，x的取值范圍為．
22，解：（1）由條件可知，，
解得，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>由，可知，得到，即，
解不等式，即，解得，
所以不等式的解集為．
（2）由（1）可知．
設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，
對于函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)，故，
則，
設(shè)，由題意知為時(shí)的值域的子集，
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故即得；
當(dāng)，即時(shí)，在上的最大值為，中的較大者，
令，∴；令，則，不合題意；
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則
解得．
綜合上述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

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