（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分共2頁(yè)）
第I卷（共60分）
一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 命題“”否定是（ ）
A. B.
C D.
3. 已知命題，，命題指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，則p是q的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
4. 若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）．
A. B. C. D.
5. 某海島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)含量非常高，它可以進(jìn)入生物體內(nèi)，還可以在體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除．現(xiàn)已知的質(zhì)量隨時(shí)間（年）的指數(shù)衰減規(guī)律是：（其中為的初始質(zhì)量）．則當(dāng)?shù)馁|(zhì)量衰減為最初的時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：，）
A. 300年B. 255年C. 175年D. 125年
6. 下列選項(xiàng)中兩數(shù)大小關(guān)系錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知實(shí)數(shù)，則的（ ）
A. 最小值為1B. 最大值為1C. 最小值為D. 最大值為
8. 定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為．用表示不超過x的最大整數(shù)．記，其中．設(shè)，若用d表示不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，有
A. B. C. D.
二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 存在實(shí)數(shù)，函數(shù)無最小值
B. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都有零點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增
D. 對(duì)任意，都存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根
11. 已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，其中，則（ ）
A. 直線為函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸
B. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 ，
C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?br>D. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象
12. 已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，正確的是（ ）
A. 當(dāng)，有1個(gè)零點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，有9個(gè)零點(diǎn)D. 當(dāng)時(shí)，有7個(gè)零點(diǎn)
第II卷（共90分）
三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 求函數(shù)的定義域?yàn)開_______.
14. 已知函數(shù)滿足，且，則與的大小關(guān)系為__________.
15. 計(jì)算：＝______.
16. 已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________
四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
17 已知函數(shù)，且
（1）求常數(shù)的值；
（2）求使成立的實(shí)數(shù)的取值集合．
18. 設(shè)．
（1）若不等式有實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，試解關(guān)于的不等式.
19. 近來，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（k為常數(shù)，且），日銷售量（單位：件）與時(shí)間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
已知第10天的日銷售收入為505元．
（1）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④．請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值．
20. 已知函數(shù)，.
（1）時(shí)，求的值域；
（2）若的最小值為4，求的值.
21. 已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，，又．
（1）判斷的奇偶性；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
22. 若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，，則稱函數(shù)為定義域的“階局部奇函數(shù)”.
（1）若函數(shù)，判斷是否為上的“二階局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）若函數(shù)是上的“一階局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”，求的取值集合.10
15
20
25
30
50
55
60
55
50
哈爾濱市第九中學(xué)2023—2024學(xué)年度下學(xué)期
2月學(xué)業(yè)階段性評(píng)價(jià)考試高一數(shù)學(xué)學(xué)科考試試卷
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分共2頁(yè)）
第I卷（共60分）
一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解對(duì)數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式求出集合、，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.
詳解】由，即，所以，
所以，
由，即，解得，
所以，
所以.
故選：C
2. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.
【詳解】命題“”否定是：.
故選：C
3. 已知命題，，命題指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，則p是q的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，得到不等式，求出，根據(jù)推出關(guān)系，得到答案.
【詳解】由得，
故當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，
因?yàn)椋?br>所以p是q的充分不必要條件.
故選：A
4. 若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集是，利用韋達(dá)定理可得，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求解.
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，
所以的兩根是或2，由韋達(dá)定理可得：，
所以可轉(zhuǎn)化為，解得或.
所以原不等式的解集為，
故選：B.
5. 某海島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)含量非常高，它可以進(jìn)入生物體內(nèi)，還可以在體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除．現(xiàn)已知的質(zhì)量隨時(shí)間（年）的指數(shù)衰減規(guī)律是：（其中為的初始質(zhì)量）．則當(dāng)?shù)馁|(zhì)量衰減為最初的時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：，）
A. 300年B. 255年C. 175年D. 125年
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出方程，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得答案．
【詳解】依題意可得，
即，
所以．
故選：A．
6. 下列選項(xiàng)中兩數(shù)大小關(guān)系錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指對(duì)冪函數(shù)及正切函數(shù)的單調(diào)性可得答案.
【詳解】因?yàn)闉闇p函數(shù)，，所以，A正確.
因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，，所以，B正確.
因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，，所以，C錯(cuò)誤.
因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，，所以，D正確.
故選：C.
7. 已知實(shí)數(shù)，則的（ ）
A. 最小值為1B. 最大值為1C. 最小值為D. 最大值為
【答案】D
【解析】
【分析】由基本不等式得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；
故最大值為，
故選：D.
8. 定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為．用表示不超過x的最大整數(shù)．記，其中．設(shè)，若用d表示不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，有
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】試題分析：
故
令f(x)－g(x)

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