考試說(shuō)明：（1）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分．
考試時(shí)間為60分鐘；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡．
第Ⅰ卷 （選擇題，共60分）
一、選擇題（共50分）
（一）單項(xiàng)選擇題（共7小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合
題目要求的）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
3. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象只可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，且，則的最小值為（ ）
A. 9B. 10C. 12D. 13
5. 已知，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)若，且，則取值范圍是（ ）
A B. C. D.
7. 設(shè)是上奇函數(shù)，且滿足：對(duì)任意的且都有，，則的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
（二）多項(xiàng)選擇題（共3小題，每小題5分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
8. 已知，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
9. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的為（ ）
A. B.
C. D. 的單調(diào)遞增區(qū)間為
10. 函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
D. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象
第Ⅱ卷（非選擇題，共50分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）
11. 冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．
12. 已知函數(shù)，則的定義域?yàn)開(kāi)_____．
13. 已知函數(shù)，用表示的最小值，記為，那么的最大值為_(kāi)_____．
14. 設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在恰好有5個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是______________
三、解答題（本大題共2小題，共30分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15 已知．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．
16 己知函數(shù)．
（1）判斷的奇偶性；
（2）己知，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．哈三中高一學(xué)年寒假驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷
考試說(shuō)明：（1）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分．
考試時(shí)間為60分鐘；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡．
第Ⅰ卷 （選擇題，共60分）
一、選擇題（共50分）
（一）單項(xiàng)選擇題（共7小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合
題目要求的）
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得出所求代數(shù)式的值.
【詳解】.
故選：C.
2. 已知全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出，再根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求得答案.
【詳解】由題意得，則，
故選：B．
3. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象只可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.
【詳解】因?yàn)?，所以在定義域上遞增，且，
所以在定義域上遞減，
故選：C
4. 已知，，且，則的最小值為（ ）
A. 9B. 10C. 12D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】借助基本不等式中“1”的妙用即可得.
【詳解】
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故選：D.
5. 已知，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>由在上單調(diào)遞增，可得，即；
由內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即；
由在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即；
綜上所述：.
故選：D.
6. 已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出的大致圖象，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求解.
【詳解】由題意，作出的大致圖象，如圖所示，
要使得，
即函數(shù)與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，則，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：A.
7. 設(shè)是上奇函數(shù)，且滿足：對(duì)任意的且都有，，則的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】由題得出的性質(zhì)，然后作出草圖即可得出答案.
【詳解】對(duì)任意的且都有，所以時(shí)，嚴(yán)格減，又是上奇函數(shù)，且，所以可以畫(huà)出的草圖如下：

由圖易知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故不等式解集為或，
故選：D.
（二）多項(xiàng)選擇題（共3小題，每小題5分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
8. 已知，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷CD，再由特殊值判斷AB.
【詳解】A選項(xiàng)，，，，滿足，但，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，由，是一個(gè)反例，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，由可得，則，C正確；
D選項(xiàng)，，D正確；
故選：CD.
9. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的為（ ）
A. B.
C. D. 的單調(diào)遞增區(qū)間為
【答案】BC
【解析】
【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求a的值，代數(shù)求值可驗(yàn)證C項(xiàng)，根據(jù)表達(dá)式作出函數(shù)圖象可驗(yàn)證D項(xiàng).
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，，即，解得，故B正確，A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以，故C正確；
作出的圖象，如圖，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，D選項(xiàng)形式錯(cuò)誤，不能用并集的符號(hào).
故選：BC.
10. 函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
D. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象
【答案】ABC
【解析】
【分析】借助圖象周期求出、再由定點(diǎn)結(jié)合范圍求出，得出解析式后結(jié)合正弦型函數(shù)性質(zhì)可得A、B、C，結(jié)合函數(shù)圖象的平移可得D．
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:由題意可得，故，
則，，
即，解得，
又，即，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B:即，當(dāng)時(shí)，有，
故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C:令，則，
當(dāng)時(shí)，，
而在單調(diào)遞增，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D:將函數(shù)的圖象向由右平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．
第Ⅱ卷（非選擇題，共50分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）
11. 冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用冪函數(shù)的定義求解參數(shù)，再利用單調(diào)性取舍即可.
【詳解】為冪函數(shù)，或
又在區(qū)間上單調(diào)遞增，
故答案為：
12. 已知函數(shù)，則定義域?yàn)開(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域，即可求解．
【詳解】由題意得，，解得，
令，則，
故的定義域?yàn)?
故答案為：
13. 已知函數(shù)，用表示的最小值，記為，那么的最大值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】在在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖像，根據(jù)條件，利用圖像即可求出結(jié)果.
【詳解】由，得到或，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖像，如圖所示，
因?yàn)椋蓤D知，當(dāng)時(shí)，取到最大值為，

故答案為：.
14. 設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在恰好有5個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是______________
【答案】
【解析】
【分析】先化簡(jiǎn)為，當(dāng)時(shí)，得到.若函數(shù)在恰好有5個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)在區(qū)間上恰有5條對(duì)稱(chēng)軸．結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得，求解即可.
【詳解】由題意得，
令，得，
因?yàn)楹瘮?shù)在恰好有5個(gè)零點(diǎn)，
所以函數(shù)在上恰有5條對(duì)稱(chēng)軸．
當(dāng)時(shí)，，
令，
則在上恰有5條對(duì)稱(chēng)軸，如圖：

所以，解得．
故答案：
三、解答題（本大題共2小題，共30分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15. 已知．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)利用兩角和差的正弦和二倍角公式，化為正弦型函數(shù)，整體代入后求單調(diào)區(qū)間；
(2)由給定區(qū)間，求出，再求函數(shù)的值域.
【小問(wèn)1詳解】


由，，
解得：，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)的值域?yàn)?
16. 己知函數(shù)．
（1）判斷的奇偶性；
（2）己知，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）偶函數(shù) （2）或.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷，即可得答案；
（2）化簡(jiǎn)，利用換元法，令，將化，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得其最小值，進(jìn)而將不等式恒成立問(wèn)題化為恒成立，繼而可得恒成立或恒成立，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)，即可求解.
小問(wèn)1詳解】
由題意知函數(shù)的定義域?yàn)镽，
故，
故為偶函數(shù)；
【小問(wèn)2詳解】
由于
，
令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
故，即為，，
由于在上單調(diào)遞增，故的最小值為，
即的最小值為；
由于，都有，
故只需，即，恒成立，
令，則恒成立，
即恒成立或恒成立，
而，當(dāng)時(shí)取到最大值；
恒成立，
故或.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于將，都有，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解，然后結(jié)合不等式知識(shí)以及函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

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