一、選擇題（本題45分）
1.下列各式計算正確的是（ ）
A.B.C.D.
2.中國大陸芯片領域的龍頭企業(yè)“中芯國際”目前已經(jīng)實現(xiàn)14nm（0.00000014m）工藝芯片的量產(chǎn)，使中國集成電路制造技術與世界最先進工藝拉近了距離.數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
3.若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列式子從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如圖，有、、三種類型的卡片若干張，如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類、類、類卡片的張數(shù)分別為（ ）
A.5，3，6B.6，7，2C.6，2，7D.5，2，6
6.下列各對數(shù)值中，哪一組是方程的解（ ）
A.B.C.D.
7.被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的?重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕每只各重多少斤？”設每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程組為（ ）
A.B.C.D.
8.有4張長為、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中陰影部分的面積為，空白部分的面積為.若，則、滿足（ ）
A.B.C.D.
9.若不等式組有解，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
10.若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
11.如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大.當未進入木塊的釘子長度足夠時，每次釘入木塊的釘子長度是前一次的，已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是2cm，若鐵釘總長度為acm，則a的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
12.已知非負數(shù)x，y，z滿足，設，則W的最大值與最小值的和為（ ）
A.B.C.D.
13.對x，y定義一種新的運算G，規(guī)定，若關于正數(shù)x的不等式組恰好有4個整數(shù)解，則m的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
14.葉子是植物進行光合作用的重要部分，研究植物的生長情況會關注葉面的面積.在研究水稻等農(nóng)作物的生長時，經(jīng)常用一個簡潔的經(jīng)驗公式來估算葉面的面積，其中a，b分別是稻葉的長和寬（如圖1），k是常數(shù)，試驗小組采集了某個品種的稻葉的一些樣本，發(fā)現(xiàn)絕大部分稻葉的形狀比較狹長（如圖2），大致都在稻葉的處“收尖”.根據(jù)圖2進行估算，對于此品種的稻葉，經(jīng)驗公式中k的值約為（ ）
圖1 圖2
15.試確定關于x，y的方程的整數(shù)解的個數(shù)為（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空題（本題45分）
16.若，，，則用a，b的代數(shù)式表示c為______.
17.若多項式可以寫成一個整式的平方，則常數(shù)k的值為______.
18.若，則______.
19.若且，則代數(shù)式______.
20.把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則______.
21.由方程組可得______.（用只含x的代數(shù)式表示）
22.若，則______.
23.已知x、y滿足，則代數(shù)式的值為______.
24.已知，若，則的取值范圍是______.
25.已知a，b，c滿足：，.若，則的最大值為______.
26.若關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為，則m的取值范圍是______.
27.已知，，，則______.
28.將長為6，寬為a（a大于3且小于6）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復操作下去…若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止.當時，a的值為______.
29.已知實數(shù)m，n，a，b滿足，，若，則k的取值范圍是______.
30.已知，，，且a，b，c，d均不為0，則______.
三、解答題
31.（本題8分）計算：
（1）（2）.
32.（本題8分）解下列方程組和不等式組：
（1）（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.
33.（本題16分）分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
34.（本題6分）先化簡，再求值：，其中，，.
35.（本題8分）若關于x，y的二元一次方程組
（1）若，求a的取值范圍；
（2）若x，y滿足方程，求a的值.
36.（本題10分）是否存在正整數(shù)x和y，使得，若存在，求出滿足條件的x和y的值；若不存在，請說明理由.
37.（本題10分）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示：
（1）求甲、乙兩種水果的進價；
（2）第一次和第二次購進的水果全部售完后，第三次又購進甲、乙兩種水果共150千克，購買的資金不超過3240元；
①求購進的甲種水果至少為多少千克？
②第三次購進的甲、乙兩種水果的售價分別為22元/千克、35元/千克.由于失水和腐爛，甲種水果減少了a千克，乙種水果減少了1.2a千克.若第三次購進的水果全部售出后，獲得的最大利潤為1134元，則常數(shù)a的值為______.
38.（本題12分）若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“湘一代數(shù)式”.例如：關于x的代數(shù)式，當時，代數(shù)式在時有最大值，最大值為1；在時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在這個范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”.
（1）若關于x的代數(shù)式，當時，取得的最大值為______，最小值為______，所以代數(shù)式______（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”.
（2）若關于x的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值為______，最小值為______.
（3）若關于x的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍______.
39.（本題12分）閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作
例如，，，.
那么，，其中.
例如，，，.
請你解決下列問題：
（1）______，______；
（2）如果，那么x的取值范圍是______；
（3）如果，求x的值；
（4）如果，其中，且，直接寫出x的值.進貨批次
甲種水果（單位：千克）
乙種水果（單位：千克）
總費用（單位：元）
第一次
80
50
2500
第二次
40
70
2420

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