學校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（ ）．
A．1B．2C．3D．7
2．下列命題中，真命題是( )
A．同旁內(nèi)角互補B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
C．相等的角是內(nèi)錯角D．有一個角是的三角形是等邊三角形
3．下列算式中，計算結(jié)果等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式中，最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．分式有意義時x的取值范圍是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x＜1
6．在平面直角坐標系中，點M（2，－1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．如圖，已知，則一定是的（ ）
A．角平分線B．高線C．中線D．無法確定
8．點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（ ）
A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）
9．如圖，設(shè)（），則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．已知：如圖，點分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點，則_______.
12．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于_______．
13．我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請你仿照圖（1）寫出圖（2）表示的一個等式______.
14．2019年元旦到來之際，某校為豐富學生的課余生活，舉行“慶元旦”校園趣味運動會，從商場購買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品．若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同．設(shè)每副乒乓球拍的價格為x元，可列方程為______．
15．點M（-5，?2）關(guān)于x軸對稱的點是點N，則點N的坐標是________．
16．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠ABC=__．
17．如圖， 中， ，以為邊在的外側(cè)作兩個等邊和，，則的度數(shù)為________．
18．如圖，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延長線于點D，則BD＝___________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）已知：如圖，點在同一條直線上，求證：
20．（6分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
21．（6分）已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，
（1）求的度數(shù)；
（2）寫出與的數(shù)量關(guān)系 ，并證明你的結(jié)論
22．（8分）解方程組：
（1）
（2）．
23．（8分）如圖所示,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于點D,求∠BDA和∠F的度數(shù).
24．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過點C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點D，點D的橫坐標為4，直線CD與y軸相交于點E．
(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；(直接寫出結(jié)果)
(2)在x軸上求一點P使△PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．
(3)若點Q為線段DE上的一個動點，連接BQ．點Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
25．（10分）觀察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此規(guī)律進行下去，第5個等式為_______，猜想第n個等式為______（n為正整數(shù)）；
（2）請利用分式的運算證明你的猜想．
26．（10分）如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時15海里的速度向東航行到達C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當該船到達D處時恰與燈塔B相距60海里．
（1）判斷BCD的形狀；
（2)求該船從A處航行至D處所用的時間．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、C
5、A
6、D
7、C
8、A
9、A
10、C
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
12、1．
13、
14、；
15、（-5，2）
16、75度
17、20°．
18、3
三、解答題(共66分)
19、見解析
20、（1）證明見解析（2）40°.
21、（1）15°；（2），理由見解析
22、（1）；（2）
23、∠BDA=85°，∠F=35°.
24、 (1)y=3x-6；(2)點P的坐標為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，點Q的坐標為(，)
25、（1），；（2）見解析
26、（1）等邊三角形；（2）8小時

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