適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練80事件的相互獨(dú)立性與條件概率全概率公式新人教A版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.(2024·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)某市地鐵1號(hào)線從A站到G站共有7個(gè)站點(diǎn),甲、乙二人同時(shí)從A站上車,準(zhǔn)備在B站、D站和G站中的某個(gè)站點(diǎn)下車,若他們?cè)谶@3個(gè)站點(diǎn)中的某個(gè)站點(diǎn)下車是等可能的,則甲、乙二人在不同站點(diǎn)下車的概率為( )
A.B.C.D.
2.(2024·重慶萬(wàn)州模擬)某地?cái)偧悬c(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是,連續(xù)兩天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是,在該地?cái)偧悬c(diǎn)在銷售旺季的某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的條件下,隨后一天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次的概率是( )
A.B.C.D.
3.(2024·廣東惠州模擬)已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中,甲廠產(chǎn)品占80%,乙廠產(chǎn)品占20%,甲廠產(chǎn)品的合格率是75%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格的電子產(chǎn)品的概率是( )
B.0.8
4.(多選題)(2024·山東威海模擬)已知事件A,B滿足P(A)=0.5,P(B)=0.2,則( )
A.若B?A,則P(AB)=0.5
B.若A與B互斥,則P(A∪B)=0.7
C.若A與B相互獨(dú)立,則P(A)=0.9
D.若P(B|A)=0.2,則A與B相互獨(dú)立
5.(多選題)(2024·湖南岳陽(yáng)高三期末)某校10月份舉行校運(yùn)動(dòng)會(huì),甲、乙、丙三位同學(xué)計(jì)劃從長(zhǎng)跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中任選一項(xiàng)參加,每人選擇各項(xiàng)目的概率均為,且每人選擇相互獨(dú)立,則( )
A.三人都選擇長(zhǎng)跑的概率為
B.三人都不選擇長(zhǎng)跑的概率為
C.至少有兩人選擇跳繩的概率為
D.在至少有兩人選擇跳遠(yuǎn)的前提下,丙同學(xué)選擇跳遠(yuǎn)的概率為
6.(2022·天津,13)現(xiàn)有52張撲克牌(去掉大小王),每次取一張,取后不放回,則兩次都抽到A的概率為 ;在第一次抽到A的條件下,第二次也抽到A的概率是 .
7.(2024·廣東梅州模擬)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品,由甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn),其中甲、乙、丙工廠分別生產(chǎn)3 000件、3 000件、4 000件,而且甲、乙、丙工廠的次品率依次為6%,5%,5%,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件,則
(1)取到次品的概率為 ;
(2)若取到的是次品,則其來(lái)自甲廠的概率為 .
8.(2022·新高考Ⅱ,19)在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡,得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)
(2)估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病患者年齡位于區(qū)間[20,70)的概率;
(3)已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%,從該地區(qū)任選1人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),求此人患這種疾病的概率(精確到0.000 1).
綜合提升練
9.(2022·全國(guó)乙,理10)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p,則( )
A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)
B.該棋手在第二盤與甲比賽,p最大
C.該棋手在第二盤與乙比賽,p最大
D.該棋手在第二盤與丙比賽,p最大
10.(多選題)(2024·廣東廣州模擬)有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)車床加工的次品率為8%,第2臺(tái)車床加工的次品率為3%,第3臺(tái)車床加工的次品率為2%,加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%,40%,50%,從混放的零件中任取一個(gè)零件,則下列結(jié)論正確的是( )
A.該零件是第1臺(tái)車床加工出來(lái)的次品的概率為0.08
B.該零件是次品的概率為0.03
C.如果該零件是第3臺(tái)車床加工出來(lái)的,那么它不是次品的概率為0.98
D.如果該零件是次品,那么它不是第3臺(tái)車床加工出來(lái)的概率為
11.(2024·江蘇南京、鹽城模擬)人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué),被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的尖端科技之一,其理論和技術(shù)正在日益成熟,應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大.人工智能背后的一個(gè)基本原理:首先確定先驗(yàn)概率,然后通過(guò)計(jì)算得到后驗(yàn)概率,使先驗(yàn)概率得到修正和校對(duì),再根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和決策.基于這一基本原理,我們可以設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)?zāi)Ｐ?有完全相同的甲、乙兩個(gè)袋子,袋子里有形狀和大小完全相同的小球,其中甲袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)白球,乙袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球.從這兩個(gè)袋子中選擇一個(gè)袋子,再?gòu)脑摯又械瓤赡苊鲆粋€(gè)球,稱為一次試驗(yàn).多次試驗(yàn)直到摸出紅球,則試驗(yàn)結(jié)束.假設(shè)首次試驗(yàn)選到甲袋或乙袋的概率均為(先驗(yàn)概率).
(1)求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率;
(2)在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下,我們對(duì)選到甲袋或乙袋的概率(先驗(yàn)概率)進(jìn)行調(diào)整.
①求選到的袋子為甲袋的概率;
②將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來(lái)袋子,繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有如下兩種方案:方案一,從原來(lái)袋子中摸球;方案二,從另外一個(gè)袋子中摸球.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算,說(shuō)明選擇哪個(gè)方案第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大.
創(chuàng) 新應(yīng)用練
12.如圖,三個(gè)元件a,b,c獨(dú)立正常工作的概率分別是P1,P2,P3(0

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