1.理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).2.能夠利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決相關(guān)問題.
1.二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(2)頂點(diǎn)式:若頂點(diǎn)為(m,n),則f(x)=　　　　　　　　　.?(3)零點(diǎn)式:若兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,則f(x)=　　　　　　　　　.?
a(x-m)2+n(a≠0)
a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
微思考如何求解二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在閉區(qū)間[m,n]上的最值?
常用結(jié)論1.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則當(dāng)b=0時(shí)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)b≠0時(shí)f(x)為非奇非偶函數(shù).2.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則其圖象的對稱軸為直線x=m,其最值為n;若有f(m)=f(n),則其圖象的對稱軸為直線x= .
題組一思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)1.函數(shù)f(x)=sin2x+4sin x-1的最小值為-5.(　　)2.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象不經(jīng)過第一象限,則必有a0的充要條件是a>0且b2-4ac0)且f(x1)>f(x2),則|x1-m|>|x2-m|.(　　)
題組二回源教材5.(人教B版必修第一冊3.1.2節(jié)練習(xí)B第5題改編)函數(shù)f(x)=2x2+6x,x∈[-5,3]的單調(diào)遞增區(qū)間是　　　　,單調(diào)遞減區(qū)間是　　　　.?
6.(人教B版必修第一冊140頁復(fù)習(xí)題B組第4題)已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是減函數(shù),求a的取值范圍.
解 依題意有-(a-1)≥4,解得a≤-3.
8.(2022·北京,14)設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(x)存在最小值,則a的一個(gè)取值為　　　　　;a的最大值為　　　　　.?
解析 根據(jù)題意可以用0,2作為a的取值的分界點(diǎn),研究函數(shù)f(x)的性質(zhì).當(dāng)a

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