注意：考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．
1. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 原子是化學(xué)變化中的 最小微粒，按照國(guó)際單位制的規(guī)定，質(zhì)量單位是“千克”．例如：1個(gè)氧原子的質(zhì)量是．如果小數(shù)0.000…02657用科學(xué)記數(shù)法表示為，則這個(gè)小數(shù)中“”的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 25個(gè)B. 26個(gè)C. 27個(gè)D. 28個(gè)
3. 有一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從三個(gè)不同的角度觀察這個(gè)正方體所得到的結(jié)果如圖所示，如果標(biāo)有數(shù)字1的面所對(duì)面上的數(shù)字記為a，4的面所對(duì)面上的數(shù)字記為b，那么的值為（ ）
A 6B. 7C. 8D. 9
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖所示是賽車(chē)跑道的一段示意圖，其中，測(cè)得，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做“中點(diǎn)四邊形”．若一個(gè)四邊形的“中點(diǎn)四邊形”是一個(gè)菱形，則四邊形一定滿足（ ）
A. 是菱形B. 對(duì)角線相等C. 對(duì)角線垂直D. 對(duì)角線互相平分
7. 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A. 且B. C. 且D. 且
8. 某初級(jí)中學(xué)為落實(shí)“立德樹(shù)人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，開(kāi)設(shè)了“烹飪、園藝、木工、電工、編織”五大類(lèi)勞動(dòng)課程．了解本校1500名學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了本校300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類(lèi)課程），并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)推測(cè)該校學(xué)生選擇“木工”這一課程的人數(shù)為（ ）

A. 600B. 240C. 220D. 160
9. 如圖1，質(zhì)量為的小球從某高度處由靜止開(kāi)始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧（已知自然狀態(tài)下，彈簧的初始長(zhǎng)度為）．從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中（不計(jì)空氣阻力，彈簧在整個(gè)過(guò)程中始終發(fā)生彈性形變），得到小球的速度和彈簧被壓縮的長(zhǎng)度之間的關(guān)系圖象如圖2所示．根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 小球從剛接觸彈簧就開(kāi)始減速B. 當(dāng)小球下落至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為
C. 當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，小球的速度最大D. 當(dāng)小球的速度最大時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，且．點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接，射線．以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)G．若，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 寫(xiě)出1與之間的一個(gè)整數(shù)：______．
12. 不等式組的解集是________．
13. “二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．若要從“二十四節(jié)氣”主題郵票中的“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票中隨機(jī)抽取兩張，則恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的概率是___________．
14. 如圖，在中，．將邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，再將邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，則圖中陰影部分的面積是 ___________．
15. 如圖，已知，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，現(xiàn)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則的最小值為_(kāi)_______．
三、解答題（共75分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
17. 我國(guó)歷史悠久，有許多偉大建筑，其中西安城墻是中國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的古代城垣．某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量西安城墻上某建筑到地面的高度，該小組在城墻外的D處安置測(cè)角儀，測(cè)得該建筑頂端A的仰角為．從D處后退到達(dá)F處，安置測(cè)角儀，測(cè)得該建筑頂端A的仰角為（點(diǎn)B，D，F(xiàn)在同一直線上），測(cè)角儀支架高，且，，，求該建筑頂端A到地面的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

18. 運(yùn)用語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件可以提高文字輸入的速度．為了解，兩種語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性，小秦同學(xué)隨機(jī)選取了段話，其中每段話都含個(gè)文字（不計(jì)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)）．在保持相同語(yǔ)速的條件下，他用標(biāo)準(zhǔn)普通話朗讀每段話來(lái)測(cè)試這兩種語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性．他的測(cè)試和分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
收集數(shù)據(jù)兩種軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄如下：
A、98，98，92，92，92，92，92，89，89，85，84，84，83，83，79，79，78，78，69，58
B、99，96，96，96，96，96，96，94，92，89，88，85，80，78，72，72，71，65，58，55
（1）整理、描述數(shù)據(jù)根據(jù)上面得到的兩組樣本數(shù)據(jù)，繪制了頻數(shù)分布直方圖，補(bǔ)充直方圖：
（2）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示，補(bǔ)全表格：
（3）得出結(jié)論根據(jù)以上信息，判斷______種語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性較好，理由如下：______（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明判斷的合理性）．
19. 如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作，交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和直線表達(dá)式；
（2）將直線向上平移個(gè)單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
20. “雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍共套進(jìn)行銷(xiāo)售，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
已知購(gòu)進(jìn)套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費(fèi)元，購(gòu)進(jìn)套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費(fèi)元．
（1）求出，的值；
（2）該體育用品商店根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的，若這批體育用品能夠全部售完，則如何購(gòu)貨才能獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？
21. 如圖所示，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式：
（2）寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)與點(diǎn)均在該函數(shù)的圖象上，（其中）且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求的值以及點(diǎn)到軸的距離．
22. 不倒翁是一種受人喜愛(ài)的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個(gè)戴帽子的不倒翁（如圖1），圖2是該不倒翁的一種視圖（設(shè)圓心為O）．已知帽子的邊緣，分別與相切于點(diǎn)A，B，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作的直徑，連接．
請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并解答下面問(wèn)題．

（1）若，求證：．
（2）在（1）的條件下，若帽子的邊緣，求不倒翁的高度PM．
23. 綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作判斷】
操作一；如圖1，正方形紙片，將沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形的內(nèi)部，得到折痕，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，連接；將沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使與重合，得到折痕，將紙片展平，連接．

（1）根據(jù)以上操作，易得點(diǎn)E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，
① ；
②線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
【深入探究】
操作二：如圖2、將沿所在直線折疊，使點(diǎn)C落在正方形的內(nèi)部，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，將紙片展平，連接、．
同學(xué)們?cè)谡奂埖倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在邊上某一位置時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)N恰好落在折痕上，此時(shí)交于點(diǎn)P，如圖3所示．
（2）小明通過(guò)觀察圖形，得出這樣兩個(gè)結(jié)論：①；②．請(qǐng)任意選擇其中一個(gè)結(jié)論判斷其是否正確，并說(shuō)明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】若正方形紙片的邊長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)N落在折痕或上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
進(jìn)價(jià)
售價(jià)
乒乓球拍（元／套）
羽毛球拍（元／套）

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