注意：考試時間100分鐘，滿分120分．在答題卡上作答，在試卷上作答無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．
1．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．原子是化學(xué)變化中的最小微粒，按照國際單位制的規(guī)定，質(zhì)量單位是“千克”．例如：1個氧原子的質(zhì)量是．如果小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則這個小數(shù)中“0”的個數(shù)為
（ ）
A．25個B．26個C．27個D．28個
3．有一個正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字，從三個不同的角度觀察這個正方體所得到的結(jié)果如圖所示，如果標(biāo)有數(shù)字1的面所對面上的數(shù)字記為的面所對面上的數(shù)字記為b，那么的值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖所示是賽車跑道的一段示意圖，其中，測得，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做“中點四邊形”．若一個四邊形的“中點四邊形”是一個菱形，則四邊形一定滿足（ ）
A．是菱形B．對角線相等C．對角線垂直D．對角線互相平分
7．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．且B．C．且D．且
8．某初級中學(xué)為落實“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，開設(shè)了“烹飪、園藝、木工、電工、編織”五大類勞動課程．了解本校1500名學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了本校300名學(xué)生進行調(diào)查（每人只選一類課程），并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)推測該校學(xué)生選擇“木工”這一課程的人數(shù)為（ ）
學(xué)生選擇的勞課程扇形統(tǒng)計圖
A．600B．240C．220D．160
9．如圖1，質(zhì)量為m的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧（已知自然狀態(tài)下，彈簧的初始長度為）．從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中（不計空氣阻力，彈簧在整個過程中始終發(fā)生彈性形變），得到小球的速度和彈簧被壓縮的長度之間的關(guān)系圖象如圖2所示．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（ ）
A．小球從剛接觸彈簧就開始減速B．當(dāng)小球下落至最低點時，彈簧的長度為
C．當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，小球的速度最大D．當(dāng)小球的速度最大時，彈簧的長度為
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，且．點E為上一點，連接，射線．以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線，交于點G．若，則點G的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．寫出1與之間的一個整數(shù)：________．
12．不等式組的解集是________．
13．“二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．若要從“二十四節(jié)氣”主題郵票中的“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票中隨機抽取兩張，則恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的概率是________．
14．如圖，在中，．將邊繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得線段，再將邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，則圖中陰影部分的面積是________．
15．如圖，已知，點A在上，且，點C為直線上任意一點，現(xiàn)將線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則的最小值為_________．
三、解答題（共75分）
16．（10分）（1）計算：；
（2）化簡：．
17．（9分）我國歷史悠久，有許多偉大建筑，其中西安城墻是中國現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的古代城垣．某數(shù)學(xué)興趣小組想測量西安城墻上某建筑到地面的高度，該小組在城墻外的D處安置測角儀，測得該建筑頂端A的仰角為．從D處后退到達F處，安置測角儀，測得該建筑頂端A的仰角為（點在同一直線上），測角儀支架高，且，求該建筑頂端A到地面的高度．（結(jié)果保留根號）
18．（9分）運用語音識別輸入軟件可以提高文字輸入的速度．為了解兩種語音識別輸入軟件的準(zhǔn)確性，小秦同學(xué)隨機選取了20段話，其中每段話都含100個文字（不計標(biāo)點符號），在保持相同語速的條件下，他用標(biāo)準(zhǔn)普通話朗讀每段話來測試這兩種語音識別輸入軟件的準(zhǔn)確性．他的測試和分析過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)兩種軟件每次識別正確的字數(shù)記錄如下：
A：
B：
（1）整理、描述數(shù)據(jù)根據(jù)上面得到的兩組樣本數(shù)據(jù)，繪制了頻數(shù)分布直方圖，補充直方圖：
（2）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示，補全表格：
（3）得出結(jié)論根據(jù)以上信息，判斷______種語音識別輸入軟件的準(zhǔn)確性較好，理由如下：_____（至少從兩個不同的角度說明判斷的合理性）．
19．（9分）如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點，連接，過點B作，交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點．
（1）求反比例函數(shù)和直線的表達式；
（2）將直線向上平移個單位，得到直線，求直線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．
20．（9分）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時服務(wù)，并在延時服務(wù)中加大了體育活動的力度．某體育用品商店抓住商機，計劃購進乒乓球拍和羽毛球拍共300套進行銷售，它們的進價和售價如下表：
已知購進2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費120元，購進4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費270元．
（1）求出的值；
（2）該體育用品商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的，若這批體育用品能夠全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？
21．（9分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）直接寫出拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（3）點與點Q均在該函數(shù)圖象上（其中），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．
22．（10分）不倒翁是一種受人喜愛的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個戴帽子的不倒翁（如圖1），圖2是該不倒翁的一種視圖（設(shè)圓心為O）．已知帽子的邊緣分別與相切于點，連接并延長，交于點N，交于點M，過點A作的直徑，連接．
圖1 圖2
請補全圖形，并解答下面的問題．
（1）若，求證：．
（2）在（1）的條件下，若帽子的邊緣，求不倒翁的高度．
23．（10分）綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
【操作判斷】
操作一；如圖1，正方形紙片，將沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形的內(nèi)部，得到折痕，點B的對應(yīng)點為M，連接；將沿過點A的直線折疊，使與重合，得到折痕，將紙片展平，連接．
圖1 圖2 圖3 備用金
（1）根據(jù)以上操作，易得點三點共線，
①________；
②線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________．
【深入探究】
操作二：如圖2、將沿所在直線折疊，使點C落在正方形的內(nèi)部，點C的對應(yīng)點為N，將紙片展平，連接．
同學(xué)們在折紙的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點E的位置不同時，點N的位置也不同，當(dāng)點E在邊上某一位置時（點E不與點重合），點N恰好落在折痕上，此時交于點P，如圖3所示．
（2）小明通過觀察圖形，得出這樣兩個結(jié)論：①；②．請任意選擇其中一個結(jié)論判斷其是否正確，并說明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】若正方形紙片的邊長為3，當(dāng)點N落在折痕或上時，請直接寫出線段的長．
2024年九年級「決戰(zhàn)中招」模擬試卷
一、選擇題
1．D2．B3．B4．C5．B6．B7．C8．B
9．B10．A
二、填空題
11．3（答案不唯一）12．13．14．15．
三、解答題
16．【詳解】解：（1）
；
（2）
．
17．【詳解】解：并延長交于點G．
由題意可得四邊形和四邊形均為矩形，
，
．
設(shè)，在中，，
，
．
在中，，
，
（或），
該建筑頂端A到地面的高度為．
18．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：字數(shù)在60到70個之間的有1個，字數(shù)在70到80個之間的有4個，
補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；
（2）解：根據(jù)題意得：用A種語音識別輸入中92出現(xiàn)的次數(shù)最多，
種語音識別輸入的眾數(shù)為92；
根據(jù)題意得：用B種語音識別輸入中從大到小排列后位于正中間的兩個數(shù)為，
種語音識別輸入的中位數(shù)為；
補全統(tǒng)計表；
（3）解：A種語音識別輸入軟件的準(zhǔn)確性較好，理由如下：
種語音的平均數(shù)種語音的平均數(shù)，
種語音的平均數(shù)種語音的平均數(shù)，故A種語音識別輸入軟件的準(zhǔn)確性較好，
種語音的方差種語音的方差，
，
種語音識別輸入軟件的準(zhǔn)確性較好．
綜上所述，A種語音識別輸入軟件的平均數(shù)較高，且A種語音的輸入更穩(wěn)定
故答案為：種語音識別輸入軟件的平均數(shù)較高，且A種語音的輸入更穩(wěn)定．
19．【詳解】（1）如圖，過點C作軸于點D，
則，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
點，
將點C代入中，
可得，
，
設(shè)的表達式為，
將點代入可得，
解得：，
的表達式為；
（2）直線的解析式為，
當(dāng)兩函數(shù)相交時，可得，
解得，
代入反比例函數(shù)解析式，
得
直線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為或
20．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，
解得：，
答：的值分別是45元、30元．
（2）設(shè)購進乒乓球拍x套，羽毛球拍套．總利潤為y元，
由題意得：，
解得：，
，
，
隨x的增大而減小，
當(dāng)時，y最大，且最大值為：
（元），
此時，
答：購進乒乓球拍75套，羽毛球拍225套，獲利最大，最大利潤為5250元．
21．【詳解】解：（1）將和點代入，
得，解得，
所以二次函數(shù)的表達式為；
（2）由可知：對稱軸為；頂點坐標(biāo)為；
（3）將坐標(biāo)代入，得．
解得，
因為，所以不合題意，舍去．所以，
所以P點坐標(biāo)為；
因為點P與點Q關(guān)于對稱軸對稱，
所以點Q到x軸的距離為6．
22．【詳解】（1）證明：補全圖形并連接，如圖所示，
分別與相切于點，
，
，
，
，
又，
垂直平分，
，
是的直徑，
，
，
，
，
又，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
．
23．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，，
由折疊的性質(zhì)可得：，
，
，
即，
，
，
；
故答案為；
（2）解：選擇結(jié)論①，
結(jié)論①是正確的，理由如下：
四邊形是正方形，
，
由折疊的性質(zhì)，可知，
，
，
又，
，
由（1）得，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
；
或選擇結(jié)論②，
結(jié)論②是正確的，理由如下：
由折疊的性質(zhì)，可知，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由題意可知：
①當(dāng)點N落在折痕上時，如題圖3所示，由（2）可知，
；
②當(dāng)點N落在折痕上時，如解圖所示，
設(shè)，則，由
（2）可知是等腰直角三角形，
，
在中，由勾股定理得：
，
解得或（舍去），
；
綜上所述，線段的長為或
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
A
84.7
84.5
88.91
B
83.7
96
184.01
進價
售價
乒乓球拍（元/套）
a
55
羽毛球拍（元/套）
b
50
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
A
84.7
92
84.5
88.91
B
83.7
96
88.5
184.01

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