1.下列計算正確的( )
A. a2?a3=a6B. a7?a5=a2C. (?2a2)3=?8a6D. a6÷a3=a2
2.下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 2，3，4D. 2，4，8
3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的( )
A. x2+x?2=(x+2)(x?1)B. 2(x?3y)=2x?6y
C. (x+2)2=x2+4x+4D. ax+bx+c=x(a+b)+c
4.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是( )
A. 兩點確定一條直線
B. 三角形的穩(wěn)定性
C. 兩點之間線段最短
D. 垂線段最短
5.下列各式中，不能用平方差公式進行因式分解的是( )
A. x2?4y2B. ?x2?y2C. ?x2y2+9D. 49x2?25y2
6.下列說法正確的是
( )
A. 三角形的三條中線交于一點
B. 三角形的三條高都在三角形內部
C. 三角形不一定具有穩(wěn)定性
D. 三角形的角平分線可能在三角形的內部或外部
7.計算(?0.25)2023×(?4)2024的結果是( )
A. ?14B. 14C. ?4D. 4
8.多項式ax?b與2x2?3x?4的乘積展開式中不含x的二次項，且常數項為12，則ab的值為( )
A. ?4B. ?6C. ?8D. ?10
9.圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是( )
A. B.
C. D.
10.如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG的邊長分別為a，b，如果a?b=2，ab=4，那么陰影部分的面積為( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.分解因式：x2?9= ．
12.若5x=2，5y=3，則5x+2y= ______．
13.如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=21，BC=12，則△ABD和△BCD的周長的差是______．
14.若多項式4x2+mx+1是一個完全平方式，則m的值為______．
15.已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a?b+c|?|a?b?c|=______．
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
16.(1)(?1)2012+(?12)?2?(3.14?π)0；
(2)(2x3y)2?(?2xy)+(?2x3y)3÷(2x2)
四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
因式分解：
(1)m3n?9mn；
(2)4x2y+4x2y2+xy2．
18.(本小題8分)
若一等腰三角形的周長為24，且兩邊的差為9，求這個等腰三角形的底邊長．
19.(本小題9分)
先化簡，再求值：[(2a+b)2?(2a+b)(2a?b)]÷(?12b)，其中a，b滿足：|a?1|+(b+2)2=0．
20.(本小題9分)
如圖，按下列要求作圖：
(1)作出△ABC的高CF；
(2)作出△ABC的中線BE；(不寫作法)
(3)若AB=3，△ABE周長比△BCE周長少3，求BC長度．
21.(本小題9分)
如圖，某體育訓練基地，有一塊長(3a?5b)米，寬(a?b)米的長方形空地，現準備在這塊長方形空地上建一個長a米，寬(a?2b)米的長方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū).(結果需要化簡)
(1)求長方形游泳池面積；
(2)求休息區(qū)面積；
(3)比較休息區(qū)與游泳池面積的大小關系．
22.(本小題12分)
實踐與探索
如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個長方形(如圖②所示)．
(1)上述操作能驗證的等式是______.(請選擇正確的一個)
A.a2?b2=(a+b)(a?b)
B.a2?2ab+b2=(a?b)2
C.a2+ab=a(a+b)
(2)請應用(1)中的等式完成下列各題：
①已知4a2?b2=24，2a+b=6，則2a?b= ______；
②計算：1002?992+982?972+…+42?32+22?12；
③計算：(1?122)×(1?132)×(1?142)×…×(1?1992)×(1?11002).
23.(本小題12分)
教材中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2?2ab+b2叫做完全平方式”，如果關于某一字母的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x?3．
原式=(x2+2x+1)?4=(x+1)2?4=(x+1+2)(x+1?2)=(x+3)(x?1)；
例如：求代數式x2+4x+6的最小值．
原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2．
∵(x+2)2≥0，
∴當x=?2時，x2+4x+6有最小值是2．
根據閱讀材料用配方法解決下列問題：
(1)分解因式：m2?4m?5；
(2)求代數式x2?6x+12的最小值；
(3)當a，b，c分別為△ABC的三邊時，且滿足a2+b2+c2?6a?10b?6c+43=0時，判斷△ABC的形狀并說明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；
B、a7和a5不是同類項，不能進行加減運算，故本選項錯誤；
C、(?2a2)3=?8a6，故本選項正確；
D、a6÷a3=a6?3=a3，故本選項錯誤，
故選：C．
根據相應的運算法則逐一運算判斷即可．
本題主要考查了同底數冪的乘除法，合并同類項，冪的乘方，熟悉掌握其運算的法則是解題的關鍵．
2.【答案】C
【解析】解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，得
A中，1+2=3，不能組成三角形；
B中，2+24，能夠組成三角形；
D中，2+4b，b+c>a，
∴a?b+c>0，a?b?cb，b+c>a，再去掉絕對值符號合并即可．
本題考查了三角形三邊關系定理，絕對值，整式的加減的應用，解此題的關鍵是能正確去掉絕對值符號．
16.【答案】解：(1)原式=1+4?1=4；
(2)原式=?8x7y3?4x7y3=?12x7y3．
【解析】(1)原式第一項表示2012個?1的乘積，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用零指數冪法則計算即可得到結果；
(2)原式先計算乘方一，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．
此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
17.【答案】解：(1)m3n?9mn
=mn(m2?9)
=mn(m+3)(m?3)；
(2)4x2y+4x2y2+xy2=xy(4x+4xy+y)．
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；
(2)利用提公因式法進行分解，即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
18.【答案】解：設等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，
由題意得：2a+b=24a?b=9或2a+b=24b?a=9，
解得：a=11b=2或a=5b=14，
當等腰三角形的腰長為11，底邊長為2時，
∵11+2=13>11，
∴能組成三角形；
當等腰三角形的腰長5，底邊長為14時，
∵5+5=100，
∴休息區(qū)的面積大于游泳池面積．
【解析】(1)利用長方形的面積公式和單項式乘多項式的法則解答即可；
(2)利用空地的面積減去長方形游泳池的面積即可；
(3)利用休息區(qū)與游泳池面積的差的大小進行解答即可．
本題主要考查了長方形的面積，多項式乘多項式，單項式乘多項式，配方法，完全平方式，熟練掌握長方形的面積公式和配方法是解題的關鍵．
22.【答案】A 4
【解析】解：(1)圖1中陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即a2?b2，
圖2中的陰影部分是長為(a+b)，寬為(a?b)的長方形，因此面積為(a+b)(a?b)，
所以有a2?b2=(a+b)(a?b)，
故答案為：A；
(2)①∵4a2?b2=24，
∴(2a+b)(2a?b)=24，
又∵2a+b=6，
∴6(2a?b)=24，
即2a?b=4，
故答案為：4；
②∵1002?992=(100+99)(100?99)=100+99，
982?972=(98+97)(98?97)=98+97，
…
22?12=(2+1)(2?1)=2+1，
∴原式=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050．
③(1?122)×(1?132)×(1?142)×…×(1?1992)×(1?11002)
=(1+12)(1?12)(1+13)(1?13)(1+14)(1?14)…×(1+199)(1?199)(1+1100)(1?1100)
=12×32×23×34×54×…×9899×10099×99100×101100
=12×101100
=101200．
(1)分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案；
(2)①利用平方差公式將4a2?b2=(2a+b)(2a?b)，再代入計算即可；
②利用平方差公式將原式轉化為1+2+3+…+99+100即可．
③利用平方差公式將解答即可．
本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的結構特征是正確應用的前提．
23.【答案】解：(1)m2?4m?5，
=m2?4m+4?4?5，
=(m?2)2?9，
=(m?2+3)(m?2?3)，
=(m+1)(m?5)．
故答案為：(m+1)(m?5)．
(2)∵x2?6x+12=x2?6x+9+3=(x?3)2+3；
∴x2?6x+12的最小值是3．
(3)∵a2+b2+c2?6a?10b?6c+43=0，
a2?6a+9+b2?10b+25+c2?6c+9=0，
(a?3)2+(b?5)2+(c?3)2=0，
三個完全平方式子的和為0，所以三個完全平方式子分別等于0．
a?3=0，b?5=0，c?3=0，
得，a=3，b=5，c=3．
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】(1)先配出完全平方，再用平方差公式進行因式分解即可；
(2)先配出完全平方，然后再根據完全平方的非負性即可求得最小值；
(3)將等式的左邊拆項后重新組合，配出三個完全平方，再根據“幾個非負數和為0，則這幾個非負數分別為0”求解出a、b、c的值，據此即可解答．
本題主要考查了配方法、用公式法進行因式分解、非負性的應用，熟練的掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．

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