（考試時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分.
1.右圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A.③④B.①②C.①③D.②④
2.下列運算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
4.正十邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是多少（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（ ）
A.B.C.D.
6.已知，，則的值為（ ）
A.12B.7C.D.
7.如圖，點，，，在同一條直線上，且，添加下列所給的條件后，仍不能判定與全等的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.已知，且，則的值是（ ）
A.14B.4C.2D.1
9.如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過點、，若，求（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，中，、的角平分線、交于點，延長、，，，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（ ）
①平分；②；③；④.
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分.
11.分解因式：______.
12.點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為______.
13.一個多邊形的內(nèi)角和是，那么多邊形是______邊形.
14.如圖，邊、的垂直平分線、相交于點，、在邊上，若，則的度數(shù)為______.
15.已知，則的值是______.
三、解答題（一）：本大題3小題，每小題7分，共21分.
16、計算：，其中
17、如圖，，，點、在直線上，且。求證：.
18.如圖，在中，，用直尺和圓規(guī)作點，使得點到的兩邊的距離相等，且.（不寫作法，保留作圖痕跡）
四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分.
19、閱讀下列材料，解答問題：
的積中，的項的系數(shù)為，的項的系數(shù)為，求，的值.
①
②
根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等有解得③
（1）上述解答過程是否正確？______
（2）若不正確，從第______步開始出現(xiàn)錯誤？
（3）請你寫出正確的解答過程.
20.已知，如圖，，，為上一點，且。
求證：（1）；
（2）
21.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，將一些多項式因式分解.例如：利用圖1可以得到.
圖1圖2 圖3
（1）請把表示圖2面積的多項式因式分解：______（直接列出等式即可）：
（2）若，，求的值；
（3）如圖3，有足夠數(shù)量的邊長分別為，的正方形紙片和長為、寬為的長方形紙片，請利用這些紙片將多項式因式分解，并畫出圖形.
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.
22.如圖1，是邊長為的等邊三角形，點，分別從頂點，同時出發(fā)，沿線段，運動，且它們的是速度都為2厘米/秒，當(dāng)點到達點時，，兩點停止運動.設(shè)點的運動時間為（秒）.
（1）當(dāng)運動時間為秒時，的長為______厘米，的長為______厘米；（用含的式子表示）
（2）當(dāng)為何值時，是直角三角形；
（3）如圖2，連接、，相交于點，則點，在運動的過程中，會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù).
圖1 圖2
23.通過對下圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：
【模型呈現(xiàn)】（1）如圖1，，，過點作于點，過點作于點.求證：，.
我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；
請運用圖1的模型解決下列問題：
圖1
【模型應(yīng)用】（2）如圖2，且，且，請按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積為______.
圖2
【深入探究】（3）如圖3，，，，連接、，且于點，與直線交于點.求證：點是的中點.
圖3

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