2023-2024學(xué)年廣東省江門市蓬江區(qū)怡福中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列計(jì)算正確的（　　）A．a2?a3＝a6 B．a7﹣a5＝a2 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a6+a3＝a22．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。?/span>A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，83．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的（　?。?/span>A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1） B．2（x﹣3y）＝2x﹣6y C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．ax+bx+c＝x（a+b）+c4．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（　?。?/span>A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短5．下列各式中，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（　?。?/span>A．x2﹣4y2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2y2+9 D．49x2﹣25y26．下列說法正確的是（　　）A．三角形的三條中線交于一點(diǎn) B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 C．三角形不一定具有穩(wěn)定性 D．三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部7．計(jì)算（﹣0.25）2003×（﹣4）2的結(jié)果是（　?。?/span>A． B． C．﹣4 D．48．多項(xiàng)式ax﹣b與2x2﹣3x﹣4的乘積展開式中不含x的二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為12，則ab的值為（　?。?/span>A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣109．下面的圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是（　　）A． B． C． D．10．如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG的邊長分別為a，b，如果a﹣b＝2，ab＝4，那么陰影部分的面積為（　　）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．分解因式：x2﹣9＝　   　．12．若5x＝2，5y＝3，則5x+2y＝　   　．13．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝21，BC＝12，則△ABD和△BCD的周長的差是 　   　．14．若多項(xiàng)式4x2+mx+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為 　   　．15．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝　        　．三、解答題（每題8分，共24分）16．計(jì)算：（1）；（2）（2x3y）2?（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2．17．因式分解：（1）m3n﹣9mn；（2）4x2y+4x2y2+xy2．18．若一等腰三角形的周長為24，且兩邊的差為9，求這個(gè)等腰三角形的底邊長．四、解答題（每題9分，共27分）19．化簡求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．20．如圖，按下列要求作圖：（1）作出△ABC的高CF；（2）作出△ABC的中線BE；（不寫作法）（3）若AB＝3，△ABE周長比△BCE周長少3，求BC長度；21．如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊長（3a﹣5b）米，寬（a﹣b）米的長方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長方形空地上建一個(gè)長a米，寬（a﹣2b）米的長方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)．（結(jié)果需要化簡）（1）求長方形游泳池面積；（2）求休息區(qū)面積：（3）比較休息區(qū)與游泳池面積的大小關(guān)系．五、解答題（每題12分，共24分）22．實(shí)踐與探索如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖②所示）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是 　   　．（請選擇正確的一個(gè)）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）請應(yīng)用（1）中的等式完成下列各題：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，則2a﹣b＝　   　；②計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12；③計(jì)算：×…×．23．教材中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3，原式：＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5；（2）求代數(shù)式x2﹣6x+12的最小值；（3）當(dāng)a，b，c分別為△ABC的三邊時(shí)，且滿足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0時(shí)，判斷△ABC的形狀并說明理由． 

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