（考試時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。
1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．等腰三角形的兩邊長是和，則這個三角形的周長是（ ）
A．B．
C．或D．無法確定
3．以下是四位同學在鈍角三角形中作的邊上的高正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（ ）
第4題
A．75°B．55°C．40°D．35°
5．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（ ）
（第5題）
A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．①②③都帶去
6．一個多邊形內角和是1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．9B．8C．7D．6
7．下列條件中，能判斷為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖所示，已知，若添加一個條件使，則添加錯誤的是（ ）
第8題
A．B．
C．D．
9．如圖，若，且，，則的長為（ ）
第9題
A．5B．3C．2.5D．2
10．如圖，將紙片沿折疊，點落在點處，已知，則的度數(shù)等于（ ）
第10題圖
A．70°B．60°C．50°D．40°
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11．十邊形的外角和為______．
12．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中是______度．
第12題
13．如圖，在中，，，，，則到的距離的長度是______．
第13題
14．工作師傅常用角尺平分一個任意角。做法如下：如圖，是一個任意角，在邊、上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與、重合，過角尺頂點的射線即是的平分線．這種做法是利用了全等三角形對應角相等。圖中判斷三角形全等的依據(jù)是______（用字母表示）．
第14題
15．如圖，在中，，是的一條角平分線，點在上，過作于，于，且，若，，，則的長為______．
第15題
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。
16．如圖，點在的邊上，且．
（1）作的平分線，交于點（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：
（2）在（1）的條件下，判斷直線與直線的位置關系（不要求證明）．
17．一個多邊形的內角和比它的外角的和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數(shù)是多少？
18．如圖，已知，，，求證：．
第18題
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。
19．如圖，在中，是邊上的高，是的平分線．
第19題
（1）若，，求的度數(shù)；
（2）若，，則______．（用含、的式子表示）
20．已知：如圖，，，，．
第20題
（1）求的度數(shù)．
（2）求證：．
21．如圖所示，已知于，于，、相交于點，若．求證：平分．
第21題
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。
22．如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī)，我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？請解決以下問題：
（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關系，并說明理由；
（2）請你利用以上結論，解決以下問題：
①如圖2：已知，平分，平分，謂求出與之間存在的等量關系并說明理由．
遷移運用：
如圖3：在中，，點是、角平分線的交點，點是、角平分線的交點，若，則的度數(shù)為______
②如圖4：若是內任意一點，平分，平分，直接寫出、、之間存在的等量關系為______
圖1 圖2 圖3 圖4
23．三個等角的頂點在同一條直線上，稱一線三等角模型（角度有銳角、直角、鈍角，若為直角，則又稱一線三垂直模型），解決此模型問題的一般方法是利用三等角關系找全等三角形所需角的相等條件，利用全等三角形解決問題．
（1）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點，直線，直線，垂足分別為、．求證：．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，、、三點都在直線上，并且有，其中為任意銳角或鈍角，那么結論是否仍成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，將（1）中的條件改為：，、、三點都在直線上，且有，其中為任意銳角，那么結論是否仍成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
圖1 圖2 圖3

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