一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
什么叫做二元一次方程（組）的解？
1.會(huì)用消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組．
2.理解解二元一次方程組的思路是“消元”， 經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，體會(huì)化歸思想．
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組和二元一次方程組的解，那給出一個(gè)一般的二元一次方程組，我們?cè)趺吹玫剿慕饽?？本?jié)課我們將學(xué)習(xí)解二元一次方程組的方法.
將y=1代入② ，得 x=4.經(jīng)檢驗(yàn)， x=4，y=1適合原方程組.所以原方程組的解是
解：將②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1.
例1：解方程組
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上驗(yàn)算，以后可以不必寫出.
知識(shí)點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組
將y=2代入③ ，得 x=5.所以原方程組的解是
解：由②，得 x=13-4y ③ 將③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2
例2：解方程組
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
例3 解方程組
解這個(gè)方程,得 y=－1.
思考：把③代入①可以嗎？
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
知識(shí)點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組
同一未知數(shù)的系數(shù) 時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別 ！
例2 解下列二元一次方程組
像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.
當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),可以把方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)來消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解.
例3：用加減法解方程組:
③-④得: y=2
把y＝2代入①， 解得: x＝3
①＋③得：7x = 35，
把x = 5代入②得，y = 1.
同一未知數(shù)的系數(shù) 時(shí)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù) .
用加減消元法解二元一次方程組的步驟：
根據(jù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)(同一個(gè)未知數(shù))的系數(shù)的最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘適當(dāng)?shù)臄?shù).
兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，將兩個(gè)方程相加，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方程相減.
解消元后的一元一次方程.
把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比較簡(jiǎn)單的方程中.
把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來.
解：①×3，得 9x+12y=48.③②×2，得 10x-12y=66.④③+④，得 19x=114， x=6.
一元一次方程38y=-19
用加減法解方程組：
把 x=1 代入③，得 y=3-2=1.
把③代入②，得 9x+8(3x-2)=17.
解：由①，得 y=3x-2. ③
解這個(gè)方程，得 x=1.
解這個(gè)方程，得 y=2.
把 y=2 代入③，得 2x=16-5×2=6.
把③代入②，得 4(16-5y)-7y=10.
解：由①，得 2x=16-5y. ③
用代入消元法解二元一次方程組的步驟：
選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù).
把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一個(gè)沒有變形的方程.
把求得的未知數(shù)的值代入步驟1中變形后的方程.
把 x=2 代入①，得 y=1.
解：把①代入②，得 5x-3×3=1.
解這個(gè)方程，得 x=2.
2.已知 |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，則(3a+2b)2022=___.
解：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2 ≥0， |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0.
∴(3a+2b)2022= (-1)2022 =1.
根據(jù)“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”得到關(guān)于a, b的方程組，然后解方程組即可.
由②, 得 2(x2+4y2)=36-xy.④
把 xy=2 代入③，得 x2+4y2=17.
4.李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共 獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種 蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜 各種植了多少畝？
解: 設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得： x+y=10 ① 2000x+1500y=18000 ②將由①得 y=10-x . ③將③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .解得 x=6.將x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝.
技巧點(diǎn)撥：已知兩個(gè)方程組同解，求字母常數(shù)的值的方法第一步：將不含字母常數(shù)的兩個(gè)方程聯(lián)立組成方程組，求出該方程組的解；第二步：將方程組的解代入含字母常數(shù)的方程，得到關(guān)于字母常數(shù)的方程(組)，即可求出字母常數(shù)的值.
用含m的式子表示x, y
解關(guān)于m的一元一次方程
與x+y=8組成新方程組
代入含m的方程求m的值
7x－4y＝4，5x－4y＝－4.解:①－②，得　　2x＝4－4，　　x＝0
3x－4y＝14，5x＋4y＝2.解：?、伲冢谩　。?x＝12　　x＝－6
解:①－②，得　　2x＝4＋4，　　x＝4
解:①＋②，得　　8x＝16　　x＝2
7.指出下列方程組求解過程中有錯(cuò)誤的步驟，并給予訂正：
由③-④得: y= -1把y= -1代入②，解得:
8.用加減消元法解方程組：

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2 求解二元一次方程組

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