初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)2 直角三角形教學(xué)課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)2 直角三角形教學(xué)課件ppt，共31頁。PPT課件主要包含了復(fù)習(xí)導(dǎo)入，探索研究，c2a2+b2，∴a2+b2c2，典例精練，課堂練習(xí)，課堂小結(jié)，布置作業(yè)，謝謝聆聽等內(nèi)容，歡迎下載使用。
(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(2)勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;(3)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
提問：直角三角形有什么性質(zhì)？
這節(jié)課我們一起來證明直角三角形的判定與性質(zhì).
問題：直角三角形的兩銳角互余，為什么？
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可得到“直角三角形的兩銳角互余”.
如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？
(一)直角三角形-角的性質(zhì)
已知：如圖，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，證明：△ABC是直角三角形
在△ABC中，因?yàn)?∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形
命題：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理.
還記得勾股定理的證明方法嗎？
(二)直角三角形-邊的性質(zhì)
(a+b)2 = c2 + 4× ab
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
c2= 4 × ab +(b-a)2
c2 =2ab+b2-2ab+a2
勾股定理的證明—割補(bǔ)法
勾股定理的證明—總統(tǒng)證明法
美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德,在 1876年利用了梯形面積公式證明勾股定理.
伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀.簡(jiǎn)捷.易懂.明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法 ．
勾股定理: 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
命題: 如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形
如果將條件和結(jié)論反過來，命題還成立嗎？
這個(gè)命題是真命題嗎？為什么？
已知：如圖，在△ABC中，AC2+BC2=AB2.求證：△ABC是直角三角形．
如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形
分析：(1)構(gòu)造一個(gè)直角三角形△DFE， 使∠E=90°，DE=AC，F(xiàn)E=BC； (2)證明△DFE與△ABC全等， (3)根據(jù)全等的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”得證 你能自己寫出證明過程嗎？
證明：作Rt△DEF，使∠E=90°，DE=AC，F(xiàn)E=BC， 則DE2+EF2=DF2(勾股定理)． ∵AC2+BC2=AB2, DE=AC，F(xiàn)E=BC, ∴AB2=DF2， ∴AB=DF， ∴△ABC≌△DFE（SSS）． ∴∠C=∠E=90°, ∴△ABC是直角三角形．
已知：如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形．
如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形.
符號(hào)語言：∵在△ABC中，AC2+BC2=AB2.∴ △ABC是直角三角形.
這是判定直角三角形的方法之一.
(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；(2)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形；
觀察下列兩組定理,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?
一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件．
(三)互逆命題與互逆定理
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
如果小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒；如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎；
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等；一個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊相等；
每組命題的條件和結(jié)論有類似的關(guān)系嗎？
在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題. 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆命理．
逆命題：如果兩個(gè)有理數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)有理數(shù)相等”.
命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”
思考：它們都是真命題嗎?
一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題
條件：兩個(gè)有理數(shù)相等結(jié)論：這兩個(gè)有理數(shù)的平方相等
如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.
注意：(1)不是所有的定理都有逆定理 （2）逆定理、互逆定理，一定是真命題.
定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；
勾股定理及其逆定理，也是互逆定理
例1：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD為AC邊上的高，BD＝4，CD＝2，求AD的長(zhǎng)度.
解：設(shè)AD＝a，∵AB＝AC，CD＝2，∴AB＝AC＝AD+DC＝a+2，∵BD是AC邊上的高，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即（a+2）2＝a2+42，解得a＝3，∴AB=3
知識(shí)點(diǎn)一：直角三角形的性質(zhì)
例2：如圖，已知D是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ACD＝∠ACB，∠COD＝∠B，求證：△AOE是直角三角形．
證明：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠ACD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∵∠AOE＝∠COD，∠COD＝∠B，∴∠AOE＝∠B，∵∠BAC+∠B＝90°，∴∠BAC+∠AOE＝90°，∴∠AEO＝90°， 即△AOE是直角三角形．
知識(shí)點(diǎn)二：直角三角形的判定
例4：寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假
(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
(2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.
逆命題：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它有兩個(gè)角相等.
（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等.
1．如圖，點(diǎn)E是△ABC中AC邊上的一點(diǎn)，過E作ED⊥AB，垂足為D，若∠1＝∠2，則△ABC是（　?。?br/>A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無法確定
2．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥BC于點(diǎn)D，∠BCD＝32°，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．28° B．30° C．32° D．36°
3．△ABC的三邊分別為a，b，c，則無法判斷△ABC為直角三角形的是（　?。? A．b2＝a2﹣c2 B．∠A＝∠B+∠C C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)：b：c＝1：2：3
4．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是△ABC的中線，則AD長(zhǎng)為（　　）
A．2B．6C．8D．2
5．下列正確敘述的個(gè)數(shù)是（　?。倜總€(gè)命題都有逆命題②真命題的逆命題是真命題③假命題的逆命題是真命題④每個(gè)定理都有逆定理⑤每個(gè)定理一定有逆命題A．1B．2 C．3 D．4
6.寫出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假
（2）如果ab=0，那么a=0，b=0
逆命題：如果a=0，b=0，那么ab=0
（1）如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5 ，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除.
逆命題：如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5.
7.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝20，BC＝15，DB＝9，求AD的長(zhǎng).
8. 如圖，在△ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，求證:AB=AC.
證明:∵BD=CD，BC=10cm，∴ BD=5cm.∴ 在△ABD中, AD2+BD2=122+52＝144+25=169, AB2=132=169∴AD2+BD2=AB2.∴△ABD是直角三角形在Rt△ADC中 ∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169,∴AC2=AB2∴AB=AC
一個(gè)定理的逆命題也是定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理
第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論；第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件.
完成課本P17習(xí)題1.5中第1、2、3、4、5題
沒有任何動(dòng)物比螞蟻更勤奮，然而它卻最沉默寡言。 ——富蘭克林