?寶安區(qū)文匯學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）
1．一元二次方程x2﹣9＝0的解是（　?。?br /> A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x＝81
2．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1、l2、l3于點A、B、C，直線DF交l1、l2、l3于點D、E、F，已知，若DE＝3，則DF的長是（　?。?br />
A． B．4 C． D．7
3．下列命題是真命題的是（　　）
A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
4．過元旦了，全班同學(xué)每兩人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué)，列方程為（　?。?br /> A． B．x（x﹣1）＝380
C．2x（x﹣1）＝380 D．x（x+1）＝380
5．若四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)該四邊形中點所得的四邊形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不對
6．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm2
7．如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　?。?br />
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB
8．如圖，夏季的一天，身高為1.6m的小玲想測量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出樹的高度為（　?。?br />
A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m
9．出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，G，則EF+EG的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中正確結(jié)論的是（　?。?br />
A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤

二．填空題（每題3分，共15分）
11．若，則的值為　 ?。?br /> 12．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個根0，則a值為　 ?。?br /> 13．用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1時，可將原方程配方成（x﹣m）2＝n，則m+n的值是 　 ?。?br /> 14．某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．從而估計該地區(qū)有黃羊　 　只．
15．如圖，△ABC的面積為40cm2，DE＝2AE，CD＝3BD，則四邊形BDEF的面積等于 　cm2．

三．解答題（共55分）
16．（8分）解方程．
（1）2x2+3x﹣1＝0； （2）3x+6＝（x+2）2．




17．（8分）某校舉行全?！凹t色文化詞歌朗誦”比賽，九（1）班先班級內(nèi)初賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校決賽，如果采取隨機抽取的方式確定人選．
（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是 　 ?。?br /> （2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．





18．（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)此方程的兩個根分別為x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值．





19．（8分）如圖，在?ABCD中，BD＝AD，延長CB到點E，使BE＝BD，連接AE．
（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）連接DE交AB于點F，若DC＝6，DC：DE＝3：4，求AD的長．






20．（8分）據(jù)統(tǒng)計，假期第一天前海歡樂港灣摩天輪的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達到7200人次．
（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；
（2）據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了前海旅游紀(jì)念章，每個紀(jì)念章的成本為5元，當(dāng)售價為10元時，平均每天可售出500個，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，平均每天可多售出200個，若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，則售價應(yīng)降低多少元？







21．（10分）閱讀與思考：
如圖是兩位同學(xué)對一道習(xí)題的交流，請認(rèn)真閱讀下列對話并完成相應(yīng)的任務(wù)．

解決問題：
（1）寫出正確的比例式及后續(xù)解答．
（2）指出另一個錯誤，并給出正確解答．
拓展延伸：
如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝3cm，BC＝6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．





22．（9分）綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作：如圖1，點E是邊長為12的正方形紙片ABCD的邊AD上一動點，將正方形沿著CE折疊，點D落在點F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點P．
判斷：根據(jù)以上操作，圖1中AP與EF的數(shù)量關(guān)系：　 ??；
（2）遷移探究
在（1）條件下，若點E是AD的中點，如圖2，延長CF交AB于點Q，點Q的位置是否確定？如果確定，求出線段BQ的長度；如果不確定，說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（1）條件下，如圖3，CE，DF交于點G，取CG的中點H，連接BH，則BH的最小值是 　 ?。?br />
參考答案與試題解析
一．選擇題
1．一元二次方程x2﹣9＝0的解是（　?。?br /> A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x＝81
【解答】解：x2＝9，
x＝±3，
所以x1＝3，x2＝﹣3．
故選：C．
2．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1、l2、l3于點A、B、C，直線DF交l1、l2、l3于點D、E、F，已知，若DE＝3，則DF的長是（　?。?br />
A． B．4 C． D．7
【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，
∴＝．
∵＝，AC＝AB+BC，
∴＝＝，
∴EF＝DE＝4，
∴DF＝DE+EF＝7．
故選：D．
3．下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
【解答】解：A、對角線互相平分平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；
B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
D、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．
故選：B．
4．過元旦了，全班同學(xué)每兩人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué)，列方程為（　　）
A． B．x（x﹣1）＝380
C．2x（x﹣1）＝380 D．x（x+1）＝380
【解答】解：設(shè)全班有x名同學(xué)，由題意得：
x（x﹣1）＝380，
故選：B．
5．若四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)該四邊形中點所得的四邊形一定是（　?。?br /> A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不對
【解答】解：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF＝90°
∴四邊形EFGH是矩形．
故選：A．
6．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（　?。?br /> A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm2
【解答】解：由已知可得，這條對角線與邊長組成了等邊三角形，可求得另一對角線長2，
則菱形的面積＝2×2÷2＝2cm2
故選：D．
7．如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB
【解答】解：A、當(dāng)∠ACD＝∠B時，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；
B、當(dāng)∠ADC＝∠ACB時，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；
C、當(dāng)時，無法得出△ACD∽△ABC，故此選項符合題意；
D、當(dāng)AC2＝AD?AB時，即，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；
故選：C．
8．如圖，夏季的一天，身高為1.6m的小玲想測量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出樹的高度為（　　）

A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m
【解答】解：如圖，∵BC＝3.2m，CA＝0.8m，
∴AB＝AC+BC＝0.8+3.2＝4cm，
∵小玲與大樹都與地面垂直，
∴△ACE∽△ABD，
∴＝，
即＝，
解得BD＝8．
故選：A．

9．出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，G，則EF+EG的值為（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：作CH⊥BD于點H，連接OE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OC＝OB，
∵∠BCD＝90°，CD＝AB＝5，BC＝AD＝12，
∴BD＝＝＝13，
∴OC＝OB＝×13＝，
∵BD?CH＝BC?CD＝S△BCD，
∴×13CH＝×12×5，
解得CH＝，
∵EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，G，S△COE+S△BOE＝S△BOC，
∴OC?EF+OB?EG＝OB?CH，
∴×EF+×EG＝××，
∴EF+EG＝，
故選：C．

10．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：
①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中正確結(jié)論的是（　?。?br />
A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤
【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵E、F分別為邊AB，BC的中點，
∴AE＝BF＝BC，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，
∴∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，
∴∠AMD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線，
∴∠ADE≠∠EDB，
∴∠BAF≠∠EDB，故②錯誤；

∵∠BAD＝90°，AM⊥DE，
∴△AED∽△MAD∽△MEA，
∴＝＝＝2，
∴AM＝2EM，MD＝2AM，
∴MD＝2AM＝4EM，故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF＝a，
在Rt△ABF中，AF＝＝a，
∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，
∴△AME∽△ABF，
∴＝，
即＝，
解得AM＝a，
∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a，
∴AM＝MF，故⑤正確；

如圖，過點M作MN⊥AB于N，
則＝＝，
即＝＝，
解得MN＝a，AN＝a，
∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，
根據(jù)勾股定理，BM＝＝a，
過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，
則OK＝a﹣a＝a，MK＝a﹣a＝a，
在Rt△MKO中，MO＝＝a，
根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO＝2a×＝a，
∵BM2+MO2＝（ a）2+（a）2＝2a2，
BO2＝（ a）2＝2a2，
∴BM2+MO2＝BO2，
∴△BMO是直角三角形，∠BMO＝90°，故③正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個．
故選：C．

二．填空題
11．若，則的值為　?。?br /> 【解答】解：由合比性質(zhì)，得
＝＝．
故答案為：．
12．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個根0，則a值為　﹣1　．
【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，
解得：a＝±1，
∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
即a≠1，
∴a的值是﹣1．
故答案為：﹣1．
13．用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1時，可將原方程配方成（x﹣m）2＝n，則m+n的值是 　13　．
【解答】解：∵x2﹣6x＝1，
∴x2﹣6x+9＝1+9，
∴（x﹣3）2＝10，
∴m＝3，n＝10，
∴m+n＝3+10＝13，
故答案為：13．
14．某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．從而估計該地區(qū)有黃羊　600　只．
【解答】解：20 ＝600（只）．
故答案為600．
15．如圖，△ABC的面積為40cm2，DE＝2AE，CD＝3BD，則四邊形BDEF的面積等于 　cm2．

【解答】解：連接DF，
∵DE＝2AE，
∴S△FDE＝2S△FAE，S△CDE＝2S△CAE，
∵CD＝3BD，
∴S△CDF＝3S△BDF，S△ACD＝3S△ABD，
∵△ABC的面積等于40cm2，
∴S△ACD＝S△ABC＝30cm2，S△ABD＝S△ABC＝10cm2，
∴S△CDE＝S△ACD＝20cm2，S△CAE＝S△ACD＝10cm2，
設(shè)S△FAE＝x，S△FBD＝y(tǒng)，
則S△FDE＝2S△FAE＝2x，
∴，解得，
∴四邊形BDEF的面積為S△ABD﹣S△FAE＝10﹣＝（cm2）．


三．解答題
16．解方程．
（1）2x2+3x﹣1＝0；（2）3x+6＝（x+2）2．
【解答】解：（1）這里a＝2，b＝3，c＝﹣1，
∵△＝b2﹣4ac＝9+8＝17＞0，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝；
（2）方程整理得：3（x+2）﹣（x+2）2＝0，
分解因式得：（x+2）[3﹣（x+2）]＝0，
所以x+2＝0或3﹣（x+2）＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝1．
17．某校舉行全?！凹t色文化詞歌朗誦”比賽，九（1）班先班級內(nèi)初賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校決賽，如果采取隨機抽取的方式確定人選．
（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是 　??；
（2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．
【解答】解：（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是，
故答案為： ；
（2）由題意得：



A


B


C


D


A



（A，B）


（A，C）


（A，D）


B


（B，A）



（B，C）


（B，D）

C


（C，A）


（C，B）



（C，D）


D


（D，A）


（D，B）


（D，C）

∵總共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的結(jié)果有8種，
∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率＝．
∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為．
18．已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)此方程的兩個根分別為x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值．
【解答】（1）證明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4×（m2﹣9）＝4m2﹣4m2+36＝36＞0，
∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）解：x2﹣2mx+m2﹣9＝0，即（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）＝0，
解得：x1＝m+3，x2＝m﹣3．
∵x1+x2＝6，
∴2m＝6，
解得：m＝3．
19．如圖，在?ABCD中，BD＝AD，延長CB到點E，使BE＝BD，連接AE．
（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）連接DE交AB于點F，若DC＝6，DC：DE＝3：4，求AD的長．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BD＝AD，BE＝BD，
∴AD＝BE，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵BD＝AD，
∴四邊形AEBD是菱形；
（2）解：如圖所示，

∵四邊形AEBD是菱形，
∴AB⊥DE，
∴∠EFB＝90°，
∵四邊形ABCD是平行是四邊形，
∴AB∥DC，AD＝BC，
∴∠EDC＝∠EFB＝90°，
∵DC＝6，DC：DE＝3：4，
∴DE＝＝8，
∴CE＝＝10，
∵BE＝AD，AD＝BC，
∴AD＝BE＝BC＝．
20．據(jù)統(tǒng)計，假期第一天前海歡樂港灣摩天輪的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達到7200人次．
（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；
（2）據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了前海旅游紀(jì)念章，每個紀(jì)念章的成本為5元，當(dāng)售價為10元時，平均每天可售出500個，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，平均每天可多售出200個，若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，則售價應(yīng)降低多少元？
【解答】解：（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，
根據(jù)題意，得5000（1+x）2＝7200，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：平均增長率為20%；
（2）設(shè)售價應(yīng)降低m元，
則每天的銷量為（500+m）個．
根據(jù)題意可得（10﹣m﹣5）（500+m）＝2800，
解得m1＝，m2＝1（舍去）．
答：售價應(yīng)降低元．
21．閱讀與思考：
如圖是兩位同學(xué)對一道習(xí)題的交流，請認(rèn)真閱讀下列對話并完成相應(yīng)的任務(wù)．

解決問題：
（1）寫出正確的比例式及后續(xù)解答．
（2）指出另一個錯誤，并給出正確解答．
拓展延伸：
如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝3cm，BC＝6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．


【解答】解（1）正確比例式是：＝，
∴DE＝＝＝＝；
（2）另一個錯誤是沒有進行分類討論，如圖，過點D作∠ADE＝∠ACB，

又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴DE＝＝＝，
綜合以上可得：DE為或；
（3）分兩種情況：
①當(dāng)△ADC∽△MAN時，＝，
即＝，
解得：t＝；
②當(dāng)△ADC∽△NAM時，＝，
即＝，
解得：t＝；
當(dāng)t＝或t＝時，以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似．
22．綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

（1）操作判斷
操作：如圖1，點E是邊長為12的正方形紙片ABCD的邊AD上一動點，將正方形沿著CE折疊，點D落在點F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點P．
判斷：根據(jù)以上操作，圖1中AP與EF的數(shù)量關(guān)系：　AP＝EF　；
（2）遷移探究
在（1）條件下，若點E是AD的中點，如圖2，延長CF交AB于點Q，點Q的位置是否確定？如果確定，求出線段BQ的長度；如果不確定，說明理由；
（3）拓展應(yīng)用
在（1）條件下，如圖3，CE，DF交于點G，取CG的中點H，連接BH，則BH的最小值是 　2﹣3　．
【解答】解：（1）如圖1，

設(shè)CE，DF交于點G，
由軸對稱性質(zhì)可得：CE⊥DF，DE＝EF，
∴∠CGD＝90°，
∴∠DCG+∠DGC＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠A＝90°，CD＝AD，
∴∠ADP+∠CDG＝90°，
∴∠ADP＝∠DCG，
∴△ADP≌△DCE（ASA），
∴DE＝AP，
∴AP＝EF，
故答案為：AP＝EF；
（2）如圖2，

點Q的位置確定，BQ＝9，理由如下：
連接EQ，
由折疊可知：EF＝DE，CF＝CD＝12，∠EFQ＝∠EFC＝∠ADC＝90°，
∵點E是AD的中點，
∴AE＝DE，
∴AE＝EF，
∵∠A＝∠EFQ＝90°，QE＝QE，
∴△AEQ≌△FEQ（HL），
∴AQ＝FQ，
設(shè)BQ＝x，則FQ＝AQ＝12﹣x，
在Rt△BCQ中，CQ＝CF+FQ＝12+（12﹣x）＝24﹣x，BQ＝x，BC＝12，
∴（24﹣x）2﹣x2＝122，
∴x＝9，
∴BQ＝9；
（3）如圖3，

取CD的中點O，再取OC的中點I，連接OG，HI，BI，
∵∠CGD＝90°，
∴OG＝CD＝6，
∵點H是CG的中點，
∴HI＝OG＝3，
∵∠BCD＝90°，BC＝AB＝12，CI＝OC＝3，
∴BI＝＝3，
∵BH≥BI﹣HI＝3﹣3，
∴當(dāng)B、H、I共線時，BH的最小值為：3﹣3，
故答案為：3．

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