1.(2022·浙江金華)如圖,AC與BD相交于點O,OA=OD,OB=OC,不添加輔助線,判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是(　　) A.SSS　　　B.SAS　　　C.AAS　　　D.HL
2.(2022·四川成都)如圖,在△ABC和△DEF中,點A,E,B,D在同一直線上, AC∥DF,AC=DF,只添加一個條件,能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A.BC=DEB.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D
3.(2022·天津)如圖,在△ABC中,AB=AC,若M是BC邊上任意一點,將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN,點M的對應(yīng)點為點N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC
5.(2022·黑龍江龍東)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O, OA=OC,請你添加一個條件_________________,使△AOB≌△COD.?
OB=OD(答案不唯一)
6.(2022·廣西柳州)已知△ABC的三邊長分別為5,7,8,△DEF的三邊長分別為5,2x,3x-5,若兩個三角形全等,則x=________.?
7.(2022·四川廣安)如圖,點D是△ABC外一點,連接BD,AD,AD與BC交于點O.下列三個等式:①BC=AD;②∠ABC=∠BAD;③AC=BD.請從這三個等式中,任選兩個作為已知條件,剩下的一個作為結(jié)論,組成一個真命題,將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應(yīng)的橫線上,然后對該真命題進行證明. 已知:______, ______.? 求證:______.?
8.(2022·湖南長沙)如圖,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分別為B,D. (1)求證:△ABC≌△ADC; (2)若AB=4,CD=3,求四邊形ABCD的面積.
9.(2022·陜西)如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE= ∠A.求證:DE=BC.
證明:∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB,∠DCE=∠A,∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.
10.(2022·浙江寧波)如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB= ∠ECD=90°.A,C,D三點在同一直線上,連接BD,AE,并延長AE交BD于F. (1)求證:△ACE≌△BCD; (2)直線AE與BD互相垂直嗎?請證明你的結(jié)論.
(1)證明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=90°,∴△ACE≌△BCD;
(2)解:直線AE與BD互相垂直,證明:∵△ACE≌△BCD,∴∠EAC=∠DBC,又∵∠DBC+∠CDB=90°,∴∠EAC+∠CDB=90°,∴∠AFD=90°,∴AF⊥BD,即直線AE與BD互相垂直.
11.(2022·廣西玉林)問題情境: 在數(shù)學(xué)探究活動中,老師給出了如圖的圖形及下面三個等式: ①AB=AC;②DB=DC;③∠BAD=∠CAD.若以其中兩個等式作為已知條件,能否得到余下一個等式成立? 解決方案:探究△ABD與△ACD全等.
問題解決:(1)當(dāng)選擇①②作為已知條件時,△ABD與△ACD全等嗎?_______(填“全等”或“不全等”),理由是_____________________;?(2)當(dāng)任意選擇兩個等式作為已知條件時,請用畫樹狀圖法或列表法求△ABD≌△ACD的概率.
(1)全等,理由:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
12.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E. (1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠EDC=______,∠DEC=_______;? (2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由; (3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
解:(1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠EDC=180°-115°-40°=25°,在△DEC中,∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°,故答案為:25°,115°;(2)當(dāng)DC=2時,△ABD≌△DCE,理由如下:∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,　∠B=∠ADE=40°,∴∠BAD=∠EDC,∵∠B=∠C=40°,△ABD≌△DCE,∴AB=DC=2;
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形,理由如下:∵∠B=∠C=40°,∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°.分三種情況討論:①當(dāng)DA=DE時,∠DAE=∠DEA,∵∠ADE=40°,∠ADE+∠DAE+∠DEA=180°,∴∠DAE=(180°-40°)÷2=70°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°,∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-30°=110°;
②當(dāng)AD=AE時,∠AED=∠ADE=40°,∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-40°-40°=100°,又∵∠BAC=100°,∴∠DAE=∠BAE,∴點D與點B重合,不合題意;
③當(dāng)EA=ED時,∠DAE=∠ADE=40°,　∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-40°=60°,　∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-60°=80°.綜上所述,當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE是等腰三角形.
13.如圖,OB平分∠AOC,D,E,F分別是射線OA,射線OB,射線OC上的點,D,E,F與O點都不重合,連接ED,EF.若添加下列條件中的某一個,就能使△DOE≌△FOE.你認為要添加的那個條件是(　　) A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE
14.如圖,正方形格點圖中,點A,B,C,D,E,F均在格點上,若以D,E,F為頂點的三角形與△ABC全等,請寫出一個滿足條件的F點坐標(biāo)________.?
(4,-2)(答案不唯一)
15.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∠AOB=∠MON=90°. (1)如圖1,連接AM,BN,求證:△AOM和△BON全等; (2)如圖2,將△MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點N恰好在AB邊上時,求證:BN2+AN2=2ON2.
證明:(1)∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,即∠AOM=∠BON,　∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∴OA=OB,OM=ON,∴△AOM≌△BON(SAS);
(2)連接AM,如圖.∵∠AOB=∠MON=90°,∴∠AOB-∠AON=∠MON-∠AON,即∠AOM=∠BON,∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∴OA=OB,OM=ON,∴△AOM≌△BON(SAS),∴∠MAO=∠NBO=45°,AM=BN,∴∠MAN=90°,∴AM2+AN2=MN2,∵△MON是等腰直角三角形,∴MN2=2ON2,∴BN2+AN2=2ON2.
(2)證明:如圖1,連接EF,由(1)得∠DAF=∠DBE=45°,AD=BD,∵BE=AF,∴△DAF≌△DBE(SAS),∴DF=DE,∠ADF=∠BDE,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,即∠BDE+∠ADE=90°,　∴∠ADF+∠ADE=90°,即∠EDF=90°,　∵DF=DE,∴△DEF是等腰直角三角形;

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