知識(shí)梳理1．全等三角形的定義（1）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；兩個(gè)全等三角形中，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊． （2）數(shù)學(xué)語言：如果△ABC與△A'B'C'全等，記作△ABC≌△A'B'C'． 2．全等三角形的性質(zhì)：_____________________________．?
　對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等　
考點(diǎn)1全等三角形的定義和性質(zhì)
點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)　　　　　 　　　　 　　　　 1．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為________．?
2．如圖，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長(zhǎng)為______．?
知識(shí)梳理1．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫：“邊邊邊”或_________．?2．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫：“邊角邊”或　__________．?3．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫：“角邊角”或　___________．?4．兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫：“角角邊”或____________．?5．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫：“斜邊、直角邊”或_____________．?
考點(diǎn)2全等三角形的判定
點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)　　　　　 　　　　 　　　　 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是________________________________．?
　BD=CE（答案合理即可）　
4．（2023·廣東?？寄M）已知△ABC≌△BAD，若AB=8，AC=3，BC=7，則AD的長(zhǎng)為（ ）A．3 B．7C．8 D．以上都不對(duì)
知識(shí)梳理1．判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性．2．要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等．3．要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等．4．全等三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，如測(cè)量無法直接測(cè)量的數(shù)據(jù)可利用全等的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題．
考點(diǎn)3全等三角形的應(yīng)用
點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)　　　　　 　　　　 　　　　 5．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．①②③都帶去B．帶②去C．帶③去D．帶①去
6．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B間的距離，先在過點(diǎn)B的AB的垂線l上取兩點(diǎn)C，D，使得CD=BC，再在過點(diǎn)D的l的垂線上取點(diǎn)E，使A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，所以測(cè)得ED的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是_____________．（用字母表示）?
【例1】（2022·廣東肇慶模擬）如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD．求證：△ABC≌△CDE．
分析：根據(jù)一線三垂直模型利用AAS證明△ABC≌△CDE即可．
【變式1】如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．求證：Rt△ADE≌Rt△BEC．
證明：∵∠1=∠2，∴DE=CE．又∵∠A=∠B=90°，AD=BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．
【例2】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．求證：△ABC是等腰三角形．
分析：通過全等證明∠FBC=∠FCB即可得到∠ABC=∠ACB，然后由“等角對(duì)等邊”得到結(jié)論．
【變式2】如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．
A組基礎(chǔ)1．下列說法正確的是（ ）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高分別相等C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形
2．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°
3．如圖，若△ABC≌△ADE，點(diǎn)D在BC上，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A．AD=CDB．∠BDA=∠ADEC．BC=AED．∠ABC=∠CAE
4．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，添加的一組條件不正確的是 （ ）A．BC=EC，∠A=∠DB．BC=EC，AC=DC　C．∠B=∠E，∠BCE=∠ACDD．BC=EC，∠B=∠E
5．（2022·廣東廣州）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE．求證：△ABD≌△ACE．
B組提升6．如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三點(diǎn)共線，AB=4，則陰影部分的面積是　 ?。?
7．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，若AD=2 cm，BE=0．5 cm，則DE=　 　cm．?
8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC邊上的一點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE，其中∠DAE=90°，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD=22．5°，求BD的長(zhǎng)．
C組培優(yōu)9．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且AE=BD．（1）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，求證：EC=ED．（2）當(dāng)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，求證：△AEF是等邊三角形．（3）在（2）的條件下，EC與ED還相等嗎？請(qǐng)說明理由．

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