2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組學(xué)情評估試卷（吉林專版華東師大版）

這是一份2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組學(xué)情評估試卷（吉林專版華東師大版），共10頁。
第7章學(xué)情評估 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．下列是二元一次方程的是(　　) A．2x－eq \f(1,y)＝0 B．3x＋y＝0 C．2x＋xy＝1 D．x2－x＋1＝0 2．方程組： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5①，,2x＋y＝10②，))由②－①得到的方程是(　　) A．3x＝10 B．x＝－5 C．3x＝－5 D．x＝5 3．已知x，y滿足方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5y＝6，,3x－y＝2，))則x＋y的值為(　　) A．－2 B．－3 C．2 D．3 4．方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,x－2y＝3)) 的解是(　　) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝\f(1,2))) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝7)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝2)) 5．一種飲料有大盒，小盒兩種包裝，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？設(shè)大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，則可列方程組為(　　) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝150，,3x＋6y＝100)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝150，,3y＋6x＝100)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝150，,2y＋6x＝100)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝150，,2x＋6y＝100)) 6．現(xiàn)有一批臍橙被運(yùn)往外地銷售，A型車載滿一次可運(yùn)3噸，B型車載滿一次可運(yùn)4噸，現(xiàn)有臍橙31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車，B型車，一次運(yùn)完且恰好每輛車都載滿臍橙，租車方案共有(　　) A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 7．若關(guān)于x，y的方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝2k，,4x－y＝5k))的解滿足x－y＝1，則k的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．一個(gè)大正方形和四個(gè)相同的小正方形如圖①，圖②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是(　　) (第8題) A．36 B．48 C．96 D．128 二、填空題(每題3分，共18分) 9．若方程(n－1)x＋2y|n|＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則n的值為________． 10．已知二元一次方程x＋3y＝14，請寫出該方程的一組整數(shù)解 ________． 11．如果關(guān)于x、y的方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3－k，,x＋y＝2＋2k)) 的解滿足x－2y＝－1，則k＝________． 12．“方程”二字最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即表示方程x＋4y＝23，則表示的方程是________． 13．方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＋z＝3，,z＋x＝4))的解為____________． 14．甲、乙兩拖拉機(jī)廠，按計(jì)劃每月各生產(chǎn)拖拉機(jī)a臺，由于兩廠實(shí)行技術(shù)改革，結(jié)果本月甲廠完成計(jì)劃的110%，乙廠比計(jì)劃增產(chǎn)6%，則本月甲廠生產(chǎn)拖拉機(jī)______臺，乙廠生產(chǎn)拖拉機(jī)______臺． 三、解答題(共78分) 15．(6分)解方程組： (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,2x－y＝1；②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)－\f(y,4)＝1，①,x－y＝2；②)) (3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋4z＝12，①,x－y＋3z＝4，②,4x＋y－3z＝－2.③)) 16．(6分)已知x＝6，y＝－1與x＝－2，y＝－5都是方程y＝kx＋b的解． (1)求k與b的值； (2)當(dāng)x＝2時(shí)，求y的值． 17．(6分)已知關(guān)于x，y的方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝2m，①,3x＋5y＝m－18②))的解互為相反數(shù)，求m的值和這個(gè)方程組的解． 18．(7分)盲盒近來火爆，這種不確定的“盲抽”模式受到了年輕人的青睞．某商場計(jì)劃采購潮玩盲盒和高品質(zhì)精品盲盒這兩種盲盒共500盒，這兩種盲盒的進(jìn)價(jià)如下表： 若采購共用去14 800元，則兩種盲盒各采購多少盒？ 19．(7分)A、B兩地相距480千米，一輛慢車從A地開出，一輛快車從B地開出．如果兩車同時(shí)相向而行，那么3小時(shí)后相遇；如果兩車同時(shí)同向(B到A的方向)而行，那么快車12小時(shí)可追上慢車，求快車和慢車的速度各是多少？ 20．(7分)根據(jù)以下素材，探索解決任務(wù)． 21．(8分)某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶．購買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1 560元． (1)求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)； (2)該校購買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？ 22．(9分)已知關(guān)于x，y的方程組：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②，))由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，))乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))試求出a，b的值． 23．(10分)閱讀理解：已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過將兩個(gè)方程進(jìn)行加減或適當(dāng)變形后進(jìn)行加減，整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．利用“整體思想”，解決下列問題： (1)已知二元一次方程組：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＋2y＝8，))則x－y＝________，x＋y＝________； (2)買20支鉛筆，3塊橡皮，2本日記本共需32元，買39支鉛筆，5塊橡皮，3本日記本共需58元，求購買5支鉛筆，5塊橡皮，5本日記本共需多少元？ (3)對于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常數(shù)．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值． 24．(12分) 根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)： 答案 一、1.B　2.D　3.C　4.D　5.D　6.B　7.A　8.B 二、9.－1　點(diǎn)撥：由題意，得|n|＝1且n－1≠0，所以n＝－1. 10.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11，,y＝1))(答案不唯一) 11.eq \f(2,3)　12.x＋2y＝32 13.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.5，,y＝0.5，,z＝2.5))　14.1.1a；1.06a 三、15.解：(1)由①，得x＝5－y③，把③代入②，得2(5－y)－y＝1，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝2，所以原方程組的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.)) (2)由①，得4x－3y＝12③，②×3－③，得－x＝－6， 解得x＝6，把x＝6代入②，得6－y＝2，解得y＝4， 所以原方程組的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝4.)) (3)②＋③，得5x＝2，解得x＝eq \f(2,5)，由②，得y＝x＋3z－4④，把x＝eq \f(2,5)和④代入①，得2×eq \f(2,5)－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)＋3z－4))＋4z＝12，解得z＝－eq \f(2,25)，把x＝eq \f(2,5)，z＝－eq \f(2,25)代入④，得y＝－eq \f(96,25)，所以原方程組的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,5)，,y＝－\f(96,25)，,z＝－\f(2,25).)) 16．解：(1)根據(jù)題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝－1，,－2k＋b＝－5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝－4.)) (2)由(1)可得y＝eq \f(1,2)x－4， 將x＝2代入，得y＝－3. 17．解：①＋②，得6x＝3m－18，即x＝eq \f(m－6,2). ①－②，得－10y＝m＋18，即y＝－eq \f(m＋18,10). 根據(jù)題意，得x＋y＝0，即eq \f(m－6,2)－eq \f(m＋18,10)＝0， 解得m＝12. 所以方程組為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝24，,3x＋5y＝－6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－3.)) 18．解：設(shè)采購潮玩盲盒x盒，高品質(zhì)精品盲盒y盒， 由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝500，,20x＋68y＝14 800，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝400，,y＝100.)) 答：采購潮玩盲盒400盒，高品質(zhì)精品盲盒100盒． 19．解：設(shè)快車和慢車的速度分別是x千米/時(shí)和y千米/時(shí)．根據(jù)題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋3y＝480，,12x－12y＝480，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝60.)) 答：快車和慢車的速度分別是100千米/時(shí)和60千米/時(shí)． 20．解：任務(wù)1：每份A型什錦糖需要2×15＋2×20＝70(元)． 任務(wù)2：設(shè)每份B型什錦糖中甲，乙兩種糖果的質(zhì)量分別是x千克，y千克，由題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,15x＋20y＝80，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1，))所以每份B型什錦糖中甲，乙兩種糖果的質(zhì)量分別是4千克，1千克． 任務(wù)3：設(shè)小溫購買m份A型什錦糖，n份B型什錦糖， 由題意，得70m＋80n＝870. 因?yàn)閙，n為整數(shù)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝10))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝9，,n＝3.)) 所以當(dāng)小溫購買1份A型什錦糖，10份B型什錦糖時(shí)，商家賣出甲種糖果1×2＋10×4＝42(千克)，乙種糖果1×2＋10×1＝12(千克)． 當(dāng)小溫購買9份A型什錦糖，3份B型什錦糖時(shí)，商家賣出甲種糖果9×2＋3×4＝30(千克)，乙種糖果9×2＋3×1＝21(千克)． 21．解：(1)設(shè)大垃圾桶的單價(jià)為x元/個(gè)，小垃圾桶的單價(jià)為y元/個(gè)，依題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝600，,6x＋8y＝1 560，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝180，,y＝60.)) 答：大垃圾桶的單價(jià)為180元/個(gè)，小垃圾桶的單價(jià)為60元/個(gè)． (2)180×8＋60×24＝2 880(元)． 答：該校購買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需2 880元． 22．解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，解得b＝10. 把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2))代入①，得5a＋10＝15，解得a＝1. 23．解：(1)－1；5 (2)設(shè)每支鉛筆m元，每塊橡皮n元，每本日記本p元，由題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20m＋3n＋2p＝32，①,39m＋5n＋3p＝58.②)) ①×2－②，得m＋n＋p＝6， 所以5m＋5n＋5p＝30. 答：購買5支鉛筆，5塊橡皮，5本日記本共需30元． (3)由題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋5b＋c＝15，①,4a＋7b＋c＝28.②)) ①×3－②×2，得a＋b＋c＝－11， 所以1*1＝a＋b＋c＝－11. 24．解：任務(wù)一：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動汽車， 由題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝14，,3x＋2y＝16，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.)) 答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車． 任務(wù)二：設(shè)抽調(diào)熟練工m名， 由題意，得12(4m＋2n)＝240，整理，得n＝10－2m. 因?yàn)閙，n為整數(shù)，且0