（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．測試范圍：第1-5章（蘇科版）。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．y＝x2﹣1B．x2＝6C．x2+5x﹣1＝x2+1D．2（x+1）＝2
2．（2分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，C為 QUOTE 的中點(diǎn)．若∠BAC＝35°，則∠AOB等于（ ）
A．140°B．120°C．110°D．70°
3．（2分）2020年12月3日23時10分，嫦娥五號上升器月面點(diǎn)火，3000牛發(fā)動機(jī)工作約6分鐘后，順利將攜帶月壤的上升器送到了預(yù)定環(huán)月軌道，成功實現(xiàn)我國首次地外天體起飛．某校為選拔學(xué)生參加市里舉辦的航天知識競賽，共組織了三次選拔測試（百分制），學(xué)校對總成績排名前四名的同學(xué)的成績進(jìn)行了分析，并繪制統(tǒng)計表如下：）
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該校想選擇成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)去參加市里比賽，應(yīng)選擇（ ）
A．甲同學(xué)B．乙同學(xué)C．丙同學(xué)D．丁同學(xué)
4．（2分）對于拋物線y＝（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（ ）
A．拋物線與y軸交于（0，4）B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3）
C．對稱軸為直線x＝﹣1D．拋物線有最高點(diǎn)
5．（2分）在一個不透明的袋子中裝有5個小球，小球除顏色外完全相同，其中黑球2個，紅球3個，從中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的小球是紅色的概率是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
6．（2分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO與⊙O相交于點(diǎn)C，若AB＝8，AC＝4，則⊙O的半徑為（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．（2分）某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達(dá)80萬元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)340萬元，問二、三月份的月平均增長率是多少？設(shè)月平均增長率為x，則根據(jù)題意可得方程為（ ）
A．80（1+x） 2＝340B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340
C．80（1+x）3＝340D．80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340
8．（2分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
9．（2分）方程x（x﹣2）＝3（2﹣x）的解為________．
10．（2分）如果拋物線y＝2x2﹣bx+1的對稱軸是y軸，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．
11．（2分）已知圓錐底面圓直徑為18cm，母線長為15cm，該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為________°．
12．（2分）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是________．
13．（2分）小王在使用計算器求100個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將150輸入為1500，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是________．
14．（2分）一根橫截面為圓形的下水管的直徑為1米，管內(nèi)污水的水面寬為0.8米，那么管內(nèi)污水深度為________米．
15．（2分）函數(shù)y1＝（x+1）（x﹣2a）（a為常數(shù)）圖象與x軸相交于點(diǎn)（x1，0）（x2，0），函數(shù)y2＝x﹣a的圖象與x軸相交于點(diǎn)（x3，0），若x1＜x3＜x2，則a的取值范圍為________．
16．（2分）如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分；曲線BC是雙曲線y QUOTE 的一部分．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2018，m）與Q（2026，n）均在該拋物線上，則m+n＝________．
三、解答題（共10小題，滿分88分）
17．（6分）解方程．
（1）2x2+5x+3＝0（配方法）；（2）x2 QUOTE x QUOTE 0．
18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m＝0．
（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+x2+2x1x2＝3，求m的值．
19．（8分）把算珠放在計數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示數(shù)210．
（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是________；
（2）若一個數(shù)正讀與反讀都一樣，我們就把這個數(shù)叫做回文數(shù)．現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請用列表或畫樹狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的概率．
20．（8分）某射擊隊在一次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績記錄如下表：
（1）經(jīng)計算甲和乙的平均成績都是8環(huán)，則表中的a＝________；
（2）甲射擊成績的中位數(shù)是多少？
（3）若甲成績的方差是1.2，請求出乙成績的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？
21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍________．
22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．
（1）用尺規(guī)作出△ABC外接圓的圓心O；
（2）用無刻度的直尺作?ACDO，并證明CD為⊙O的切線．
23．（8分）如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點(diǎn)，⊙O的直徑BE QUOTE ，∠BCD＝120°，A為弧BE的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)P，使BA＝AP，連接PE．
（1）求線段BD的長；
（2）判斷直線PE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由．
24．（10分）某超市為了銷售一種新型飲料，對月銷售情況作了如下調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（已知每瓶進(jìn)價為4元，每瓶利潤＝銷售單價﹣進(jìn)價）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）該新型飲料每月的總利潤為w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出單價為多少元時利潤最大，最大利潤是多少元？
（3）由于該新型飲料市場需求量較大，廠家進(jìn)行了提價．此時超市發(fā)現(xiàn)進(jìn)價提高了a元，每月銷售量與銷售單價仍滿足第（1）問函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價不超過14元時，利潤隨著x的增大而增大，求a的最小值．
25．（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個動點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E．
（1）如圖（1），若A（0，2），B（3，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時，連接DE，求證：BD＝AE+DE；
（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運(yùn)動的過程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若有，請直接寫出結(jié)論；若沒有，請說明理由．
26．（12分）已知拋物線y QUOTE x+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)四邊形OAPC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)和△QHC的面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以P、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并選擇一個點(diǎn)寫出過程，若不存在，請說明理由．
甲同學(xué)
乙同學(xué)
丙同學(xué)
丁同學(xué)
三次測試的平均成績/分
95
95
96
96
方差
0.04
0.36
0.28
0.04
射擊次序（次）
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲的成績（環(huán)）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成績（環(huán)）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
單價x（元）
5
6
7
…
銷售量y（瓶）
150
140
130
…
參考答案
一、選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
1．B
【分析】利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可。
【解答】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不合題意；
B、它是一元二次方程，故此選項符合題意；
C、由已知方程得到：5x﹣2＝0，未知數(shù)次數(shù)為1，不是一元二次方程，故此選項不合題意；
D、未知數(shù)次數(shù)為1，不是一元二次方程，故此選項不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．
2．A
【分析】連接OC，由∠BAC＝35°，得∠BOC＝2∠BAC＝70°，又C為的中點(diǎn)．故∠AOC＝∠BOC＝70°，即知∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°．
【解答】解：連接OC，如圖：
∵∠BAC＝35°，∴∠BOC＝2∠BAC＝70°，
∵C為的中點(diǎn)．∴，∴∠AOC＝∠BOC＝70°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°，故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和圓心角，弧的關(guān)系．
3．D
【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．
【解答】解：∵丙、丁射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，∴丙、丁成績較好，
∵丁的方差＜丙的方差，∴丁比較穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇丁同學(xué)，故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是方差和平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．
4．A
【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，將x＝0代入二次函數(shù)解析式可得拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣1）2+3，
將x＝0代入y＝（x﹣1）2+3得y＝1+3＝4，
∴拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，4），故選項A符合題意；
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），則對稱軸為直線x＝1，圖象開口向上，拋物線有最低點(diǎn)，故選項B、C、D都不符合題意．故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
5．D
【分析】用紅色小球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．
【解答】解：∵從中隨機(jī)摸出一個小球，共有5種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅色的有3種結(jié)果，∴摸出的小球是紅色的概率為，故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
6．C
【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠ABO＝90°，在△ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半徑長．
【解答】解：∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，
設(shè)⊙O的半徑長為r，由勾股定理得：
r2+82＝（4+r）2，
解得r＝6，故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出直角三角形ABO，主要培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．
7．D
【分析】直接利用已知表示出二、三月份的產(chǎn)值進(jìn)而得出等式求出答案．
【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，則根據(jù)題意可得方程為：
80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出各月的產(chǎn)值是解題關(guān)鍵．
8．A
【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．
【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＞0，﹣b＞0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)﹣b大于零，故A正確；
B、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＜0，﹣b＞0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的圖象應(yīng)該開口向上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)﹣b大于零，故B錯誤；
C、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＜0，﹣b＞0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上，故C錯誤；
D、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＞0，﹣b＞0，此時拋物線y＝﹣ax2﹣b的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故D錯誤；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．
二、填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
9． x1＝2，x2＝﹣3
【分析】利用因式分解法解方程即可得出答案．
【解答】解：因式分解得，（x﹣2）（x+3）＝0，
則x﹣2＝0或x+3＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣3；
故答案為：x1＝2，x2＝﹣3．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
10． （0，1）
【分析】由拋物線的對稱軸為y軸可得b＝0，進(jìn)而求解．
【解答】解：∵拋物線的對稱軸為y軸，
∴0，
∴b＝0，
∴y＝2x2+1，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
故答案為：（0，1）．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
11． 216 °
【分析】利用圓周長公式和弧長公式求解．
【解答】解：設(shè)圓心角為n，底面直徑是18，則底面周長＝18π，
∴n＝216°．故答案為：216．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長得到扇形圓心角的表達(dá)式子．
12．
【分析】若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，再根據(jù)概率公式求解可得．
【解答】解：若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，
所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：幾何概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．
13． 13.5
【分析】根據(jù)題意可知，這100個數(shù)據(jù)之和比實際多了1350，因此求出的平均數(shù)比實際平均數(shù)多13.5，即差是13.5．
【解答】解：（1500﹣150）÷100＝13.5．
故答案為：13.5．
【點(diǎn)評】本題考查用計算器計算平均數(shù)，學(xué)會計算平均數(shù)是本題的關(guān)鍵．
14． 0.2或0.8 米
【分析】分為兩種情況，畫出圖形，先連接OA，過O作OC⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理可知ADAB，再在Rt△OAD中利用勾股定理可求出OD的長，再根據(jù)CD＝OC﹣OD或CD＝OC+OD即可得出結(jié)論．
【解答】解：分為兩種情況：①如圖所示：連接OA，過O作OC⊥AB于點(diǎn)D，
∵OC⊥AB，AB＝0.8米．
∴ADAB0.8＝0.4米，
∵圓形污水管道的直徑為1米，
∴OA＝OC＝0.5米，
在Rt△OAD中，OD0.3（米），
∴CD＝OC﹣OD＝0.5﹣0.3＝0.2（米）．
②如圖CD＝0.5+0.3＝0.8（米）
故答案為：0.2或0.8．
【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
15． a＞0或a＜﹣1
【分析】根據(jù)題意得出﹣1＜a＜2a，或2a＜a＜﹣1，解得即可．
【解答】解：∵函數(shù)y1＝（x+1）（x﹣2a）（a為常數(shù)）圖象與x軸相交于點(diǎn)（x1，0）（x2，0），
∴x1＝﹣1，x2＝2a或x1＝2a，x2＝﹣1，
∵函數(shù)y2＝x﹣a的圖象與x軸相交于點(diǎn)（x3，0），
∴x3＝a，
∵x1＜x3＜x2，
∴﹣1＜a＜2a或2a＜a＜﹣1
∴a＞0或a＜﹣1，
故答案為a＞0或a＜﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．
16． 9
【分析】依據(jù)題意可得，A，C之間的水平距離為6，點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為8，A，B之間的水平距離為2，雙曲線解析式為y，依據(jù)點(diǎn)P'、點(diǎn)B離x軸的距離相同，都為6，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m＝6，點(diǎn)Q″、點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，都為3，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)n＝3，即可得到m+n的值．
【解答】解：由圖可得，A，C之間的水平距離為6，
2018÷6＝336…2，
由拋物線y＝﹣x2+4x+2可得，頂點(diǎn)B（2，6），即A，B之間的水平距離為2，
∴點(diǎn)P'、點(diǎn)B離x軸的距離相同，都為6，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m＝6，
由拋物線解析式可得AO＝2，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，
∴C（6，2），
∴k＝2×6＝12，
∴雙曲線解析式為y，
2026﹣2018＝8，故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為8，
∵點(diǎn)P'、Q″之間的水平距離＝（2+8）﹣（2+6）＝2，
∴點(diǎn)Q″的橫坐標(biāo)＝2+2＝4，
∴在y中，令x＝4，則y＝3，
∴點(diǎn)Q″、點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，都為3，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)n＝3，
∴m+n＝6+3＝9，
故答案為：9．
【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
三、解答題（共10小題，滿分88分）
17．
【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．
【解答】解：（1）2x2+5x+3＝0，
2x2+5x＝﹣3，
x2x，
∴x2x+（）2（）2，即（x）2，
∴x或x，
解得x1＝﹣1，x2；
（2）x2x0，
∵a＝1，b，c，
∴△＝（）2﹣40，
則x，
∴x1＝x2．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】（1）先計算根的判別式的值，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣（m+2），x1x2＝m，則由x1+x2+2x1x2＝3得到﹣（m+2）+2m＝3，然后解關(guān)于m的方程即可．
【解答】（1）證明：∵Δ＝（m+2）2﹣4m
＝m2+4m+4﹣4m
＝m2+4＞0，
∴無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣（m+2），x1x2＝m，
∵x1+x2+2x1x2＝3，
∴﹣（m+2）+2m＝3，解得m＝5，
即m的值為5．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2，x1x2．也考查了根的判別式．
19．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的結(jié)果有2種，
∴構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的概率為．
【點(diǎn)評】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a的方程，解之即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
（3）先計算出乙成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．
【解答】解：（1）∵甲和乙的平均成績都是8環(huán)，
∴（6+7×2+8×3+9×2+10+a）＝8，
解得a＝8．
故答案為：8；
（2）甲成績排序后最中間的兩個數(shù)據(jù)為8和8，
所以甲成績的中位數(shù)是（8+8）＝8；
即甲射擊成績的中位數(shù)是8環(huán)；
（3）乙成績的方差為[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，
∵甲和乙的平均成績都是8環(huán)，而甲成績的方差小于乙成績的方差，
∴甲的成績更為穩(wěn)定．
【點(diǎn)評】本題考查了方差、中位數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
21．
【分析】（1）把A，B，C三點(diǎn)代入函數(shù)解析式求得a，b，c的值即可得出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)五點(diǎn)法畫出圖象即可．
【解答】解：（1）∵函數(shù)經(jīng)過A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2），
∴把A，B，C三點(diǎn)代入函數(shù)解析式中得：，
解得，
∴二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣2x﹣1，
（2）畫出二次函數(shù)的圖象如圖：
（3）由圖象可知，當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍﹣2≤y＜2．
故答案為：﹣2≤y＜2．
【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象的知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
22．
【分析】（1）分別作出線段AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求．
（2）取格點(diǎn)D，連接CD，OD即可．證明OC⊥CD即可解決問題．
【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)O即為所求．
（2）如圖2中，平行四邊形ACDO即為所求．
連接OC．∵△OCD是等腰直角三角形，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的外接圓等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
23．
【分析】（1）連接DE，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DEB＝60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BDE＝90°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算BD的長；
（2）連接EA，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，而A為的中點(diǎn)，則∠ABE＝45°，再根據(jù)等腰三角形的判定方法，利用BA＝AP得到△BEP為等腰直角三角形，所以∠PEB＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．
【解答】（1）解：連接DE，如圖，
∵∠BCD+∠DEB＝180°，∠BCD＝120°，
∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，
∵BE為直徑，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBE＝30°，
在Rt△BDE中，BE＝2，
DEBE2，
BDDE3；
（2）直線PE是⊙O的切線，
證明：連接EA，如圖，
∵BE為⊙O的直徑，
∴∠BAE＝90°，
∵A為的中點(diǎn)，
∴∠ABE＝45°，
∵BA＝AP，
而EA⊥BA，
∴△BEP為等腰直角三角形，
∴∠PEB＝90°，
∴PE⊥BE，
∵BE是⊙O的直徑，
∴直線PE是⊙O的切線．
【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，熟記切線的判定與性質(zhì)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．
24．
【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由待定系數(shù)法求得k和b的值，即可得解；
（2）根據(jù)每月的總利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列式得出關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（3）根據(jù)每月的總利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列式得出w＝（x﹣4﹣a）（﹣10x+200），求出其對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0）
由題意得：
解得：
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣10x+200．
（2）由題意得：
w＝（x﹣4）（﹣10x+200）
＝﹣10x2+240x﹣800
＝﹣10（x﹣12）2+640
∵﹣10＜0
∴當(dāng)x＝12時，w有最大值640元．
∴w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為w＝﹣10x2+240x﹣800，單價為12元時利潤最大，最大利潤是640元．
（3）由題意得：
w＝（x﹣4﹣a）（﹣10x+200）
＝﹣10x2+（240+10a）x﹣800
二次函數(shù)的對稱軸為：x＝12
∵﹣10＜0，當(dāng)銷售單價不超過14元時，利潤隨著x的增大而增大
∴1214
∴a≥4
∴a的最小值為4．
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
25．
【分析】（1）過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，證明△ACF≌△ABO（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CF＝OA＝2，AF＝OB＝3，求得OF的值，就可以求出C的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G，先證明△ACG≌△ABD，由全等三角形的性質(zhì)得出CG＝AD＝CD，AG＝BD，再證明△DCE≌△GCE就可以得出結(jié)論DE＝GE；
（3）在OB上截取OH＝OD，連接AH，由對稱性得AD＝AH，∠ADH＝∠AHD，可證∠AHD＝∠ADH＝∠BAO＝∠BEO，再證明△ACE≌△BAH就可以得出結(jié)論．
【解答】（1）解：過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACF＝90°．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC＝BC，
∵∠CAF+∠BAO＝90°，∠AFC＝∠BAC，
∴∠ACF＝∠BAO．
在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△ABO（AAS），
∴CF＝OA＝2，AF＝OB＝3，
∴OF＝3﹣2＝1，
∴C（﹣2，﹣1）；
（2）證明：過點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G，
∴∠ACG＝∠BAC＝90°，
∴∠AGC+∠GAC＝90°．
∵∠CAG+∠BAO＝90°，
∴∠AGC＝∠BAO．
∵∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAO＝90°，
∴∠ADO＝∠BAO，
∴∠AGC＝∠ADO．
在△ACG和△ABD中，
，
∴△ACG≌△ABD（AAS），
∴CG＝AD＝CD，AG＝BD，
∵∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴∠DCE＝∠GCE＝45°，
在△DCE和△GCE中，
，
∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴DE＝GE，
∴BD＝AG＝AE+EG＝AE+DE，
即BD＝AE+DE；
（3）解：結(jié)論：BD＝2（OA+OD）．
理由如下：在OB上截取OH＝OD，連接AH，
由對稱性得AD＝AH，∠ADH＝∠AHD．
∵∠ADH＝∠BAO，
∴∠BAO＝∠AHD，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABO＝∠EBO，
∵∠AOB＝∠EOB＝90°，
在△AOB和△EOB中，
，
∴△AOB≌△EOB（ASA），
∴AB＝EB，AO＝EO，
∴∠BAO＝∠BEO，
∴∠AHD＝∠ADH＝∠BAO＝∠BEO．
∴∠AEC＝∠BHA．
在△AEC和△BHA中，
，
∴△ACE≌△BAH（AAS），
∴AE＝BH＝2OA，
∵DH＝2OD，
∴BD＝2（OA+OD）．
【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形的全等是關(guān)鍵．
26．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，表達(dá)OA，OB，OC的長度，利用勾股定理逆定理可得結(jié)論；
（2）根據(jù)A，C的坐標(biāo)可得出直線AC的表達(dá)式，由點(diǎn)P的坐標(biāo)表達(dá)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)S四邊形OAPC＝S△OAC+S△APC可表達(dá)四邊形OAPC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）由菱形的對稱性可知，若以P、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則△PCM是等腰三角形，分三種情況討論，列出方程解之即可．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵yx+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，
∴令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣1或x＝4，
∴A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝1，OC＝4，
∴AB，BC＝4，AC＝2，
∵（）2+42＝（2）2，即AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；
（2）∵A（0，2），C（4，0），
∴直線AC的解析式為：yx+2，
∵P（m，m+2），
∴Q（m，m+2），H（m，0），
∴PQm+2﹣（m+2）2m，
∵S△OAC?OA?OB2×4＝4，
S△APC?PQ?（xC﹣xA）?（2m）?（4﹣0）＝﹣m2+4m，
∴S四邊形OAPC＝S△OAC+S△APC＝﹣m2+4m+4＝﹣（m﹣2）2+8，
∴當(dāng)m＝2時，S四邊形OAPC的最大值為8，此時P（2，3）；
∴Q（2，1），H（2，0），
∴S△QHC?CH?QH2×1＝1；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）或（，）．理由如下：
∵yx+2，
∴拋物線的對稱軸為x，則可設(shè)M（，t），
∴PM2＝（2）2+（3﹣t）2，PC2＝（2﹣4）2+（0﹣3）2＝13，MC2＝（4）2+（t﹣0）2，
由菱形的對稱性可知，若以P、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則△PCM是等腰三角形，則需要分以下三種情況：
①當(dāng)PM＝PC時，則（2）2+（3﹣t）2＝13，
解得t＝±，
∴M（，）或（，）；
②當(dāng)MC＝PC時，則（4）2+（t﹣0）2＝13，
解得t＝±，
∴M（，）或（，）；
③當(dāng)MC＝MP時，則（4）2+（t﹣0）2＝（2）2+（3﹣t）2，
解得t，
M（，）．
綜上，M（，）或（，）或（，）或（，）或（，）．
【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵。

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