姓名：_________ 班級：_________ 學號：_________
注意事項：
1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：100分。答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上。用 2B 鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號。將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4．測試范圍：蘇科版八上數(shù)學第1-6章。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
1．（2分）如圖是幾種汽車的標志，其中屬于軸對稱圖形的有（ ）
A．1 個B．2 個C．3 個D．4 個
2．（2分）在實數(shù)0、3.14、、、中無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．（2分）以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．1，1，
C．6，8，13D．9，12，15
4．（2分）點A（2，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
5．（2分）如圖1，甲、乙兩人沿湟水河濱水綠道同向而行，甲步行的速度為100米/分，乙騎公共自行車的速度為v米/分，起初甲在乙前a米處，兩人同時出發(fā)，當乙追上甲時，兩人停止前行．設x分鐘后甲、乙兩人相距y米，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，有以下結(jié)論：
①圖1中a表示為1000；②圖1中EF表示為1000﹣200x；③乙的速度為200米/分；④若兩人在相距a米處同時相向而行，分鐘后相遇．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①③④
6．（2分）如圖，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是（ ）
A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a
二、填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
7．（2分）已知一個正數(shù)的平方根是3x+2和5x+6，則x＝ ．
8．（2分）已知一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點A（2，y1）和B（﹣1，y2），則y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
9．（2分）任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對87進行如下操作：87[]＝9[]＝3[]＝1，這樣對87只需進行3次操作后變?yōu)?，類似的：（1）對15只需進行 次操作后變?yōu)?；（2）只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 ．
10．（2分）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，則∠F＝ ．
11．（2分）如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧．兩弧交于F，直線FD交BC于點E，連接AE，若AD＝2.5，△ABE的周長為13，則△ABC的周長為 ．
12．（2分）如圖，P是直線y＝x上一動點，若點A、B的坐標分別為（5，0）、（9，3），則△PAB的面積為 ．
13．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，若AD平分∠CAB，則CD＝ ．
14．（2分）如圖，在平面直角坐標系第一象限內(nèi)，直線y＝x與直線y＝2x的內(nèi)部作等腰Rt△ABC，使∠ABC＝90°，邊BC∥x軸，AB∥y軸，點A（1，1）在直線y＝x上，點C在直線y＝2x上：CB的延長線交直線y＝x于點A1，作等腰Rt△A1B1C1，使∠A1B1C1＝90°，B1C1∥x軸，A1B1∥y軸，點C1在直線y＝2x上…按此規(guī)律，則等腰Rt△A2020B2020C2020的腰長為 ．
15．（2分）一次函數(shù)y1＝kx﹣1（k是常數(shù)，且k≠0）和y2＝x+1圖象的交點始終在第三象限，則k的取值范圍是 ．
16．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝6，BC＝4，點P是△ABC內(nèi)的一點．則PA+PB+PC的最小值是 ．
三、解答題（共10小題，滿分68分）
17．（6分）（2023春?江津區(qū)校級月考）計算：
（1）； （2）．
（4分）已知實數(shù)x的兩個平方根分別為2a+1和3﹣4a，實數(shù)y的立方根為﹣a，求的值．
19．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線分別交AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F，連接DE．
（1）若AC＝BC＝7，求DE的長；
（2）求證：BE+CD＝BC．
20．（8分）小時在學習了一次函數(shù)知識后，結(jié)合探究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，對新函數(shù)y＝2﹣|x﹣1|及其圖象進行如下探究．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值如表：
其中m＝ ，n＝ ．
（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．
當時，x的取值范圍為 ．
21．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，﹣3），且OA＝5，在x軸上確定一點P，使△AOP為等腰三角形．
（1）寫出一個符合題意的點P的坐標 ；
（2）尺規(guī)作圖，請在圖中作出所有符合條件的點P．
22．（6分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
（1）證明：△ADC≌△BCE；
（2）若CF＝3，DF＝4，求△DCE的面積．
23．（6分）如圖，點D到△ABC三邊的距離相等，連接BD、AD，BD的延長線交AC于點E，∠ADE＝50°，求∠C的度數(shù)．
24．（8分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯，甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝﹣0.6x+6，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時間x（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．
25．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC，點D是AB的中點，過點A作AE⊥CD交CD的延長線于點E，AC＝2．求：
（1）△ACD的面積；
（2）線段DE的長．
26．（10分）（2023春?邗江區(qū)月考）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（m，0），與y軸交于點B（0，n），且m、n滿足：（m+n）2+|n﹣12|＝0．
（1）求：S△AOB的值；
（2）D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊作等腰直角△BDE，連接EA，求直線EA與y軸交點F的坐標；
（3）在（2）的條件下，當AD＝4時，在坐標平面內(nèi)是否存在一點P，使以B、E、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，說明理由。x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣2
﹣1
m
1
2
1
0
n
﹣2
…
參考答案
一、選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
1．C
解：左起第一、第二、第四共3個圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
第三個圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
故選：C．
2．A
解：0，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
是分數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有，共1個．
故選：A．
3．C
解：A、0.32+0.42＝0.52，能構(gòu)成直角三角形；
B、12+12＝（）2，能構(gòu)成直角三角形；
C、62+82≠132，不能構(gòu)成直角三角形；
D、92+122＝152，能構(gòu)成直角三角形．
故選：C．
4．B
解：A（2，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1），
故選：B．
5．A
解：由圖可知，
a＝1000，故①正確；
乙的速度為：＝300米/分鐘，故③錯誤；
圖1中，EF表示為1000+100x﹣300x＝1000﹣200x，故②正確；
令1000＝300x+100x，得x＝2.5，
即兩人在相距a米處同時相向而行，2.5分鐘后相遇，故④錯誤；
故選：A．
6．D
解：∵△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP
∴△MNP是等邊三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足為Q，
∴PM＝PN＝MN＝4，NQ＝NG＝2，MQ＝a，∠QMN＝30°，∠PNM＝60°，
∵NG＝NQ，
∴∠G＝∠QMN，
∴QG＝MQ＝a，
∵△MNP的周長為12，
∴MN＝4，NG＝2，
∴△MGQ周長是6+2a．
故選：D．
二、填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
7． ﹣1
解：根據(jù)題意得：3x+2+5x+6＝0，
解得：x＝﹣1，
故答案為：﹣1
8． ＞
解：∵k＝2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
又∵2＞﹣1，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
9． 2 255
解：（1）[]＝3，[]＝1，
故對15只需進行2次操作后變?yōu)?
故答案為：2；
（2）最大的是255，
[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝256，[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
即只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255．
故答案為：255．
10． 46°
解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，
∴∠D＝∠A＝57°，∠DEF＝∠B＝77°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝46°，
故答案為：46°．
11． 18
解：由題意得，直線EF為線段AC的垂直平分線，
∴AE＝CE，
∵點D是AC的中點，AD＝2.5，
∴AC＝2AD＝5，
∵△ABE的周長為13，
∴AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周長為AB+BC+AC＝13+5＝18．
故答案為：18．
12．
解：設直線AB的解析式為y＝kx+b，
∵點A、B的坐標分別為（5，0）、（9，3），
∴，解得k＝，b＝﹣，
∴直線AB為y＝x﹣，
∴直線AB與直線y＝x平行，
設直線AB交y軸于C點，作OD⊥直線AB于D，
在y＝x﹣中，令x＝0，則y＝﹣，
∴直線AB與y軸的交點C（0，﹣），
∴OC＝，
∵OA＝5，
∴AC＝＝＝，
∵S△OAC＝＝AC?OD，即＝×OD，
∴OD＝3，
∵AB＝＝5，
∴△PAB的面積為：＝，
故答案為：．
13．
解：如圖，作DH⊥AB于H．
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴由勾股定理知，AC＝＝＝3．
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH，設DC＝DH＝x．
∵∠ACD＝∠AHD＝90°，AD＝AD，DC＝DH，
∴Rt△ADC≌Rt△ADH（HL），
∴AC＝AH＝3，
∴BH＝5﹣3＝2，
在Rt△HBD中，則有（4﹣x）2＝x2+22，
∴x＝，
∴CD＝．
故答案為：．
14．
解：設AB＝a，
∵直線y＝x與直線y＝2x的內(nèi)部作等腰Rt△ABC，是∠ABC＝90°，邊BC∥x軸，AB∥y軸，點A（1，1）在直線y＝x上，
∴C（，1﹣a，1+a），
∵點C在直線y＝2x上，
∴1+a＝2（1﹣a），
解得a＝，
∴等腰Rt△ABC的腰長為，
∴C（，），
∴A1的坐標為（，），
設A1B1＝b，則C1（﹣b，+b），
∵點C1在直線y＝2x上，
∴+b＝2（﹣b）
解得b＝，
∴等腰Rt△A1B1C1的腰長為，
∴C1（，）
∴A2（，），
設A2B2＝c，則C2（﹣c，+c），
∵點C2在直線y＝2x上，
∴+c＝2（﹣c），
解得c＝，
∴等腰Rt△A2B2C2的腰長為，
以此類推，
A3B3＝，即等腰Rt△A3B3C3的腰長為，
A4B4＝，即等腰Rt△A4B4C4的腰長為，
…
∴A2020B2020＝，等腰Rt△A2020B2020C2020的腰長為，
故答案為：．
15． ﹣1＜k＜1且k≠0
解：由解得，
∵一次函數(shù)y1＝kx﹣1（k是常數(shù)，且k≠0）和y2＝x+1圖象的交點始終在第三象限，
∴
解得﹣1＜k＜1，
∵k≠0，
∴k的取值范圍是﹣1＜k＜1且k≠0，
故答案為：﹣1＜k＜1且k≠0．
16． 2
解：如圖，
將△ACP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ECD，連接PD，BE，作EF⊥BC，交BC的延長線于點F，
∴PD＝PC，DE＝PA，
∴PA+PB+PC＝PA+PD+DE，
∴當B，P，D，E共線時，PA+PB+PC最小，最小值為BE的長，
在Rt△CEF中，∠ECF＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，CE＝AC＝4，
∴EF＝4°＝2，CF＝4°＝4＝6，
∴BF＝BC+CF＝12，
在Rt△BEF中，
BE＝＝＝2，
∴PA+PB+PC最小值，為2，
故答案為：2．
三、解答題（共10小題，滿分68分）
17．
解：（1）原式＝5﹣4﹣3
＝﹣2；
（2）原式＝
＝3．
18．
解：∵實數(shù)x的兩個平方根分別為2a+1和3﹣4a，
∴2a+1與3﹣4a互為相反數(shù)，即2a+1+3﹣4a＝0，
解得：a＝2，
∵實數(shù)y的立方根為﹣a＝﹣2，
∴x＝（2a+1）2＝52＝25，y＝（﹣2）3＝﹣8，
則原式＝＝＝3．
19．
解：（1）∵AC＝BC，∠A＝60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC＝AB，
又∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴D、E分別是AC、AB的中點，
∴AD＝AC，AE＝AB，
∴AD＝AE，
∴△ADE為等邊三角形，
∴DE＝AE＝；
（2）證明：在BC上截取BH＝BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BF＝BF
∴△EBF≌△HBF（SAS），
∴∠EFB＝∠HFB＝60°．
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE＝60°，
∴∠BFE＝60°，
∴∠CFB＝120°，
∴∠CFH＝60°，
∴∠CFH＝∠CFD＝60°，
∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CHF（ASA）．
∴CD＝CH，
∵CH+BH＝BC，
∴BE+CD＝BC．
20．
解：（1）把x＝﹣1代入y＝2﹣|x﹣1|得，y＝2﹣|﹣1﹣1|＝0，
∴m＝0；
把x＝4代入y＝2﹣|x﹣1|得，y＝2﹣|4﹣1|＝﹣1，
∴n＝﹣1；
故答案為：0，﹣1；
（2）畫出函數(shù)的圖象如圖：
觀察圖象可知：當x＞1時，y隨x的增大而減小；當x＜1時，y隨x的增大而增大；
故答案為：當x＞1時，y隨x的增大而減??；當x＜1時，y隨x的增大而增大；
（3）畫出一次函數(shù)y＝x+的圖象，
觀察圖象可知：當時，x的取值范圍為x≤﹣1或x≥2，
故答案為：x≤﹣1或x≥2．
21．
解：（1）一個符合題意的點P的坐標答案不唯一，如：（﹣5，0）；
故答案為：（﹣5，0）；
（2）如圖即為所有符合條件的點P．
22．
（1）證明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）解：由（1）知△ADC≌△BCE，
∴DC＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，DF＝EF，
∴CF垂直平分DE，
∵CF＝3，DF＝4．
∴DE＝2DF＝8，
∴S△DCE＝＝＝12，
即△DCE的面積是12．
23．
解：∵點D到△ABC三邊的距離相等，
∴BD、AD分別為∠CBA、∠CAB的平分線，
∵∠ADE＝50°，
∴∠DBA+∠DAB＝50°，
∴∠CBA+∠CAB＝2（∠DBA+∠DAB）＝100°，
∴∠C＝180°﹣100°＝80°．
24．
解：（1）設y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝kx+b，
，
解得，
即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是；
（2）當h＝0時，0＝﹣0.6x+6，得x＝10，
當y＝0時，，得x＝30，
∵10＜30，
∴甲先到達一樓地面，
即甲、乙兩人甲先到達一樓地面．
25．
解：（1）∵∠ABC＝90°．AB＝BC，AC＝2，
∴AB2+BC2＝AC2＝（2）2，
∴AB＝BC＝2，
∴S△ABC＝×2×2＝2，
∵點D是AB的中點，
∴S△ACD＝S△ABC＝1；
（2）∵點D是AB的中點，
∴AD＝BD＝1，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝，
∵AE⊥CD，
∴S△ACD＝CD?AE＝×?AE＝1，
∴AE＝，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝．
26．
解：（1）∵（m+n）2+|n﹣12|＝0．
∴n﹣12＝0且m+n＝0，
解得：，
即點A、B的坐標分別為（﹣12，0）、（0，12），則OA＝OB＝12，
∴S△AOB＝OA×OB＝＝72；
（2）如圖所示，過點E作EG⊥x軸于G．
∵△EDB為等腰直角三角形，
∴DE＝DB，∠EDB＝90°，
∴∠EDG+∠ODB＝180°﹣90°＝90°，
∵EG⊥GD，
∴Rt△EGD中，∠GED+∠EDG＝180°﹣∠EGD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠GED＝∠ODB，
在△EDG和△DBO中：
，
∴△EDG≌△DBO（AAS），
∴DG＝BO＝12，EG＝OD，
設AD＝a，
∴OD＝OA+AD＝12+a＝EG，
∴OG＝OD+DG＝12+A+12＝24+a，
∴E點的坐標為（﹣24﹣a，12+a），
∵A（﹣12，0），
由點A、E的坐標得，EA的解析式為y＝﹣x﹣12，
∴當x＝0時，y＝﹣12，
∴EA與y軸的交點坐標為（0，﹣12），
即點F（0，﹣12）；
（3）存在，理由：
當AD＝4時，由（2）知，點E（﹣28，16），
設點P（s，t），
當FB為對角線時，由中點坐標公式得：
，解得：，
即點P（28，﹣26）；
當FP為對角線時，由中點坐標公式得：
，解得：，
即點P（﹣28，40），
當FB為對角線時，由中點坐標公式得：
，解得：，
即點P（﹣28，﹣8），
綜上，點P的坐標為：（28，﹣16）或（﹣28，40）或（﹣28，﹣8）

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2023-2024學年蘇科版九年級上學期數(shù)學期末模擬試卷（含答案解析）
蘇科版八年級上學期數(shù)學期末真題模擬試卷（含答案解析）

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