今天整理了初三中考總復(fù)習(xí)階段在教學(xué)過程中收集的經(jīng)典題目，一共有31講，包括原卷版和解析版，供大家學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)參考。
經(jīng)典題目1：這是一道非常經(jīng)典的最值問題，最值模型將軍飲馬和一箭穿心。
經(jīng)典題目2：上面三道題是費(fèi)馬點(diǎn)經(jīng)典問題，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化是費(fèi)馬點(diǎn)問題的關(guān)鍵。
經(jīng)典題目3：阿氏圓經(jīng)典題目，這道題目實(shí)際包括了隱圓模型，一箭穿心模型等常見幾何模型。
經(jīng)典題目4：這是中考出現(xiàn)頻率比較高的胡不歸問題，也是經(jīng)典最值問題。
【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案
專題28二次函數(shù)與角壓軸問題
經(jīng)典例題
【例1】（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A?2,0、B8,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0,4，連接AC、BC．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)將△ABC沿AC所在直線折疊，得到△ADC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．并求出四邊形OADC的面積；
(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)∠PCB=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【例2】（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在二次函數(shù)y=?x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m>0）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．
(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示），并求∠OBC的度數(shù)；
(2)若∠ACO=∠CBD，求m的值；
(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=?x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m>0）的圖像上，始終存在一點(diǎn)P，使得∠ACP=75°，請結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出m的取值范圍．
【例3】（2022·天津·統(tǒng)考二模）已知拋物線y=x2+6x+5與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為D，且過C（－4，m）．
(1)求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P在該拋物線上（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時(shí)，求△PBC的面積的最大值，
②連接BD，當(dāng)∠PCB＝∠CBD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【例4】（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；
(3)如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點(diǎn)M，N，在點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
【例5】（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=?23x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．
(1)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為____________，____________，____________；
(2)連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，
①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求PDDA的值；
②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求PDDA的最大值；
(3)連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．
培優(yōu)訓(xùn)練
一、解答題
1．（2022·四川綿陽·東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，以△ABC的邊AB和AB邊上高所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，已知AB=4，C0，?3，tan∠CAB+tan∠CBA=4，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
(1)求拋物線解析式．
(2)點(diǎn)G是x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)G作GH⊥x軸交拋物線于點(diǎn)H，拋物線上有一點(diǎn)Q，若以C，G，Q，H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
(3)點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)∠PCB=∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2．（2022·山東日照·校考一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A1,0，B3,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，M是拋物線x軸下方的拋物線上一點(diǎn)，連接MO、MB、MC，若△MOC的面積是△MBC面積的3倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo)
(3)如圖3，連接AC?BC，在拋物線上是否存在點(diǎn)N（不與點(diǎn)A重合），使得∠BCN=∠ACB？若存在求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，若不存在說明理由
3．（2021·貴州遵義·?？寄M預(yù)測）如圖，直線y=?x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C的，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線對稱軸是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
4．（2022·湖南長沙·長沙市南雅中學(xué)校聯(lián)考一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx?32（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（?3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)如二次函數(shù)y=ax2+bx?32的圖象與y軸交于點(diǎn)G，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠QAB=∠ABG，若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由；
(3)經(jīng)過點(diǎn)B并且與直線AC平行的直線BD與二次函數(shù)y=ax2+bx?32圖象的另一交點(diǎn)為D，DE⊥AC，垂足為E，DF∥y軸交直線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)M是線段BC之間一動點(diǎn)，F(xiàn)N⊥FM交直線BD于點(diǎn)N，延長MF與線段DE的延長線交于點(diǎn)H，點(diǎn)P為△NFH的外心，求點(diǎn)M從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，P點(diǎn)經(jīng)過的路線長．
5．（2022·內(nèi)蒙古包頭·包頭市第三十五中學(xué)?？既＃┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(3,0),B(?1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式和對稱軸．
(2)若R為拋物線上一點(diǎn)，滿足∠BCR=45°，求R的坐標(biāo)．
(3)若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P 使得A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
6．（2021·遼寧盤錦·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋4與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+x+ca≠0經(jīng)過A，B兩點(diǎn)與x軸相交于點(diǎn)C點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P在拋物線上，連接PB，當(dāng)∠PBC＋∠OBA＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)M為拋物線上任意一點(diǎn)，當(dāng)S△ABM:S△ABC=1:3時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
7．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知，如圖，拋物線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A?1,0，C0,?3兩點(diǎn)，對稱軸為直線x=1，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)∠ACP=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)F為二次函數(shù)圖像上與點(diǎn)C對稱的點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)F，A，M，N為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
8．（2022·廣東深圳·深圳市寶安第一外國語學(xué)校校考模擬預(yù)測）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A(?4,0)和B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC,BC．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)如圖2，點(diǎn)M為直線AC上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作x軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)Q，求△MNQ周長的最大值；
(3)點(diǎn)P為拋物線上的一動點(diǎn)，且∠ACP=45°?∠BAC，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
9．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）如圖，直線l：y=?3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2?2ax?3a(a

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