最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型專題31 二次函數(shù)與圓壓軸問(wèn)題-【壓軸必刷】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

今天整理了初三中考總復(fù)習(xí)階段在教學(xué)過(guò)程中收集的經(jīng)典題目，一共有31講，包括原卷版和解析版，供大家學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)參考。
經(jīng)典題目1：這是一道非常經(jīng)典的最值問(wèn)題，最值模型將軍飲馬和一箭穿心。
經(jīng)典題目2：上面三道題是費(fèi)馬點(diǎn)經(jīng)典問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化是費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵。
經(jīng)典題目3：阿氏圓經(jīng)典題目，這道題目實(shí)際包括了隱圓模型，一箭穿心模型等常見(jiàn)幾何模型。
經(jīng)典題目4：這是中考出現(xiàn)頻率比較高的胡不歸問(wèn)題，也是經(jīng)典最值問(wèn)題。
【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案
專題31二次函數(shù)與圓壓軸問(wèn)題
經(jīng)典例題
【例1】（2022年江蘇省常州市北郊初級(jí)中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A2,0，且與y軸交于點(diǎn)0,1，B點(diǎn)坐標(biāo)為2,2，點(diǎn)C為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心，CB為半徑的圓交x軸于M，N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)）．
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，求出弦MN的長(zhǎng)；
(3)當(dāng)△ABM與△ABN相似時(shí)，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
【例2】．（必刷卷05-2022年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（湖南岳陽(yáng)專用））已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A為（﹣1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），其對(duì)稱軸是直線x＝32．
(1)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式；
(2)圓O′經(jīng)過(guò)點(diǎn)△ABC的外接圓，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交圓O′于點(diǎn)D，連接AD、BD，求△ACD的面積；
(3)在（2）的條件下，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB＝∠CAD？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【例3】．（2022年江蘇省徐州市九年級(jí)下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試題）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于A?1,0，B2,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)0,2．
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上（點(diǎn)Q與點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C均不重合），試探究QO，QB、QC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(3)E點(diǎn)為該圖像在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線BC的平行線，交x軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路程為______．
【例4】（2022年云南省德宏州初中學(xué)業(yè)水平考試模擬監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)y=34x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)C（0，－3）與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
(1)求b，c的值；
(2)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓，稱為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓．問(wèn)：在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，5610為半徑作⊙Q，使⊙Q是二次函數(shù)y=34x2+bx+c的坐標(biāo)圓？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)如圖所示，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MP//y軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)P，以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出CMMB的值．
培優(yōu)訓(xùn)練
專題31二次函數(shù)與圓壓軸問(wèn)題
1．（湖北省武漢市華中科技大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)，C(0,3)三點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,0，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，交直線BD于點(diǎn)F．
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式；
(2)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在以EF為直徑的圓恰好與y軸相切，求m的值；
(3)連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°后，得到△A1O1C1，點(diǎn)A、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、C1，是否存在點(diǎn)G使得△AOC旋轉(zhuǎn)后得到的△A1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，若存在，直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2．（專題16二次函數(shù)中的相似三角形-【微專題】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（人教版））如圖，一次函數(shù)y=?2x的圖象與二次函數(shù)y=?x2+3x圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B．
(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；
(2)將直線y=?2x沿y軸向上平移，分別交x軸于點(diǎn)C、交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A是該拋物線與該動(dòng)直線的一個(gè)公共點(diǎn)，試求當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=?x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△PCD的外接圓直徑為PC，試問(wèn)：以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△COD能否相似？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3．（福建省泉州市鯉城區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)）如圖(1)所示，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=?33m(x+m)(x?3m) m>0圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)．以AB為直徑作圓，圓心為C．定點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?3,0)，連接ED．
(1)寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)m為何值時(shí)M點(diǎn)在直線ED上?判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系；
(3)當(dāng)m變化時(shí)，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖．
4．（第5章二次函數(shù)（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)考試滿分全攻略（蘇科版））如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(0,2)．
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上(點(diǎn)Q與點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C均不重合)，試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(3)E點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線BC的平行線，交x軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路程為．
5．（湖南省長(zhǎng)沙麓山外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A為(?1，0)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C(0，?2)，其對(duì)稱軸是直線x=32．
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
(2)圓O′為△ABC的外接圓，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交圓O′于點(diǎn)D，連接AD、BD，求△ACD的面積；
(3)在（2）的條件下，y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P，C，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．（湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次隨堂測(cè)數(shù)學(xué)試卷）如圖，二次函數(shù)y=?56x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為?3,0，以點(diǎn)A為圓心作圓A，與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為?2，?5，連接AB，AC，并且滿足AB⊥AC．過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N．
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作直線BD，在A點(diǎn)右側(cè)與x軸交于點(diǎn)D，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，使得∠ADB=∠ABM，連接AE，求證：AE=AD；
(3)若直線y=kx+1與圓A相切，請(qǐng)求出k的值．
7．（專題30圓與二次函數(shù)結(jié)合-【微專題】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（人教版））如圖，二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)若以點(diǎn)O為圓心的圓與直線AC相切于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P使得以P、A、D、O為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．（北京市朝陽(yáng)區(qū)匯文中學(xué)朝陽(yáng)垂楊柳分校2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形 G 上點(diǎn) P（x，y）的縱坐標(biāo) y 與其橫坐標(biāo) x 的差 y﹣x 稱為 P 點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，而圖形 G 上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形 G 的“特征值”．
(1)①點(diǎn) A（1，3）的“坐標(biāo)差”為；
②拋物線 y=?x2+3x+3的“特征值”為；
(2)某二次函數(shù)y=?x2+bx+cc≠0的“特征值”為﹣1，點(diǎn) B（m，0）與點(diǎn) C 分別是此二次函數(shù)的圖象與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn)，且點(diǎn) B 與點(diǎn) C 的“坐標(biāo)差”相等．
①直接寫出 m＝；（用含 c 的式子表示）
②求此二次函數(shù)的表達(dá)式．
(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 M（2，3）為圓心，2 為半徑的圓與直線 y＝x 相交于點(diǎn) D、E，請(qǐng)直接寫出⊙M 的“特征值”為．
9．（湖南省長(zhǎng)沙市中雅培粹學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?1,0，B3,0，C0,3三點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,0，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，交直線BD于點(diǎn)F．
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式；
(2)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在以EF為直徑的圓恰好與y軸相切，求m的值；
(3)連接AC，將ΔAOC繞平面內(nèi)某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°后，得到ΔA1O1C1，點(diǎn)A、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、C1，是否存在點(diǎn)G使得ΔAOC旋轉(zhuǎn)后得到的ΔA1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，若存在，求出G點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．（湖南省長(zhǎng)沙市一中雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（?3，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+3的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與BC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)F，連接CF，探究是否存在點(diǎn)D使得△CEF為直角三角形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
(3)若點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，是否存在以P為圓心，2為半徑的圓與直線BC相切，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
11．（廣東省深圳市龍華區(qū)龍華區(qū)高峰學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0，c＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
(1)若點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（16，0），求C點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)關(guān)系式．
(2)若點(diǎn)D是圓與拋物線的交點(diǎn)（D與A、B、C不重合），在（1）的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
12．（2022年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)九年級(jí)第二次模擬考試試題）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(?3,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+3的表達(dá)式
(2)點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與BC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)F，連接CF，BF，探究是否存在點(diǎn)D使得四邊形ACFB的面積最大？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由
(3)若點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，是否存在以P為圓心，2為半徑的圓與直線BC相切，若存在，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由
13．（2022年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣中考二模數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A（3，0），B（－1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，－3），P這拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
(1)求拋物線的解析式：
(2)當(dāng)△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，又與拋物線的對(duì)稱軸相交？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出拋物線的對(duì)稱軸所截的弦MN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫出過(guò)程）
14．（江蘇省鹽城市大豐區(qū)新豐初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期新課程結(jié)束考試數(shù)學(xué)試題（一模））如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線y＝x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB．
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，m），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是；
(2)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，若△AOB與△OBC相似，求cs∠OBA．
(3)在（1）問(wèn)的條件下，若點(diǎn)E為二次函數(shù)第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，EH垂直于X軸于點(diǎn)H，交線段AB于點(diǎn)F，以EF為直徑的圓M與AB交于點(diǎn)R，求當(dāng)△EFR周長(zhǎng)取最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；
(4)在（3）問(wèn)的條件下，以BH為直徑作圓N，點(diǎn)P為圓N上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，Q為AP上一點(diǎn)且AQ=12AP，連接HQ，求OQ的最小值；
15．（2022年廣西河池市鳳山縣中考模擬（二）數(shù)學(xué)試題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠OAC＝1．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)若以點(diǎn)O為圓心的圓與直線AC相切于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P使得以P、A、D、O為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．（湖北省鄂州市吳都中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝13．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．
17．（2022年新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市天山區(qū)一模數(shù)學(xué)試題）如圖，已知二次函數(shù)y=?14x2+32x+4 的圖像與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接BC；
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)求直線BC的解析式；
(3)點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求△BCE面積的最大值；
(4)以AB為直徑，M為圓心作圓M，試判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由
18．（專題09二次函數(shù)與圓綜合問(wèn)題-挑戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘）定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓，稱為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓．
(1)已知點(diǎn)P（2，2），以P為圓心，5為半徑作圓．請(qǐng)判斷⊙P是不是二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的坐標(biāo)圓，并說(shuō)明理由；
(2)已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4圖像的頂點(diǎn)為A，坐標(biāo)圓的圓心為P，如圖1，求△POA周長(zhǎng)的最小值；
(3)已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+4（0＜a＜1）圖像交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，與坐標(biāo)圓的第四個(gè)交點(diǎn)為D，連接PC，PD，如圖2．若∠CPD＝120°，求a的值．
19．（湖南省長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（?4，0），C（0，4），點(diǎn)F為二次函數(shù)第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)H⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)D，以FD為直徑的圓⊙M與BC交于點(diǎn)E．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)三角形EFD周長(zhǎng)最大時(shí)．求此時(shí)點(diǎn)F點(diǎn)坐標(biāo)及三角形EFD的周長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N為⊙M上一動(dòng)點(diǎn)，連接BN，點(diǎn)Q為BN的中點(diǎn)，連接HQ，求HQ的取值范圍．
20．（江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A和B3,0兩點(diǎn)，與y軸交于C0,?2，對(duì)稱軸為直線x=54，連接BC，在直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，
(1)求拋物線與直線BC的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,0，求當(dāng)以PN為直徑的圓與y軸相切時(shí)m的值：
(3)若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△CPN與△BPM相似，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)寫出理由．

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