體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系.掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩直線之間的關(guān)系.會(huì)根據(jù)圖象求二元一次方程組的近似解.
1.把二元一次方程 x+y=3 改寫成用含x的式子表示y:_______.
3.以方程 x+y=3 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)在一條直線上嗎?如果在一條直線上,它們?cè)谀臈l直線上?
2.二元一次方程 x+y=3 有______組解,寫出其中幾組.
以方程 x+y=3 的解為坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),連一連,你有什么發(fā)現(xiàn)?
發(fā)現(xiàn):這些點(diǎn)在一條直線上.
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),直線A,B上的點(diǎn)C(x,y)的橫、縱坐標(biāo)有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
綜合探究一、探究二,你得出什么結(jié)論?
以方程 ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一條直線上.
反之,以這個(gè)方程的兩組解為坐標(biāo)畫出的直線,此直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的一組值是這個(gè)二元一次方程的一組解.
因此,以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一條直線上.
在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x +3的圖象.你有什么發(fā)現(xiàn)?
與以二元一次方程 x+y=3 的解為坐標(biāo)構(gòu)成的直線是同一條直線.
通過探究三,你得出什么結(jié)論?
以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在與它對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上;反之,一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是與它對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解.
觀察在同一直角坐標(biāo)系中的一次函數(shù)y=-x +3與y=2x-3的圖象.兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.
一次函數(shù)y=-x +3與y=2x-3的對(duì)應(yīng)的方程組成的方程組
的解為____________.
以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是與它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象上的交點(diǎn);反過來,兩個(gè)一次函數(shù)圖象上的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是與它對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解.
例1 解方程組并由此指出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=2x-2與y=-2x+6圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).
一次函數(shù)y=2x-2與y=-2x+6圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2).
例2 我邊防局接到情報(bào),近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛,邊防局迅速派出快艇B追趕(左圖).右圖中 l1 ,l2 分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(n mile)與追趕時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)哪條線表示 B 到海岸距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系?
當(dāng)t=0時(shí),B距海岸0n mile,即s=0,故l1 表示 B 到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.
(2)A、B 哪個(gè)速度快?
t從0增加到10時(shí),l2的縱坐標(biāo)增加了2,l1的縱坐標(biāo)增加了5,
即10 min內(nèi),A 行駛了 2 n mile,B 行駛了5 n mile,所以 B 的速度快.
(3)15min內(nèi) B 能否追上 A?
延長l1,l2,可以看出,當(dāng)t=15時(shí),l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方.
這表明,15 min時(shí)B尚未追上A.
(4)如果一直追下去,那么B能否追上 A?
因此,如果一直追下去,那么 B 一定能追上 A.
(5)當(dāng)A逃到離海岸12n mile的公海時(shí),B將無法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度,B能否在A逃入公海前將其攔截?
從圖中可以看出,l1 與 l2 交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12,這說明在 A 逃入公海前,我邊防快艇 B能夠追上 A.
(6)l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)s=k1x+b1與s=k2x+b2中,k1,k2的實(shí)際意義各是什么?可疑船只A與快艇B的速度各是多少?
k1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2 n mile/min,快艇B的速度是0.5 n mile/min.
2.若二元一次方程組 的解為 ,則函數(shù)y= x+1與y=2x-2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.
3.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均速度),如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位:千米)與時(shí)間x(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說法正確的是( ?。〢.兩車同時(shí)到達(dá)乙地B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速 C.貨車出發(fā)3小時(shí)后,轎車追上貨車 D.兩車在前80千米的速度相等
4.用圖象法解方程組:
觀察圖象,得交點(diǎn)(3,-2)
① 將方程組中各方程化為y=kx+b的形式;② 畫出各個(gè)一次函數(shù)的圖象; ③ 由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解.
兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)
圖象法解方程組的步驟:

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