參考答案
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．ABD10．ACD11．BC
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
12．240 13．0 14．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（13分）【解析】
【小問(wèn)1詳解】
對(duì)于任意的都有,
當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，
進(jìn)而得， 分
當(dāng)時(shí)，，故，
所以數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，
所以 分
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，且，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，且，
因此當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，的前n項(xiàng)中的最大值為，最小值為，此時(shí)，
因此當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的前n項(xiàng)中的最大值為，
最小值為，此時(shí)， 分
當(dāng)時(shí)，，
因此的前20項(xiàng)和
分
16．（15分）【解析】
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)ξ表示1條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，
則0.2，，
X的取值范圍是，
，
，
，
，
，
，
，
X的分布列為
6分
【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，
，
故. 分
【小問(wèn)3詳解】
由（2）可知.
在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，設(shè)購(gòu)買替換燈珠所需總費(fèi)用為u元，當(dāng)時(shí)，設(shè)購(gòu)買替換燈珠所需總費(fèi)用為v元，則，
，
故以購(gòu)買替換燈珠所需總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，比的方案更優(yōu)。 13分
17．（15分）【解析】(1)在平面中作于,
因?yàn)槠矫嫫矫?
且平面平面,
所以平面,從而. 分
在三棱柱中,平面平面ABC,
所以.
又因?yàn)?所以平面,因此. 分
(2)由(1)可知,兩兩垂直,如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.
則.
設(shè),
則. 分
設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為,
因?yàn)?
所以即
則有
令,得.10分
而平面的一個(gè)法向量可以是,
則,解得,
即為棱的三等分點(diǎn),. 分
18．（17分）【解析】（1）依題意，設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)得，
則，解得，又，，則，
所以實(shí)數(shù)a的值為2. 6分
（2）依題意，的定義域?yàn)椋?br>求導(dǎo)得，
則有兩個(gè)不等的正根，且是的變號(hào)零點(diǎn)，
令，求導(dǎo)得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得，解得， 分
此時(shí)，令，求導(dǎo)得，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，
則，即，，
因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)必有兩個(gè)零點(diǎn)，且是變號(hào)零點(diǎn)，由，得，
由，得，令，則，
于是，解得，， 13分
因此要證，只需證，
即，只證，
令，， 分
求導(dǎo)得，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，
所以. 分
19．（17分）【解析】(1)方法(1)特殊值法,令,且,解得.
,橢圓的方程為, 5分
方法(2)設(shè),由題意(常數(shù)),整理得：
,故,又,解得:.
,橢圓的方程為. 5分
(2)(1),又,
(或由角平分線定理得),令,則,設(shè),
則有,又直線的斜率,則
代人得:,即,
. 11分
(2)由(1)知,,由阿波羅尼斯圓定義知,
S,T,F在以B,D為定點(diǎn)的阿波羅尼斯圓上,設(shè)該圓圓心為,半徑為,與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,則有,即,解得:.
又,故13分
又,
,
解得:
直線的方程為.
17分
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
B
D
B
B
D
X
10
11
12
13
14
15
16
P
0.04
0.16
0.24
0.24
0.2
0.08
0.04

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