注意事項：
1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。
2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.
1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A.B.0C.D.
2.如圖所示，圓柱和圓錐搭成的組合體的左視圖是（ ）
A.B.C.D.
3.截至2023年10月底，全國高速公路服務區(qū)累計建成充電樁2萬個，覆蓋4.9萬個小型客車停車位.數(shù)據(jù)“4.9萬”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
4.將一副三角尺按如圖所示方式擺放，若它們的斜邊平行，則的大小為（ ）
A.B.C.D.
5.化簡的結(jié)果是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，是的直徑，，是上的兩點，若，則（ ）
A.B.C.D.
7.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.間物價幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差12元.問這個物品的價格是（ ）
A.78元B.88元C.102元D.118元
8.現(xiàn)有3張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這3張卡片背面朝上，洗勻放好，小明先從中隨機抽取1張，記下描述的變化后放回，洗勻，再從中隨機抽取1張，則這兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，已知的頂點，，點在軸負半軸上，按以下步驟作圖：分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點；作直線，發(fā)現(xiàn)直線恰好經(jīng)過點.若固定點，，將沿箭頭方向推，當四邊形為矩形時，點的坐標為（ ）
A.B.C.D.
10.如圖1，在中，，，的長為，動點在邊上從點向點運動，過點作，，垂足分別為，，設的長為，矩形的面積為，隨變化的關(guān)系圖象如圖2所示，其中點為圖象的最高點，且縱坐標為，則的值為（ ）
A.2B.4C.6D.8
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是__________.
12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可以是__________.（寫出一個即可）
13.線上授課期間，某數(shù)學興趣活動小組的同學為了解所在學校九年級600名學生居家減壓方式，對該校九年級學生進行抽樣調(diào)查.將居家減壓方式分為A（享受美食）、B（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動）、D（聽音樂）和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的居家減壓方式.他們將收集到的數(shù)據(jù)進行了整理，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.據(jù)此，估計該校九年級600名學生中利用“室內(nèi)體育活動”方式進行減壓的學生人數(shù)為__________.
14.如圖，在扇形中，，，交于點，過點作的垂線，交于點.若，則圖中陰影部分的面積之和為__________.
15.在菱形中，，，點為邊上的動點，點為邊上的動點，將沿折疊，使得點的對應點落在所在的直線上，當為直角三角形時，的長為__________.
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16.（10分）（1）計算：.
（2）化簡：.
17.（9分）教育部在落實“雙減”的同時，推動“雙增”，即增加學生參加戶外活動、體育鍛煉、藝術(shù)活動、勞動活動的時間和機會，增加學生接受體育和美育教育的時間和機會，確保學生的身心健康.為了解甲、乙兩所學校學生（人數(shù)基本相同）的身體素質(zhì)及體育水平，以制訂合理的體育鍛煉方案，兩校組織了一次體育水平測試，從兩校中各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調(diào)查分析，統(tǒng)計如下：
甲校：84 86 77 78 89 92 85 86 56 69 92 79 80 94 76
87 92 79 79 82 83 86 94 87 87 88 88 67 88 92
乙校：50 90 71 85 90 92 88 72 90 68 85 86 72 80 81
94 73 80 80 82 90 91 82 88 89 90 92 68 71 93
（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請補全表格.
（2）請結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，分析哪所學校學生的體育水平更好一些，并說明理由.
（3）為進一步提高兩所學校學生的身體素質(zhì)及體育水平，請你提出一條合理化建議.
18.（9分）如圖所示，某測量工作人員頭頂與標桿頂點、電視塔頂端在同一直線上，已知此測量人員的頭頂距地面的高為，標桿的長為，且測量人員與標桿的距離為，標桿與電視塔的距離為，，，，求電視塔的高.（結(jié)果精確到）
19.（9分）如圖，在平面直角坐標系，中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
（1）求反比例函數(shù)的表達式.
（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值均大于反比例函數(shù)的值，求的取值范圍.
20.（9分）某學校因教學需要，現(xiàn)需購買一批教學用品，學校打算到甲，乙兩家超市進行購買，兩家超市針對教學用品有兩種優(yōu)惠方式：
甲超市：所有教學用品均按八折出售；
乙超市：一次性購買教學用品總金額不超過500元，按原價出售，若超過500元，則超過的部分按六折出售.
設需要購買的教學用品的原價總金額為元，按照甲超市的優(yōu)惠方式實際支付金額為元，按照乙超市的優(yōu)惠方式實際支付金額為元，其函數(shù)圖象如圖所示.
（1）圖中折線表示__________的優(yōu)惠方式，射線表示__________的優(yōu)惠方式.（填“甲超市”或“乙超市”）
（2）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式及點的坐標，并說明點的實際意義.
（3）若學校需要購買原價總金額為1500元的教學用品，去哪家超市購買更合算？
21.（9分）如圖，在中，，，.在上取一點，以為圓心，長為半徑作，恰好與相切于點，連接，.
（1）求證：平分.
（2）求的半徑.
22.（10分）科技進步促進了運動水平的提高.某運動員練習定點站立投籃，他利用激光跟蹤測高儀測量籃球運動中的高度.圖1所示拋物線的一部分是某次投籃訓練中籃球飛行的部分軌跡，建立如圖2所示的平面直角坐標系.已知籃球每一次投出時的出手點到地面的距離都為.當球運行至點處時，與出手點的水平距離為，此時達到最大高度.
（1）求該拋物線的表達式.
（2）在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽，但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手攔截，屬于犯規(guī).在（1）的條件下，防守隊員前來蓋帽，已知防守隊員的最大摸球高度為，則他應在運動員前面什么范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？
23.（10分）綜合與實踐
綜合實踐課上，老師和同學們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學活動.
（1）操作判斷
如圖1，將矩形紙片對折，折痕為，為上一動點，連接，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于點，且點在點的上方，過點作交于點.
根據(jù)以上操作，判斷：①是_____________三角形；②線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為_____________.
（2）遷移探究
若將矩形紙片換成正方形紙片，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形進行證明；若不成立，請說明理由.
（3）拓展應用
在邊長為4的正方形中，點，分別為，的中點，交對角線于點，點是上一動點，連接，過點作的垂線，交直線于點.若，請直接寫出的長.
2024年河南省普通高中招生考試
適應卷 數(shù)學參考答案
一、選擇題
1.【答案】C
【考點】實數(shù)的大小比較.
【解析】根據(jù)負數(shù)正數(shù)，可知，故選C.
2.【答案】A
【考點】幾何體的三視圖.
【解析】根據(jù)左視圖的定義，可知該幾何體的左視圖為選項A所示圖形，故選A.
3.【答案】B
【考點】用科學記數(shù)法表示較大數(shù).
【解析】萬，萬，故選B.
4.【答案】D
【考點】平行線的性質(zhì).
【解析】標記，，如解圖所示.根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得.，，故選D.
5.【答案】D
【考點】分式的化簡.
【解析】，故選D.
6.【答案】B
【考點】圓周角定理.
【解析】連接，如解圖所示.，.又，，故選B.
7.【答案】C
【考點】二元一次方程組的應用.
【解析】設共有人，這個物品的價格是元.由題意，得解得即這個物品的價格是102元，故選C.
8.【答案】A
【考點】用列舉法求簡單事件的概率.
【解析】將正面圖案是鐵器生銹、陶瓷燒制、冰雪融化的卡片分別用A，B，C表示.
根據(jù)題意，畫樹狀圖如下.
由樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的結(jié)果有1種，（兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化），故選A.
9.【答案】A
【考點】平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，勾股定理.
【解析】連接，過點作軸于點，如解圖所示，則，，.由作圖，可知垂直平分..設，則.在中，，解得.點.沿箭頭方向推使其成為矩形時，點的坐標為，故選A.
10.【答案】B
【考點】函數(shù)圖象的分析.
【解析】由題意，知，.在和中，，，，..當時，有最大值.，解得（負值已舍去），故選B.
二、填空題
11.【答案】
【考點】二次根式有意義的條件.
【解析】要使二次根式有意義，則，解得.
12.【答案】0（答案不唯一）
【考點】一元二次方程根的判別式.
【解析】由題意，得，解得.的值可以是0，答案不唯一。
13.【答案】200
【考點】條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體.
【解析】（人）.
14.【答案】
【考點】扇形的面積公式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì).
【解析】連接，如解圖所示.，，.又，...，，.，.和都是等腰直角三角形.，.，即圖中陰影部分的面積之和為.
15.【答案】1或
【考點】折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì).
【解析】由折疊的性質(zhì)，得.四邊形是菱形，，.分兩種情況討論：①當時，如解圖1所示.，...又，，解得.②當時，如解圖2所示.，...又，，解得.綜上所述，的長為1或.
三、解答題
16.【考點】實數(shù)的運算，整式的化簡.
【答案】解：（1）原式.
（2）原式.
17.【考點】中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.
【答案】解：（1）86，92.
（2）甲校學生的體育水平更好一些.
理由：甲校的平均分高于乙校，方差小于乙校，說明甲校學生的成績更好，而且更穩(wěn)定.（理由合理即可）
（3）建議學校將體育鍛煉融入大課間活動、課后延時服務中，更好地保障學生的體育水平；開展多姿多彩的體育活動等.（答案不唯一，合理即可）
18.【考點】相似三角形的應用.
【答案】解：過點作分別交于點，交于點，如解圖所示.
易得，，.
由頷意，可得.
，即，解得.
.
答：電視塔的高約為.
19.【考點】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).
【答案】解：（1）將點代入中，得.
反比例函數(shù)的表達式為.
（2）將代入反比例函數(shù)中，得.
將代入函數(shù)中，得，解得.
根據(jù)題意，當時，直線均在反比例函數(shù)的圖象上方.
結(jié)合圖象，可得.
20.【考點】一次函數(shù)的應用.
【答案】解：（1）乙超市，甲超市.
（2）由題意，可知.
當時，.
當時，.
令，解得.
.
點.
點的實際意義：當購買教學用品的原價總金額為1000元時，在兩家超市實際支付金額一樣，均為800元.
（3）由題圖，可知當時，，即選擇乙超市購買更合算.
當學校需要購買原價總金額為1500元的教學用品時，去乙超市購買更合算.
21.【考點】角平分線的判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)。
【答案】（1）證明：，.
與相切于點，.
又點在的內(nèi)部，，
點在的平分線上，即平分.
（2）解：在中，，，，
..
又，.
在中，.
設，則.
又，，解得.
.
的半徑為3.
22.【考點】二次函數(shù)的應用.
【答案】解：（1）根據(jù)題意，得，，且為拋物線的頂點.
設該拋物線的表達式為.
將代入，得，解得.
該拋物線的表達式為.
（2）當時，，解得或.
，
他應在運動員前面范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功。
23.【考點】矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)。
【答案】解：（1）①等腰直角；②.
（2）仍然成立，證明如下：
由題意，可知垂直平分，，.
.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，.
.
，..
.
..
.
，.
為等腰直角三角形..
.
（3）或.
【提示】由題意，可分兩種情況進行討論.①當點在點上方時，連接，過點作交于點，如解圖1所示.由（2），可知.易知..②當點在點下方時，連接，過點作交于點，如解圖2所示.易證，..易知..綜上所述，的長為或.
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲校
83.4
__________
__________
70.04
乙校
82.1
85
90
99.09

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