注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．
一、選擇題（每小題3分、共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A．B．0C．1D．
2．記者從河南省文化和旅游廳獲悉：2024年元旦假日期間，全省統(tǒng)計(jì)接待游客1613.7萬(wàn)人次，旅游收入78.7億元．?dāng)?shù)據(jù)“78.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．在學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識(shí)時(shí)，小明對(duì)代數(shù)式做如圖所示的分類(lèi)，下列選項(xiàng)符合的是（ ）
A．B．C．D．
4．由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，它的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．圖1是一位同學(xué)抖空竹時(shí)的一個(gè)四間，數(shù)學(xué)老師把它抽象成圖2所示的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，，，則的度數(shù)是（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
閱讀下列信息，完成第6-8題：
某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定為九年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)科技制作、廚藝交流、園藝設(shè)計(jì)、茶藝研修四項(xiàng)活動(dòng)以提升課后服務(wù)質(zhì)量．
6．開(kāi)展活動(dòng)前，學(xué)校對(duì)學(xué)生的活動(dòng)意向進(jìn)行了調(diào)查（每人限選一項(xiàng)），得到的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若九年級(jí)共有學(xué)生750人，則選擇科技制作的人數(shù)比選擇園藝設(shè)計(jì)的人數(shù)多（ ）
A．160B．210C．340D．450
7．為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，科技制作實(shí)踐活動(dòng)設(shè)置了無(wú)人機(jī)、3D動(dòng)畫(huà)、計(jì)算機(jī)編程三個(gè)項(xiàng)目組，若小明和小紅都選擇了科技制作活動(dòng)，則他們被抽到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．小明同學(xué)設(shè)置了一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，其原理如圖所示，如果第一次輸入x的值為2，可以發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是1，第二次輸出的結(jié)果是4，…，那么第2024次輸出的結(jié)果是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，且，則m的值可以是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．如圖1，在中，，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且垂直于．現(xiàn)將直線(xiàn)l以的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)l與邊交于點(diǎn)M，與邊（或）交于點(diǎn)N．設(shè)直線(xiàn)l移動(dòng)的時(shí)間是，的面積為，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．B．． C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．已知x，y滿(mǎn)足方程組則的值為_(kāi)_____．
12．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨x的增大而減小的函數(shù)的表達(dá)式：______．
13．如圖，切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，若，則的度數(shù)是______．
14．如圖，在扇形中，，點(diǎn)C，D分別在，上，連接，，點(diǎn)D，O關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．
15．如圖，在中，，，，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，將線(xiàn)段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接，．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：
（2）下圖是小航同學(xué)化簡(jiǎn)分式的解題過(guò)程，他的解答正確嗎?如果正確，請(qǐng)予以評(píng)價(jià)；如果不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題步驟．
17．（9分）為了解雙減政策實(shí)施以來(lái)學(xué)生的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間情況，并對(duì)其調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，共分四個(gè)時(shí)段（x表示作業(yè)完成時(shí)間，單位：min，x取整數(shù)）：A．；B．；C．；D．．完成作業(yè)時(shí)間不超過(guò)的學(xué)生為時(shí)間管理優(yōu)秀者．現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）表中______，______，______，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）此次調(diào)查中，大多數(shù)學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間段是______；
（3）這所學(xué)校七、八年級(jí)共有2200人，試估算七、八年級(jí)時(shí)間管理優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人?
18．（8分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．
（1）在圖1中作等腰，滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)C有______個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出其中一個(gè)．
（2）在圖2中，只用一把無(wú)刻度直尺，在線(xiàn)段上求作一點(diǎn)D，使得，并保留作圖痕跡。
19．（9分）為了方便市民綠色出行，中原市推出了共享單車(chē)服務(wù)．圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面上的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中點(diǎn)D是車(chē)輪的中心，，都與地面平行，車(chē)輪半徑為，，，坐墊E與點(diǎn)B的距離為．
（1）求坐墊E列地面的距離；
（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E列CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適，小明的腿長(zhǎng)約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至小明坐騎舒適高度位置，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm，參數(shù)據(jù)：，，）
20．（9分）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，連接AO，BO．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和m的值．
（2）在直線(xiàn)l（直線(xiàn)l上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為）上是否存在一點(diǎn)P，使得？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
21．（10分）2023年中國(guó)新能源汽車(chē)市場(chǎng)火爆．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為搶占先機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)進(jìn)行銷(xiāo)售．據(jù)了解，1輛A型新能源汽車(chē)、3輛B型新能源汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)55萬(wàn)元；4輛A型新能源汽車(chē)、2輛B型新能源汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元．
（1）求A，B型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別是多少萬(wàn)元．
（2）公司決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種新能源汽車(chē)共100輛，總費(fèi)用不超過(guò)1182萬(wàn)元，那么該公司最多購(gòu)買(mǎi)A型新能源汽車(chē)多少輛？
（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型新能源汽車(chē)可獲利9000元，銷(xiāo)售1輛B型新能源汽車(chē)可獲利4000元，在（2）的條件下，若汽車(chē)全部銷(xiāo)售完畢，那么銷(xiāo)售A型新能源汽車(chē)多少輛時(shí)獲利最大？
22．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
23．（10分）（1）張老師在活動(dòng)課上出示了如下一道探究題：
如圖1，在和中，，，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，A，D兩點(diǎn)在BE同側(cè)，若，求證：．
張老師從條件出發(fā)：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作交BE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作交BE于點(diǎn)N，依據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)分析BM與BN之間的關(guān)系，可證得結(jié)論．
請(qǐng)你運(yùn)用張老師的方法解決上述問(wèn)題．
（2）小明同學(xué)經(jīng)過(guò)對(duì)探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問(wèn)題：
如圖3，在中，，在中，，B，C，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，A，D兩點(diǎn)在BE同側(cè)，且A，D，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，若，，的面積為7，求BE的長(zhǎng)．
（3）在小明同學(xué)的問(wèn)題得到解決后，張老師針對(duì)之前的解題思路，提出了如下問(wèn)題：
如圖4，在四邊形中，，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．
2024河南中考仿真模擬試卷（一）
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
9．提示：由題意得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，且，∴易得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)的右側(cè)．∴m的取值范圍是．故選A．
10．提示：當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（點(diǎn)N與點(diǎn)C重合），即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)易得，．由勾股定理可得．由等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性可得．∴．故選C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
14．提示：如圖，連接BD，OD．∵點(diǎn)D，O關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)，所以．
∴是等邊三角形．．
由弧長(zhǎng)公式可得．∴，∴．∴．
15．提示：在中，，，，則，．根據(jù)直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，，．繼而根據(jù)勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出，．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，，，分為直角邊和斜邊，分別討論，根據(jù)勾股定理即可求解．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．解：（1）
．
（2）不正確．
．
17．解：（1）24% 27 50
補(bǔ)全圖形如下：
（2）
（3）（人）．
答：估算七、八年級(jí)時(shí)間管理優(yōu)秀的學(xué)生共有1936人．
18．解：（1）4
提示：當(dāng)以為底邊時(shí)，點(diǎn)C應(yīng)在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上，顯然易找出點(diǎn)C，如圖1、圖2；
當(dāng)以為腰時(shí)，如圖3、圖4．（畫(huà)出其中一個(gè)即可）
（2）如圖5，D即為所求作的點(diǎn)．
提示：∵，∴與相似．又∵，∴．
19．解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M．
由題意知，，．
∴．
∵，
∴座墊E到地面的距離約為．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H．
由題意知，．
∴．
∴．
20．解：（1）∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．
∴．∴．
（2）存在．
由（1）可得，，．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的直線(xiàn)的解析式為．
則解得
∴直線(xiàn)的解析式為．
過(guò)點(diǎn)O作，交直線(xiàn)于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)即為點(diǎn)P．
由平行線(xiàn)之間的距離處處相等，可以得出．
∴直線(xiàn)的直線(xiàn)解析式為．
∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)．
21．解：（1）設(shè)A型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為a萬(wàn)元，B型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為b萬(wàn)元．
由題意，得 解得
答：A型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型新能源汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型新能源汽車(chē)m輛，則照買(mǎi)B型新能源汽車(chē)輛．
由題意，得．
解得．
∵m為正整數(shù)，
∴m的最大值為12．
∴該公司最多購(gòu)買(mǎi)A型新能源汽車(chē)12輛．
（3）設(shè)銷(xiāo)售A型新能源汽車(chē)x輛，所獲利潤(rùn)為W萬(wàn)元．則
．
∵，
∴W隨x的增大而增大．
∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，即當(dāng)銷(xiāo)售A型新能源汽車(chē)12輛時(shí)獲利最大．
22．解：任務(wù)1 由題意可知，，，．
把，代入，得
解得
任務(wù)2 能．理由如下：
由任務(wù)1知，該拋物線(xiàn)的解析式為．
∵，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即繩子甩到最高處時(shí)最高點(diǎn)的高度為1.8米．
∵，
∴繩子能順利從他頭頂越過(guò)．
23．解：（1）如圖1，∵，，，，
∴，，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四邊形為矩形．
∴．∴．
（2）如圖2，過(guò)A作于點(diǎn)M，過(guò)D作于點(diǎn)N，過(guò)D作交于點(diǎn)P．
∵，，，，
∴，，．
∴．
∵，
∴，．
∴．∴．
∴．
∴．
∴．
在中，，
∴．∴．
∵，
∴四邊形為短形．
∴．∴．
設(shè)，則．
∴．
∵，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
解得，（不合題意，舍去）．
∴．
∴．
（3）6．
提示：如圖3，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，過(guò)A作于點(diǎn)G，過(guò)B作于點(diǎn)H．
∵，∴．
∵，
∴．
∴，．
∵，，
∴，．
∵E為的中點(diǎn)，
∴．
∵，
∴．
又∵，∴．
設(shè)，則．
∵，∴．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
在和中，
，
，
∴．
解得，（不合題意，舍去）．
∴．
解：
．
時(shí)間/min
頻數(shù)/人
百分比
5
10%
12
a
b
54%
6
12%
合計(jì)
c
100%
問(wèn)題
背景
右圖是某校利用大課間開(kāi)展陽(yáng)光體育跳大繩活動(dòng)的瞬間，跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀可以看作拋物線(xiàn)，為了了解學(xué)生的身高與跳繩時(shí)所站位置之間的關(guān)系，九年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng)．
素材1
如圖，小組成員測(cè)得甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米．
素材2
如圖，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E．
任務(wù)1
以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線(xiàn)的解析式為．求a，b的值．
任務(wù)2
身高為1.75米的張老師也想?yún)⒓哟舜翁K活動(dòng)，問(wèn)：繩子能否順利從他頭頂越過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
C
B
B
D
A
C
題號(hào)
11
12
13
答案
3
（答案不唯一，符合題意即可）
26°
題號(hào)
14
15
答案
2或

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