8.1 同底數(shù)冪的乘法
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識點 同底數(shù)冪的乘法
1.(2023河北石家莊四十二中調(diào)研)計算a2·a4的結(jié)果是( )
A.a6 B.a7 C.a8 D.a12
2.(2023浙江溫州中考)化簡a4·(-a)3的結(jié)果是( )
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
3.(2023遼寧沈陽期中)下列計算中,結(jié)果正確的是( )
A.b4·b4=2b4 B.a3·a2=a6
C.x5+x5=x10 D.y·y9=y10
4.計算a2·a3·a4的結(jié)果是( )
A.a6 B.a7 C.a8 D.a9
5.(2023河北廊坊安次一模)若m2×ma=m9,則a=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.(2023安徽馬鞍山一模)計算-m4·(-m)2的結(jié)果是( )
A.m6 B.-m8
C.m8 D.-m6
7.(2023山東泰安期中)若3·32m·33m=326,則m等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.【新獨家原創(chuàng)】下列計算結(jié)果不等于(a-b)2 023的是 ( )
A.(a-b)·(a-b)2 022 B.(a-b)·(b-a)2 022
C.(a-b)2 021·(b-a)2 D.(a-b)2 020·(b-a)3
9.(2023山西太原三模)下列計算中,正確的個數(shù)是(M7208001)( )
①102×103=106;②5×54=54;③a2·a2=2a2;
④b·b3=b4;⑤c+c2=c3;⑥b5+b5=2b5;⑦22·2+23=24.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.【新獨家原創(chuàng)】已知x+y-3=0,則3x·3y的值是( )
A.9 B.27 C.-9 D.-27
11.算式2×2×2×…×2n個23+3+3+…+3m個3(m,n均為正整數(shù))的結(jié)果可表示為( )
A.2n3m B.2n3m C.2n3m D.23n-m
12.把3×27×81×3n寫成an的形式是 .
13.已知a2·ax-3=a6,那么x= .
14.(2023江蘇鹽城期中)若a+b+c=1,則(-2)a-1×(-2)3b+2×(-2)2a+3c的值為 .
15.計算:
(1)a3m·a2m-1(m是正整數(shù)); (2)(-7)8×73;
(3)(-5)5×53×(-5)4; (4)(b-a)2·(a-b).
16.【教材變式·P70習題B組T1】把下列各式寫成冪的形式:
(1)-x4·(-x)4·(-x3);
(2)(x-y)3·(y-x)2·(y-x)5.
17.【教材變式·P69例2】宇宙空間的距離通常以光年為單位,1光年是指光在一年內(nèi)通過的距離.如果光的速度為每秒3×105千米,一年約為3.2×107秒,那么1光年約為多少千米?
18.【跨學科·物理】1千克鐳完全蛻變后,放出的熱量相當于3.75×105千克煤燃燒放出的熱量,據(jù)估計地殼里約有1×1010千克鐳.試問這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當于多少千克煤燃燒放出的熱量?
能力提升全練
19.(2023河北石家莊藁城二模,10,★★☆)若32×33+3×32×32+3×34=3n,則n=( )
A.15 B.5 C.6 D.14
20.(2023河北青龍期中,10,★★☆)如果ax=4,ay=9,那么ax+y的值為( )
A.13 B.5 C.-36 D.36
21.(2020河南中考,5,★★☆)電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位,其中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B.某視頻文件的大小約為1 GB,1 GB等于( )
A.230 B B.830 B
C.8×1010 B D.2×1030 B
素養(yǎng)探究全練
22.【運算能力】如果ac=b,那么我們規(guī)定(a,b)=c,例如:因為23=8,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(3,27)= ,(-3,81)= .
(2)記(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求證:a+b=c.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.A a2·a4=a2+4=a6,故選A.
2.D a4·(-a)3=-a4·a3=-a4+3=-a7.故選D.
3.D b4·b4=b8,故A不正確;a3·a2=a5,故B不正確;x5+x5=2x5,故C不正確;y·y9=y10,故D正確.故選D.
4.D 原式=a2+3+4=a9,故選D.
5.C ∵m2·ma=m2+a=m9,∴2+a=9,∴a=7,故選C.
6.D -m4·(-m)2=-m4·m2=-m6.故選D.
7.C ∵3·32m·33m=326,∴31+2m+3m=326,∴1+2m+3m=26,∴1+5m=26,解得m=5.故選C.
8.D (a-b)·(a-b)2 022=(a-b)1+2 022=(a-b)2 023,故A不符合題意;(a-b)·(b-a)2 022=(a-b)·(a-b)2 022=(a-b)2 023,故B不符合題意;(a-b)2 021·(b-a)2=(a-b)2 021·(a-b)2=(a-b)2 023,故C不符合題意;(a-b)2 020·(b-a)3=(a-b)2 020·[-(a-b)3]=-(a-b)2 023,故D符合題意.故選D.
9.C ①102×103=105,原式計算錯誤;②5×54=55,原式計算錯誤;③a2·a2=a4,原式計算錯誤;④b·b3=b4,原式計算正確;⑤c+c2≠c3,原式計算錯誤;⑥b5+b5=2b5,原式計算正確;⑦22·2+23=23+23=2×23=24,原式計算正確.綜上,計算正確的有3個.故選C.
10.B ∵x+y-3=0,∴x+y=3,
∴3x·3y=3x+y=33=27.故選B.
11.C 2×2×2×…×2n個2=2n,3+3+3+…+3m個3=3m,故選C.
12.3n+8
解析 原式=3×33×34×3n=3n+8.
13.7
解析 由題意得2+x-3=6,解得x=7.
14.16
解析 ∵a+b+c=1,
∴(-2)a-1×(-2)3b+2×(-2)2a+3c
=(-2)a-1+3b+2+2a+3c
=(-2)3(a+b+c)+1
=(-2)3+1
=(-2)4
=16.
15.解析 (1)a3m·a2m-1=a3m+2m-1=a5m-1.
(2)(-7)8×73=78×73=711.
(3)(-5)5×53×(-5)4=-55×53×54=-512.
(4)(b-a)2·(a-b)=(a-b)2·(a-b)=(a-b)3.
16.解析 (1)-x4·(-x)4·(-x3)=-x4·x4·(-x3)=x11.
(2)(x-y)3·(y-x)2·(y-x)5=-(y-x)3·(y-x)7=-(y-x)10.
17.解析 3×105×3.2×107=9.6×1012(千米).
答:1光年約為9.6×1012千米.
18.解析 3.75×105×1×1010=3.75×1015(千克).
答:這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當于3.75×1015千克煤燃燒放出的熱量.
能力提升全練
19.C ∵32×33+3×32×32+3×34=3n,
∴35+35+35=3n,
∴35×3=3n,
∴n=5+1=6.故選C.
20.D ∵ax=4,ay=9,∴ax+y=ax·ay=4×9=36,故選D.
21.A 由題意得1 GB=210×210×210 B=230 B.故選A.
素養(yǎng)探究全練
22.解析 (1)∵33=27,∴(3,27)=3.
∵(-3)4=81,∴(-3,81)=4.故答案為3;4.
(2)證明:∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
∴3a=5,3b=6,3c=30,
∵5×6=30,∴3a×3b=3c,∴a+b=c.
編號
單元大概念素養(yǎng)目標
對應(yīng)新課標內(nèi)容
對應(yīng)試題
M7208001
掌握同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方與積的乘方的運算法則,并會進行有關(guān)的計算
了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)【P55】
P44T9;
P46T13;
P48T2
M7208002
掌握整式乘法法則,并會用它進行有關(guān)的計算
能進行簡單的整式乘法運算(多項式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法)【P55】
P50T4;
P51T12;
P52T19
M7208003
掌握乘法公式,能用乘法公式進行有關(guān)的計算
理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景,能利用公式進行簡單的計算和推理【P55】
P54T1;
P55T9;
P56T24
M7208004
能用科學記數(shù)法表示較大或較小的數(shù)
會用科學記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算器上表示)【P55】
P60T3;
P60T6;
P60T8

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