計算： 1022982
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過乘方和冪的運算，你能解決下列問題嗎？
大家已經(jīng)學(xué)會了整式乘除法，對于比較復(fù)雜的題通常計算量偏大，那針對特殊的題型有沒有特殊的解法呢？
(a+1)2 該如何計算？
通過多項式乘法求得(a+b)2=a2+2ab+b2
對于該類型的多項式計算，都符合上述結(jié)果
求解：1、（x+3）22、（3m+2n）2
利用已學(xué)知識求證 (a - b)2=a2 - 2ab+b2
具有相同形式的多項式相乘,可以直接寫出運算結(jié)果.
求解：1、（3-y）22、（a-3b）2
兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍． 這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2(a - b)2=a2-2ab+b2
首平方，尾平方，首尾2倍積，加減看中央 .
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
例1 運用完全平方公式計算：
解: (4m+n)2=
(1) (4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
解： (x-2y)2=
(2) (x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
例2 運用完全平方公式計算：
下面各式的計算錯在哪里？應(yīng)當怎樣改正？
△ (-2x+5)2
△ (3x -4y)2
現(xiàn)有三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請你選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義．
思考:你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?
解方程2x(x-1)-(x-4)(x+4)=(x+2)2
當方程與乘法公式融合，第一步要做的是？
已知a+b=5,ab=4,求a-b
合理利用完全平方式，能巧妙解決一些疑難問題
知二求二：在完全平方式中，已知a+b、a-b、ab、a2+b2中的任意兩項，就可以求得另外兩項
已知m2-mn=7,-mn+n2=2求m-n
觀察已知條件與乘法公式的聯(lián)系與差別，進行求解
已知 (x-1)(x+3)=1 求(x-1)2+(x+3)2的值
運用整體思想和乘法公式解決整式乘除問題
已知 x2+(a+1)x+9 是完全平方式，求a的值
對于完全平方式，也需要掌握其逆用方法
已知a+b=-2,求a2+4a+2ab+4b+b2+4的值
充分利用整體思想，對已給整式進行變形求解
運用乘法公式計算：(1) (a+b+c)2 (2) (x+2y-3)2
有些整式相乘需要先作適當變形，然后再用公式.
22-12=1+1x232-22=1+2x242-32=1+3x252-42=1+4x2
寫出第n個等式，并加以證明
(a±b)2=a2±2ab+b2
1．什么叫做完全平方公式？它有什么特征？2．你在應(yīng)用過程中有什么感想？3．在應(yīng)用完全平方公式時，應(yīng)注意什么？舉例說明．
(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2 相等嗎？為什么？
你能推導(dǎo)出（a+b）3嗎？
（a+b）4呢？（a+b）n呢？
從前,有一個狡猾的莊園主,把一塊邊長為x米的正方形土地租給張老漢種植,第二年,他對張老漢說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”張老漢一聽覺得好像沒有吃虧,就答應(yīng)了,回到家中,把這事和鄰居們一講,都說:“張老漢,你吃虧了!”張老漢非常吃驚.
你知道張老漢為什么吃虧嗎?
(x+5)(x-5)=x2-5x+5x-25=x2-25
計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (x+1)(x-1)= (2) (2m+2)(2m-2)= (3) (a+b)(a-b)=
x2-1m2-44x2-1
用公式表示上述規(guī)律為：(a+b)(a-b)=a2-b2,這就是平方差公式.
形如(a+b)(a-b)的整式化簡后結(jié)果為a2-b2
平方差公式是多項式乘法(a+b)(p+q),中p=a,q=-b的特殊情形
例1 運用平方差公式計算：(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y)
如若作為因式的二項式的首項是負號的，可以連同符號一起作為一項，也可以把一個因式里的兩項顛倒位置觀察思考.
例2 計算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98
只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行.
△ （a+3b)(a-3b)
△ (3+2a)(-3+2a)
△ 51×49
△ 118×122
計算：(a-b+c)(a+b+c)
解:原式 =[(a+c)-b][(a+c)+ｂ］ 　 =(a+c)２-b２　　　 =a２+2ac+c２-b２
化簡 (x - y+1)(x+y - 1)
平方差公式與完全平方式的綜合運用
化簡 (x8+y8)(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y)
找準整式中的突破口，連續(xù)使用平方差公式

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8.3 完全平方公式與平方差公式

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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